Riassunto esame Fisica 1, Prof. De Rosa Gianfranca, libro consigliato Elementi di fisica, Mazzoldi, Nigro, Voci

Teoria Fisica I

LEGGI DI CONSERVAZIONE

• Enunciano nuove grandezze fisiche: Energia, quantità di moto, ecc...
• Calcolate a partire da informazioni sul moto del corpo, hanno la caratteristica di mantenere un valore costante durante il moto, ossia di essere invarianti nel tempo.
• Conseguenze dei principi della dinamica

ENERGIA CINETICA

E_k = ¹/₂mv²

• E’ proporzionale alla massa del corpo in movimento e al quadrato della sua velocità
• E’ nullla per un corpo fermo
• Energia posseduta da un corpo in movimento
• E_k presa da sola si conserva nel tempo se il punto materiale è isolato => assenza di interazione

E’ una grandezza fisica → Ha un’unità di misura, il Joule (J=S=1kg*m²/s²)

LAVORO

Grandezza che descrive l’azione di una forza applicata a un corpo mentre questo esegue uno spostamento

La definizione formale vede il lavoro compiuto da una forza tangente su un punto materiale che si muove lungo una determinata traiettoria da quel punto A a B

• Integrale curvilineo di Forza

Come dimostrato il Teorema dell’energia cinetica, il lavoro corrisponde ad un trasferimento di energia tra due forme di energia dentrostesso sistema o due sistemi.

Integrale = corrisponde a considerare una somma di “N” termini la grandezza proporzionale a 1/N e poi farne il limite di k→∞ e ϵ

Lavoro come corrisponde all’integrale

FORZE VINCOLARI

• Reazione normale
• Tensione

Ci agiscono sempre in direzione del movimento possibile del corpo oppure si annullano Lavoro nullo Possono essere considerate forze conservative e la loro energia potenziale nulla

LAVORO ATTRITO

Lavoro di una forza non conservativa

Con A = ∫_C^A,BμN du dove u = versore tangente alla traiettoria Nel calcolo il lavoro compiuto dall'attrito ds è la lunghezza infinitesima del corrispondente infinitesimo dr

α_(A,B) ∫_C(A,B) Adr = ∫μdN ∫_(A,B)ds = -μdN_(A,B)

• Tutte le forze fondamentali sono conservative a livello microscopico: la legge di conservazione vale a questo livello universale
• L'energia sembra scomparire a livello macroscopico, resta presente a livello microscopico

Introduzione quella che viene definita energia interna → legge di conservazione dell'energia

LEGGE CONSERVAZIONE MASSA

Affermo che la somma delle masse inerziali di tutti i corpi di un sistema fisico chiuso resta costante È una conseguenza della legge di conservazione dell'energia meccanica, perché anch'esso è una forma di energia Massa = energy a riposo

FORZA DI TENSIONE

• Forza generata da un filo inestensibile su un piano esteso, quando l’estremo viene tirato da altre forze che allungano il filo.
• Un corpo sospeso attraverso un filo si trova in equilibrio tra forza peso e tensione.
• Allungando, comprimendo e/o curvando
• La forza applicata ai due estremi sono uguali e opposte.

FORZE DI ATTRITO

• Attrito viscoso
• Forza subita da un corpo quando si muove in un fluido a basse velocità.

• Resistenza mezzo
• Quando un corpo si muove in un fluido ad alte velocità.

• Attrito radente
• Quando un corpo si muove rispetto all’altro mentre i due corpi sono a contatto.

• Attrito statico
• Impede l’inizio del movimento, è una forza vincolante e la direzione è // alla superficie.

POSIZIONE RELATIVA

Consideriamo un punto materiale P, di cui noi viene misurato simultaneamente dai due riferimenti S ed S'.

Il vettore posizione relativa di S’ è r’.

Il vettore posizione relativa di S’ è r

Il vettore posizione dell’origine S’ nel sistema S è ro’

r(t)=ro(t)+r'(t)

Caso puramente traslatorio

• Quando basi del sistema S e del sistema S’ si muovono r
• Quando le componenti del vettore r’ nel sistema S’ coincidono con le componenti di r in S

OSCILLAZIONI

LEGGE ORARIA DI UN CORPO CHE COMPIE OSCILLAZIONI ARMONICHE

x(t) = A sin(wt + φ)

v(t) = Awcos(wt + φ)

d²x/dt² = a = -w²x

SISTEMA molla + filo

Definiamo k = mω²

w = √_k/m

PERIODO: T = 2π√_m/K

Si ottiene che m(d²x/dt²) + kx = 0 → Soluzione x = Asin(wt+φ)

Oscillazioni ed Energia

Consideriamo la velocità: y(t); u(t) = wAcos(wt+φ)

Eˣ = ½ m(u² + w² A² cos²(wt+φ))

U(t) = ½ kx² = ½ k A² sin²(wt+φ)

Eˣ − E_c(t) + U(t) = ½ k A²

Conservazione energia meccanica

L'energia subisce una continua conversione tra E_k e U

E = ½ k A²

tale che E = E_max = U_b o sono momenti in cui E è tutta U o Ex

Così avviene tra un sistema oscillante adiabatico e la forza di richiamo

Energia Cinetica

E_k = ½ m v_C² + ½ I_c ω²

Quantità di moto

p = M v_C

Momento Angolare (componente z)

L_c = (r_cm × m v_cm)_z + I_c ω

Lavoro per moto

L_trans + L_rot = ∫ F_tot dr_cm + ∫ M_tot Θ

(se L_trans + L_rot)

Variazioni E_k sono date del solo lavoro traslazionale, mentre quelle di E_r rotazionale sono date

solo del lavoro rotazionale

Rotolamento

Forma particolare di rototraslazione vincolata

Consideriamo un oggetto di sezione circolare con raggio: R, che ruota su una superficie di appoggio:

In ogni istante di tempo l'oggetto tocca il piano in un punto di contatto sostanzialmente fermo

Quantità moto totale

P_tot = ∑^N_i=1 p_i = m · ṙ_i

Momento angolare totale

L_tot = ∑^N_i=1 L_i = ∑^N_i=1 r_i × m · v_i

Energia cinetica totale

E_{k tot} = ∑^N_i=1 E_k = ∑^N_i=1 ½ m_i v_i²

Quantità moto totale ch

P_tot = P_{tot VCM}

Per mettere in relazione le proprietà globali con il centro di massa, dobbiamo introdurre un sistema inerziale con il CM, che:

• Ha il centro di massa come origine
• I suoi assi sono sempre tenuti al S

S' compie un moto traslatorio retto rispetto al sistema inerziale S

Relazioni posizioni dei punti P nel sistema S ed S'

r_i = r_CM + r'_i r_CM = ∑^N_i=1 m_i r_i / ∑^N_i=1 m_i = 0

Sostituire queste relazioni nelle definizioni di posizione del centro di massa e nelle altre, otteniamo le seguenti identità:

∑^N_i=1 m_i r′_i = 0

∑^N_i=1 m_i ȧ′_i = 0

Affermare che la posizione del CM calcolata nel sistema S′ è l’origine di S′ è sempre nel sistema S′, r _i e ȧ′ sono nulle

I equazione cardinale per la quantità di moto

d/dt P_tot = F_tot (ESI)

Per un sistema isolato si ha F_tot = 0

Legge conservazione quantità di moto

(Sist. isolato): P_tot = ∑^N_i=1 p_i = costante

Note questo sia: siano le interazioni tra i punti materiali