Fisica sperimentale 1

Martina Contestabile ingegneria informatica - comune a-l a.a. 2020/21

FISICA SPERIMENTALE I

E-mail: matteo.ferroni@unibs.it

Sito web: matteo-ferroni.unibs.it Mercoledì 24 Febbraio 2021

Fisica, assieme ad Analisi matematica I e Chimica, è una materia formativa.

Superare fisica è essenziale per proseguire negli studi di Analisi matematica II e Fisica II.

Inoltre, la globalizzazione e l’innovazione tecnologica sono fenomeni che il cittadino scientifico

deve conoscere.

Come si sviluppa la scienza

La scienza è una vicenda umana, ci permette di raggiungere grandi conquiste.

Galileo Galilei definì il metodo scientifico

Prima di tutto, le parole devono essere dimostrate.

Importante fu anche Lord Kelvin, fisico e matematico irlandese, che disse Pagina 1

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Nonostante fosse un’uomo di scienza, disse anche cose scorrette!

In questa foto ci sono figure come Albert Einstein, Marie Curie e Paul Dirac.

Anche Dirac cadde in depressione, le sue scoperte non riuscivano a prendere posizione. Pagina 2

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Come numerosi scienziati, lui aveva più competenze. La previsione dell’antimateria non convinse

la comunità scientifica, infatti la comunità scientifica si fece beffe di lui.

Nonostante bellezza sia antitetico a scienza, perché è un concetto soggettivo, Dirac valutava la

qualità del proprio operato in modo anche astratto, non solo sperimentale.

La tomografia permette di ricostruire la struttura interna di un oggetto grazie alla ricostruzione

tomografica. Si basa sul calcolo integrale. Pagina 3

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Nella foto c’è un blocco di resina contenete un cervello umano, i raggi X attraversano il blocco di

resina e, con lo strumento in foto, si riesce a calcolare la differenza fra la distanza, così da

ricostruire tridimensionalmente il cervello. Per fare ciò si usa un calcolatore, a riprova che le

scienze siano strettamente collegate fra loro.

In diagnostica medica si usano:

I. Raggi X (in foto, la prima radiografia, mano della moglie di Rontgen).

II. Risonanza magnetica, usata per controllare organi molli.

III. Emissioni di Positroni (PET), antimateria, per scansioni full body. Pagina 4

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Cosa significa Fisica I

Essa studia i fenomeni naturali che vengono descritti e fanno parte del nostro vivere

quotidiano.

La formalizzazione matematica dei concetti è relativamente semplice e diretta.

Approccio al Metodo Scientifico

La Fisica si occupa di descrivere e interpretare i fenomeni naturali usando il metodo

scientifico.

I fenomeni naturali sono complessi. C’è la necessità di schematizzare.

Esempio: lancio del sasso; studio della traiettoria. Si eliminano le cause accessorie che si

potranno in un secondo tempo introdurre come perturbazioni al fenomeno semplice. La

schematizzazione comporta la sostituzione del fenomeno naturale con un modello

semplificato. Per esempio, non ci interessa il colore del sasso o la sua forma, per sapere

come cade.

La suddivisione della Fisica

Nel passato si avevano le varie branche della Fisica quasi scienze indipendenti:

Luce ottica.

→

A. Suono acustica.

→

B. Calore termodinamica.

→

C. Moto meccanica. gravitazione

→

D. Essa studia il moto dei pianeti, cioè la

come parte della meccanica.

Elettromagnetismo.

E. Pagina 5

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Proprietà dei vettori e algebra vettoriale

Una grandezza vettoriale, rappresentata graficamente da una freccia, richiede, per essere

completamente determinata, oltre alla sua grandezza anche una direzione.

Essa è caratterizzata da intensità, l modulo, per convenzione la lunghezza del segmento,

direzione, determinata dalla retta, e verso, determinato dalla freccia.

⃗

v rappresenta un vettore di modulo

̂

v

qualsiasi, è il versore, ovvero con

modulo pari a 1.

Il segno negativo del vettore comporta al

cambio del verso, in senso opposto a

quello originario, del vettore.

Nella somma, bisogna anche considerare i versi dei vettori, non solo i moduli. Altrimenti,

si rischia di trovare un vettore differente da quello cercato.

La differenza deriva dalla somma, basta

⃗

V

considerare la somma di due vettori e

⃗ ⃗ ⃗ 1

V V − V

, dove diventa , di verso

⃗

2 2 2

V

opposto a .

2 Pagina 6

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r ⃗

Per definire le generiche componenti di un vettore , bisogna considerare i versori

̂ ̂ ̂

u , u , u , che sono tre versori aventi direzione pari agli assi cartesiani.

x y z

X, Y, Z

Invece, sono le componenti (ortogonali) cartesiane.

̂ ̂ ̂

X u , Y u , Z u sono i vettori componenti cartesiane lungo le varie direzioni degli assi.

x y z

Quando si de cercare un vettore, basta effettuare la somma vettoriale fra le componenti

⃗ ̂ ̂ ̂

V = V u + V u + V u

cartesiane, ovvero .

1 1x x 1y y 1z z

Il prodotto fra un vettore e uno scalare, al contrario, risulta

⃗ ̂ ̂ ̂

m V = mV u + mV u + mV u .

x x y y z z

http://www.ophysics.com.

Per verificare ciò, si può usare

Nelle operazioni fra vettori, esistono due tipi di prodotti, che differiscono per il risultato

che si ottiene. Pagina 7

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̂ ̂ ̂

u × u = u

sempre

L’orientazione degli assi coordinati deve soddisfare la relazione ,

x y z

z

detta terna cartesiana destrorsa. Se usassimo la mano sinistra, l’asse , ovvero l’asse

delle quote, dovrebbe essere orientato verso il basso, cosa che non facciamo mai.

Giovedì 25 Febbraio 2021

Nell’arco dell’esposizione, le tracce

luminose delle stelle sono archi di

circonferenze con punti di rotazione.

Per come appare all’osservatore o alla macchina fotografica, la stella è un oggetto

piccolo che lascia una traccia, che è il moto che sta compiendo. Gli assi cartesiani

rappresentano una terna cartesiana

destrorsa, che ci permettono di

individuare tre direzioni.

L’altro elemento che ci permette di

analizzare il moto è l’orologio, quello a

lancette ci fa determinare un convenzione,

quella oraria. Il senso antiorario non è

sbagliato, è una convenzione differente,

ma meglio, per comodità, considerare il

verso positivo con la terna destrorsa e

quella oraria. Destra e sinistra sono due

versi, condivisi sulla direzione orizzontale.

Lungo le direzioni coordinate, dobbiamo

determinare il versore, per scandire la

distanza dell’oggetto rispetto all’origine, così da capire la distanza dagli assi cartesiani e

la terna di proporzionalità rispetto ai versori coordinanti. Pagina 8

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Nello specifico, siamo interessati alle unità

di misura multiple di tre.

Le operazioni vanno effettuate fra grandezze omogenee.

Il luogo dei punti occupati dall’oggetto in

Δt

un determinato è la traiettoria

dell’oggetto stesso. Quindi, siamo in

grado di scrivere una tabella coi vari istanti

e le relative posizioni.

Quando noi conosciamo le espressioni dei

punti in funzione del tempo, siamo in

grado di descrivere la legge oraria del

moto, sapendo con precisione dove si

trovava l’oggetto, dove si trova in

quest’istante e dove si troverà in futuro.

y = f (x) ⇒ x è la variabile indipendente,

y quella dipendente, si riferisce alla

posizione.

[x] = L = m → lunghezza

[y] = L = m → lunghezza

[z] = L = m → lunghezza

[t] = T = s → tempo Pagina 9

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Considerando l’esempio del binario

ferroviario, esso potrebbe presentare tratti

curvilinei o essere curvilineo, possiamo

scegliere un sistema di riferimento in cui la

x y z

coordinata è parallela al binario, e

traverse al binario, così che siano costanti

e non influiscano nel moto.

La seconda approssimazione che

vogliamo effettuare è quella dell’oggetto

puntiforme, così da semplificare il

problema.

Per astrarre questa descrizione, diciamo

che il moto rettilineo è caratterizzato da un

oggetto puntiforme, traiettoria descritta da

una retta, cause del moto trascurate e assi

cartesiani opportunamente orientati.

Lo spostamento è la variazione di

posizione, essa è rappresentata dalla

Δx

simbologia , che è pari alla differenza

fra posizione finale e quella iniziale

⇒ Δx = x − x .

finale iniziale

Δt = t − t

L’intervallo di tempo, analogamente allo spostamento, è pari a .

finale iniziale

t > f

Inoltre, .

r i Pagina 10

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La velocità viene definita a partire dalle

definizioni di spostamento e di intervallo di

tempo. Essa è definibile come il rapporto

fra spostamento e intervallo di tempo, e

dimensionalmente è il rapporto tra le

dimensioni di spostamento e intervallo di

tempo Δx L m km

⇒ v = =[ ]=[ ]=[ ]

.

Δt T s h

Δt

Sapendo che nel limite il si riduce e a

valori molto piccoli, si usa la tecnica che

l’intervallo e lo spostamento si riducono

ad un differenziale, ovvero

Δt → dt ∧ Δx → d x

.

Concettualmente, si può considerare il

limite come limite di un rapporto

incrementale, quindi la velocità istantanea,

grazie alla legge oraria, è esprimibile con

d

v (t) = x(t)

.

ist dt

L’accelerazione, invece, è definita come

rapporto fra la variazione della velocità e

l’intervallo di tempo corrispondente.

L’accelerazione istantanea è il limite

Δt → 0

dell’accelerazione media con .

L’accelerazione istantanea, grazie alla

legge oraria, possiamo esprimerla come

2

dv dv(t) d x(t)

a (t) = = = .

ist dt dt dt

L’accelerazione ha un grafico discontinuo,

il vettore transisce repentinamente fra

valori negativi e positivi. Associare una

funzione alla posizione di un oggetto

richiede la continuità della funzione

stessa, che permette il calcolo della

derivata prima e seconda. I punti angolari

della velocità sono la causa

dell’accelerazione con tratti marcati.

v(t) > 0 ⇒ l’oggetto si sposta in

v(t) < 0 ⇒

direzione positiva, l’oggetto

Pagina 11

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si sposta in direzione negativa.

Molte informazioni sono indicate dalla

rappresentazione grafica della situazione presa in x

considerazione. Riportando nel grafico le posizioni

in funzioni del tempo, possiamo individuare la

v = xt

velocità, grazie alla relazione .

In verde c’è l’andamento del movimento, congiungo

con una retta le ascisse dell’instante iniziale e finale,

per poi trovare la pendenza della stessa. L’animaletto

6m m

v̄ = = 2

si è spostato con velocità . Però, la

3s s

curva verde ci dimostra che l’approssimazione non è

t = 2

precisa: se considero , la pendenza è maggiore

t = 3

rispetto al reale andamento, però in la curva

verde è più ripida rispetto a quella della retta. Le

v̄ t = 3 t = 2

velocità istantanee è più rapida di in , meno in . Pagina 12

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x

Lo spostamento risulta l'area sottesa al grafico, per questo si effettua l’integrazione.

C rappresenta la costante di integrazione.

v y

è l’intercetta dell’asse , la variazione

0 v

di velocità di non cambia la posizione di

0

x a x(t)

e l’accelerazione . Il grafico di

0 0

⟺ v(t)

cambia cambia la pendenza di .

❗

(TIPICA DOMANDA D’ESAME )

Pagina 13

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Venerdì 26 Febbraio 2021

Sempre facendo riferimento a due

osservatori differenti e poste una di fronte

all'altra, essi avranno posizione verticale e

orizzontale uguali, ma destra e sinistra

diverse.

P(x, y, z)

, è l’instantanea della posizione

t

del punto materiale in un istante . In

questo modo, ne abbiamo rappresentato

la posizione sul sistema di riferimento.

Il vettore è ottenuto moltiplicando le

componenti sugli assi per i versori, così da

ottenere la direzione presa dal vettore nel

suo spostamento.

Ordinatamente, posso anche ottenere lo

Δ r ⃗

spostamento vettoriale, , dato dalle

componenti spostamento lungo i tre assi.

Il vettore spostamento del moto curvilineo

si ottiene sapendo che dall’istante iniziale

r

a quello finale, il corpo si è spostata da 1

r

a .

2 Pagina 14

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Il vettore velocità ha la stessa direzione

dello spostamento e il tempo trascorso è

t > t

uno scalare positivo, perché .

f i

dir = dir

Quindi, possiamo intuire che .

v r

Gli intervalli dello spostamento vengono

tutti divisi per il tempo trascorso, quindi

abbiamo le componenti del vettore

velocità media sommate fra loro per

⃗

v

ottenere .

⃗

v è ottenuta dalla derivata del vettore

ist

spostamento rispetto al tempo, mentre

⃗

a è data dalla derivata del vettore

ist

velocità rispetto al tempo.

Δt → 0 2 → 1

Nel limite con , il punto e,

quindi, il vettore velocità va coincidere con

solo

la tangente. Ciò è valido per la

velocità istantanea.

Il vettore velocità accompagna lo

spostamento del punto materiale durante

il suo moto. ⇒

Traiettoria in discesa accelerazione

sotto la curva, “accompagna” la discesa.

⇒

Traiettoria in salita accelerazione sopra

la curva, “accompagna” la risalita.

C’è una differenza di velocità durante la caduta. All’inizio è

praticamente ferma, poi c’è l’accelerazione gravitazionale che la

v

fa accelerare e arriva a terra con una . Le due palline, gialla e

f

rossa, nonostante abbiano un moto differente, impiegano lo

ΔL v > v

stesso tempo per percorrere , ma .

gialla rossa

rosso y giallo

Il moto di si esprime solo sull’asse , quello di ha

⃗

v x y

che ha componenti sia in che in . Pagina 15

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Il proiettile, un pallone calciato, la pallina da tennis colpita dalla racchetta…hanno in

comune che, nel loro moto, raggiungono, a partire dal punto in cui vengono colpite, detto

punto di lancio, un momento di risalita, dove raggiungono la quota massima, che

introduce il momento in cui l’oggetto raggiungerà il suolo.

R = gittata, la massima distanza percorsa

x

sull’asse .

v varia, perché prima il punto materiale viaggia verso l’alto e poi verso il basso.

y x (mr u) y

Sull’asse abbiamo un moto rettilineo uniforme , mentre sull’asse un moto

(mr ua)

rettilineo uniformemente accelerato . 2

a = 0 ∧ a ≠ 0 = cost = − g = − 9.8m /s

Quindi, .

x y

x(t) = x = x + v t = v t x = v cos θ t

{ {

0 0x 0x 0 0

=

Legge oraria 1 1 1

2 2 2

y = y + v t + a t = v t + a t y = v sin θ − gt

0 0y y 0y y 0 0

2 2 2 Pagina 16

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La traiettoria è descritta da una parabola:

I. Passante per l’origine.

II. Concavità verso il basso.

III. Gittata: distanza tra le intercette con

l'asse delle ascisse.

IV. Punto di massima altezza: vertice della

parabola. Pagina 17

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Mercoledì 3 Marzo 2021

Con l’introduzione alla cinematica del moto dei corpi, abbiamo deciso di orientare il moto

in un sistema riferimento, dato dal piano cartesiano costituito da tre assi. Abbiamo

definito le grandezze cinematiche di:

Posizione (spostamento).

Istante di tempo (intervallo).

Velocità (istantanea e media).

Accelerazione (istantanea e media).

Queste grandezze hanno carattere vettoriale, quindi vanno definite in direzione, intensità

e verso. Uniforme si riferisce al fatto che la velocità

è costante solo nel modulo, in direzione e

verso varia nel tempo. Il vettore velocità è

tangente al punto in cui il punto materiale

si trova e l verso segue la traiettoria del

punto. L’accelerazione è centripeta, punta

al centro della circonferenza, è radiale.

Se fosse orientata in verso opposto,

sarebbe centrifugo.

Ci sono più modi per rappresentare la

posizione del punto nel piano: cartesiano

P(x, y)

o polare. Invece di avere le coppie

che ci indicano la posizione nel piano,

r ϕ

possiamo avere , distanza dal centro,

π

0 ≤ ϕ ≤ , che è l’angolo assunto dalla

2

x x y

traiettoria, , coordinata sull’asse , e ,

P P

y θ

coordinata sull’asse . Esiste anche , che

indica l’angolo formato nell&rsquo