Riassunto esame Fisica,, prof. Carlotti, libro consigliato Fisica I, Mazzoldi, Nigro, Voci

MECCANICA

Riguarda lo studio del moto di un corpo; essa spiega la relazione che esiste tra le cause che generano il moto e le caratteristiche di questo e la esprime con leggi quantitative.

PUNTO MATERIALE

(o particella) si tratta di un corpo privo di dimensioni, ovvero che presenti dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi. Il punto materiale permette di definire in modo semplice alcune grandezze meccaniche fondamentali e di capire il significato con immediatezza.

CINEMATICA

È quella parte della meccanica che descrive il moto di un corpo, indipendentemente dalle cause che lo determinano.

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento, ossia ad esempio le sue coordinate x(t), y(t), z(t) (RIF. Cartesiano). Tale scelta non è unica, infatti in determinate situazioni fisiche possono essere più idonei altri sistemi di riferimento (EX. coordinate polari).

La traiettoria è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva continua nello spazio.

GRANDEZZE FONDAMENTALI IN CINEMATICA

Sono lo spazio, velocita', accelerazione, tempo (viene usato molto spesso come variabile indipendente).

La quiete è un particolare tipo di moto in cui le coordinate restano costanti e quindi velocita' e accelerazione sono nulle.

MOTO RETTILINEO

Esso si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissati arbitrariamente un'origine e un verso. Il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x(t)

DIAGRAMMA ORARIO

Corrisponde al grafico della funzione x(t). Si tratta di un sistema con due assi cartesiani dove sull'asse delle ascisse riportiamo i valori di t (tempo) e sull'asse delle ordinate i valori di x (spazio).

VELCITA' NEL MOTO RETTILINEO

Lo spostamento è Δx = x₂ - x₁ nel tempo Δt = t₂ - t₁. La velocità media V_m è:

V_m = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁)

La velocità media esprime la rapidità con cui avviene lo spostamento.

VELOCITÀ ISTANTANEA

È quella velocità calcolata in un certo istante t ed è data da dx/dt = v. Δx risulta suddiviso in un numero elevatissimo di intervalli dx, ciascuno percorso nel tempo dt.

DEF. (vel. istantanea)

v = dx/dt

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità è una funzione lineare del tempo mentre lo spazio è una funzione quadratica del tempo.

Moto Verticale di un Corpo

Un corpo lasciato libero di cadere un vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con un'accelerazione costante g = 9.8 m/s²

in questo sistema a = -g = -9.8 m/s² Il corpo cadendo si muove in senso opposto rispetto al verso dell'asse x -> la VELOCITÀ È NEGATIVA e anche L'ACCELERAZIONE il segno dipende dalla scelta del SIST. DI RIFERIM. (coordinati iniziali x₀ = h, v₀ = 0 per t₀ = 0)

Tempo di Caduta

t_c = ^√2h/_g

Velocità di Caduta

v_c = ±√2gh

V(t) = -gt

x(t) = h - ¹/₂ gt²

punto lanciato verso il basso (cond. iniziali v₀ = v₀)

v(t) = -v₁ - gt t_c = -^{v₁ + √(v₁2 + 2gh)}/_g v_c = -√v₁² + 2gh

x(t) = h - v₁t - ¹/₂ gt²

punto lanciato verso l'alto (cond. iniziali x₀ = 0, v₀ = v2>0)

V = v2 - gt x = v2_t - ¹/₂ gt²

MOTO CIRCOLARE

Se MOTO CIRCOLARE è un moto piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza. L’accelerazione centripeta è SEMPRE diversa da zero.

È una forza diretta verso il centro della circonferenza.

MOTO CIRCOLARE UNIFORME E NON UNIFORME

Nei MOTO CIRCOLARE UNIFORME la VELOCITÀ è costante in modulo e l’ ACCELERAZIONE TANGENTE è NULLA.

Altezza Massima

y_m = ^v₀2sin2θ⁄_2g

Angolo di Lancio Gittata Massima

d&xsi;α/dθ = 0

^{2v₀2(-sin2θ + cos2θ)}⁄_g = 0

(x_a)_max = ^v₀2⁄_g

Tempo Totale di Volo (t_g)

t_g = ^2x_m⁄_v0cosθ = ^2v₀sinθ⁄_g - 2t_m

t_g ≡ tempo necessario a salire all'altezza y_m e ritornare al suolo

Un Moto Parabolico

Proiezioni Moto del Punto Sugli Assi

x = v₀t

y = h - ¹⁄₂gt²

Traiettoria

^{y(x) = h - gx2⁄_2v02}

Componenti Polari Della Velocita'

Se raggio vettore r può essere espresso come V_r e pertanto

V = ^dr/_dt = ^dr/_dt • ur + r • ^du_r/_dt

V = ^dr/_dt ur + r ^dθ/_dt uθ = V_r + V_θ

La velocità che è sempre tangente alla traiettoria si scompone in due componenti:

Velocità Radiale (V_r) diretta lungo r e di modulo ^dr/_dt

Velocità Traversa (V_θ) ortogonale a r e di modulo r ^dθ/_dt

• V_r dipenda dalle variacioni del modulo del raggio vettore
• V_θ è collegata alle variationi di direzione dello stesso

Modulo Della Velocita

V = ^ds/_dt = √[(^dr/_dt)² + r²(^dθ/_dt)²]

r(t) = r(t₀) + ∫_t₀^t V(t') dt'

QUANTITA' DI MOTO: IMPULSO

La quantità di moto di un punto materiale è il vettore p = m * v

se m = cost

F = (dp)/dt

FORMA GENERALE II^a LEGGE DI NEWTON

Lo stato dinamico del punto è individuato dalla QUANTITA' DI MOTO in cui compaiono la MASSA e la VELOCITA'; l'azione di una forza determina la VARIAZIONE DI TEMPO della quantità di moto ovvero di qualcuna o tutte queste quantità: massa, direzione, verso, modulo della velocità.

FORMA INTEGRALE II^a LEGGE DI NEWTON

J = ∫_t0^t F dt = ∫_p0^p dp = p_t - p₀ = Δp

F Δt = Δp

L'azione di una forza durante un tempo Δt provoca una variazione infinitesima della quantità di moto del punto.

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO:

F è nulla Δp = 0 => p = costante < --- vale in questo caso

In assenza di forze applicate, la QUANTITA' DI MOTO di un punto materiale rimane costante, ovvero si conserva.

TEOREMA DELL' IMPULSO

L'impulso di una forza applicata ad un punto materiale provoca la variazione della QUANTITA' DI MOTO.

Se la MASSA è cost allora J = m * (V - V₀) = m * Δv