Riassunto esame Fisica, prof. Ermini, libro consigliato Elementi di fisica, Nigro

CALCOLO VETTORIALE

PRODOTTO SCALARE -> Prodotto di un vettore per uno scalare.

b = ma̅

scalare

b è un vettore che ha la stessa direzione di a̅ ed il modulo m volte quello di a̅ e:

• stesso verso se m > 0
• verso opposto se m < 0

Se m = -1 -> b = -a̅ dove "-a̅" ha direzione e modulo

uguali ad a̅ ma con verso opposto.

PRODOTTO SCALARE ->

prod. scal. a̅•b = ab cosθ

ovvero: "modulo di a̅", "modulo di b". cos (angolo tra i due)

NB Il risultato è un parametro scalare

Esso è nullo se: a) a̅ o b è nullo

b) a̅ e b formano un θ = π/2

Se a̅ = b -> a̅ • a̅ = a² (modulo² di a̅)

Valgono le proprietà distrubutiva e commutativa

a̅•R̅ = a̅•bc + a̅•d̅

b̅•a̅ = ba cos(θ) = ab cosθ = ba cosθ

PRODOTTO VETTORIALE -> c̅ = a̅ x b

ē = a̅ x b̅

• direzione di c̅⊥ al piano individuato da a̅ e b̅
• la rotazione di c̅ è antioraria
• modulo di c̅ -> c = ab sinθ = ĥ parallela diretta a ā o ā

Esso è anticonmutativo/non vale più associativa!

Se ā̅ // b̅ -> c̅ ≠ φ e se ā̅(h) = φ

_a x _b + _b x _a perché devono essere diversi!

Regola della mano destra

Rot. Antioraria

Rot. Oraria

CINEMATICA: Moto dell’Ulmo

Nel moto rettilineo:

V = Δx/Δt ; Velocità ovvero come la v spostamento in un # elemeto di interval Δt: V = dx/dt

Se V essere e verso il > allora x e inverso. Se V = cost:

Moto Rettilineo Uniforme:

• x(t) = x_o + V(t)Δt , V(t)Δt
• x(t) = x_o + Vt
• Legge orarie
• V_M = V_i

Moto Accelerato:

• Velocità che cambia nel tempo. - a = Δv/Δt
• dv/dt = d²x/dt²
• Se a = cost, si forme a_i=cost.
• V(t) = V_o + ∫a(t) dt

Moto Accelerato: a_i è cost (valore) a_i=cost.

• V(t) = b_i + at
• x(t) = x_o + V_tt + 1/2 at²

Moto Verticale di un corpo: -> g=9,8 m/s²

1. a) Caduta libera con V_i=0 V(t) = b_i + at = > V(t) = -g x(t) = x_o V_tt + 1/2 at² = > x(t) = h-1/2gt² t_c=√2h/g V_c=√2gh
2. b) Lancio verso basso. Vi ≠ 0 t_c = -V_i/g + √v²_c 2g V_c = √v²1_c+2gh > V_c caol libro.
3. c) Lancio verso alto. Vi ≠0 V(t) = V₂ - gt x(t) = V₂t - 1/2gt²

le velocità decresse propivenzionel marcade cicuidez ad sei le tracci che piu favorise alle linee.

Moto nel piano

Nella trattazione di questo sperimento, dovrà il mutuo rappe luogo delle traiettorie, che in genere sono linee di jujui.

Aumenti si analizzano per piccola oscillazione, ecc le quali

sono si approssimano di o verso.

Dunque, _ƒ^x3 / ²f² Z = 9 − 0 = z punto dinamico

semplice ⁰

Oscillazione del moto del punto: ⁰ = 0₀ sin(wt + ⁰)

Dinamica del punto!

W, E, H

Def di lavoro (W) => ∫_B^A ƒ - ds il lavoro e

l'integrale di lavoro delle ƒ lungo ss trafilette zia.

W = ƒ - ds

se 0 = _π/2 W = ⁰

se 0 = ^π/2 W ruotone

se 0 > ^π/2 W contrario

se ci sono più forze osico, il Wtot è la

somma del Wi relativi

alle forze ognunti.

Def di Ek => lavoro la variazione di velocità del

corpo puntino è distribuito ad essi e lungo un percorso finito da A QB.

W = ∫_B^A mvdv = ¹/₂ mv_B²- ¹/₂ mv_A² = ΔEk

TH Ek: W = ΔEk. giunto sia le ƒ che sorrise,

comprovinto una spositiva del corpo

Def Ep => Umm^; = −ΔEp dove Ep = mgZ e lleue flusorrae

delle consesidrate z del punto, muvente lungo

un asse z e di verso opposto alla flpres. Non ripetuto delle

traitettoria che il piere occupa. Vale solo per le Forizoni

Corpo rigido!

Definizione: Sistema fisico di punti materiali, in cui le distanze tra tutte le posizioni coppie di punti rimangono invariate.

Nel moto di un corpo rigido si individuano un moto di traslazione, ovvero uno spostamento rigido, in cui i punti possono descrivere traiettorie diverse da quelle del CM.

Il moto si studia in sei casi.

Un corpo rigido è in corpo fisico, il cui moto è determinato da f_(C) che può essere più di uno, al massimo 6 con R_(C) e le M_(C) risultante.

Dico che f_(T) non compone W₁ → ΔTc = W_(C)

Sì, là! R = mA_cm Y = ∫vp dt W = ΔEk

Moto di un corpo rigido → TRASLAZIONE: Tutti i punti descrivono traiettorie uguali, percorsi con lo stesso v che può variare nel tempo in modulo, direzione e verso: v = v_cm

ROTAZIONE: Tutti i punti descrivono un moto circolare, con traiettorie che non avvii di curvatura secondo die piani più dal linear il centro esterno all’asse di rotazione.

ROTOTRASLAZIONE: Qui spostamento inizialmente più annui condotto dalla appross di una rotazione è stata inflesione, mubninetede do si v wes cardinal nel tempo

Del momento d’ingozia. Coefficiente che dipendente delle altre dad fattezze e alle nature posizioni. Ax

B₃ = ∑i d più (C_i m_i R_i²) ω - I₂ ω

→ I_z = ∑i m_i R_i²

l’urto formando un unico corpo di massa M = m1 + m2

₁mv₁² + m2v₂² = (m₁ + m₂)V_urto

2. Ek finale minore o finale dell’energia perduta e non si conserva bene se ne disperde una parte: ΔEc = E_cf - E_ci minore = 1/2 (m₁ + (m)) Veter - 1/2 mv₁² -1/2 mv₂²

NB P = cost, Ek ≠ cost

Urto Elascio - Vito alemne il punto si conserva anche l’Ek del sis mans, le forze compra disia la F_ct sono conservative. L’urto comporta una deformazione eldalea delcamnato e l’urto per poitonate alla conigauarrona inilear.

NB P = cost, Ek = cost

Urto Anaelastico - Vito un sen’ puanti. Vitovnímeque pratutat dofu ’ l’urto, deviante il puao si conserva P, ma non Æ Ek.

m1 • m2

P_{M1, io} • P_{M2, io}

Uurto

cr cr

P_{M1, fn} • P_{M2, fn}

URTO DEPI INTERASTICO:

m1

v₁

∨urto

vCH

URTO ELASTICO:

v₁

v₂

∨urto