Riassunto esame Fisica, prof. Baracca, libro consigliato Fisica per scienze biologiche e ambientali

Fisica delle interazioni e dei sistemi

Interazione elettromagnetica

L'interazione elettromagnetica è un'interazione fisica fondamentale responsabile di tutti i processi metabolici e biologici (stabilità degli atomi, emissione/assorbimento di radiazione, legami chimici e formazione di molecole, reazioni chimiche) che dipendono solo dagli elettroni esterni degli atomi. Non prendono mai parte i nuclei atomici.

Interazione nucleare

Gli interazioni nucleari coinvolgono trasformazioni interne ai nuclei e utilizzano forze molto più alte. Nonostante non rientrino nei processi biologici, le interazioni nucleari hanno effetti sulla vita e le cellule.

Organismo vivente

Un organismo vivente è un sistema altamente ordinato che si auto-organizza e viene mantenuto in uno stato lontano dall'equilibrio da un flusso continuo di materia, energia e informazione. Adattamento, variabilità e cambiamento sono condizioni irrinunciabili per rimanere vivi. Un organismo vivente è costituito da diversi livelli di organizzazione.

Ecosistema

L'ecosistema è un'unità funzionale di tutti gli organismi di una comunità e dei fattori ambientali con i quali essi interagiscono. È specificato dalle condizioni fisiche (ambiente, atmosfera, luce, temperatura, pressione, concentrazione di sali, umidità, ecc.), chimiche (presenza/assenza di composti inorganici/organici), biologiche (presenza/assenza di determinati esseri viventi) in cui si può svolgere la vita di un organismo animale o vegetale. È un sistema aperto che riceve, trasforma ed emette energia, materia e informazione.

Sistema fisico

Un sistema fisico è una porzione del mondo che ci circonda delimitata da precisi confini che lo separano dall'esterno, composta da determinate entità definite in modo preciso che interagiscono tra loro con precise modalità.

Unità di misura

Un'unità di misura è un valore standard, o campione, della grandezza con il quale nella misura vengono confrontati i valori che la grandezza assume nei casi che si studiano.

Misura ed errore

Ogni misurazione viene calcolata con un certo margine di incertezza dovuto a errori sistematici (es. cattiva taratura dello strumento. È necessario accertarsi che questo tipo di errore non sia presente) o a errori casuali/accidentali (scarti tra i risultati delle misure). In una serie di misurazioni si otterranno molti valori con frequenza diversa. In base a ciò è necessario costruire un istogramma che metta in evidenza i valori più frequenti. L'errore o incertezza è la dispersione dei risultati delle misure.

Scarto quadratico medio

Lo scarto quadratico medio si assume come errore standard in una misurazione (su un gran numero di misure, es. N=100 di una grandezza) la radice quadrata della media del quadrato degli scarti.

Ordini di grandezza

Gli ordini di grandezza si intendono di solito come la potenza del 10 in cui è espresso un numero in una data unità di misura.

Unità pratiche

Molto spesso possono essere utilizzate unità diverse da quelle del S.I., come ad esempio il litro (1l = 1dm³).

Parametri fisici

I parametri fisici definiscono le specifiche proprietà fisiche del sistema fisico che si considera ed assumono valori diversi per un diverso sistema fisico (es. densità, calore specifico, coefficiente di attrito, ecc.). Questi valori rimangono costanti solo in determinati ambiti e condizioni, infatti variando le condizioni fisiche in cui si trova il sistema, i valori dei suoi parametri fisici variano.

Calore specifico

Il calore specifico è la quantità di calore necessaria per innalzare di 1°C la temperatura di un grammo di una sostanza.

Grandezze fondamentali

Tutti i fenomeni meccanici e termici, le grandezze e le leggi fisiche che li caratterizzano sono esprimibili in termini di tre grandezze fondamentali: lunghezza, tempo e massa. Da queste grandezze si possono poi esprimere tutte le altre (grandezze derivate).

Velocità

La velocità è lo spazio percorso nell'unità di tempo, cioè lo spazio Δs percorso diviso per il tempo Δt impiegato a percorrerlo. La sua unità di misura è il m/s.

Accelerazione

L'accelerazione è la variazione della velocità nell'unità di tempo, cioè la variazione Δv della velocità divisa per l'intervallo di tempo Δt in cui essa avviene. La sua unità di misura è il m/s².

Radiante

Quando si ha a che fare con misure trigonometriche, gli angoli sono misurati in radianti e non in gradi. Un angolo di 1 radiante intercetta su una circonferenza un arco di lunghezza pari al raggio della circonferenza.

Legge di Newton o legge fondamentale della dinamica

Una forza F applicata ad un corpo libero di muoversi su una retta, gli imprime un'accelerazione "a" concorde con la forza, data dalla legge: F = ma. L'unità di misura della forza è il Newton (N) equivalente a un Kg x m x s^-2, ovvero la forza ha intensità di un N quando, applicata a un corpo di massa 1 Kg, gli imprime un'accelerazione di 1 m/s². La forza determina l'accelerazione del corpo e da questa si può risalire alla sua velocità, e di conseguenza allo spazio percorso in funzione del tempo. La legge fondamentale della dinamica consente quindi di determinare tutte le caratteristiche del moto di un corpo (o di un sistema di corpi).

Massa

La massa di un corpo è un concetto dinamico, definito come il rapporto tra una forza nota applicata al corpo e l'accelerazione che essa gli imprime: m = F/a.

Moto rettilineo uniforme

In un moto rettilineo uniforme, un corpo di massa m non è soggetto a forze, di conseguenza l'accelerazione del corpo è nulla e la velocità rimane quindi costante. Dato che la velocità non varia, lo spazio percorso è proporzionale al tempo: s = vt.

Moto uniformemente accelerato

Nel moto uniformemente accelerato, un corpo di massa m è soggetto a una forza F costante, quindi l'accelerazione a = F/m è costante. Si deduce quindi che l'incremento della velocità è proporzionale all'intervallo di tempo: Δv = a Δt.

Forza peso

La forza peso è un esempio di forza costante in natura. È la manifestazione della forza di gravitazione universale tra due corpi. È l'unica forza in natura proporzionale alla massa dei corpi a cui è applicata. Tutti i corpi liberi di muoversi in prossimità della superficie terrestre cadono verso il suolo con accelerazione costante, uguale per tutti i corpi, qualsiasi sia la loro massa o forma, detta appunto: accelerazione di gravità (g = 9,8 m/s²). Questa proprietà è mascherata da un'altra forza, l'attrito dell'aria. La relazione tra la massa m e il peso p di un corpo deriva dalla legge fondamentale: p = mg. Mentre la massa è una proprietà intrinseca dei corpi, il peso è una forza caratteristica.

Velocità istantanea

Se considero un moto di un corpo soggetto a forze variabili, né la velocità istantanea, né l'accelerazione si possono considerare costanti e neppure proporzionali al tempo. La velocità istantanea è la derivata dello spazio percorso rispetto al tempo: v = ds/dt.

Accelerazione istantanea

L'accelerazione istantanea è la derivata prima della velocità rispetto al tempo oppure la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo due volte: a = dv/dt = d²s/dt². Nel moto uniformemente accelerato il calcolo della velocità e dello spazio percorso divengono immediati come operazioni inverse della derivazione, cioè calcolando gli integrali per a = costante. La legge fondamentale della dinamica è una equazione differenziale del secondo ordine: d²s/dt² = F/m. La legge fondamentale della dinamica consente di determinare tutte le caratteristiche del moto di un corpo soggetto a forze determinate, quando sono noti i valori della posizione e della velocità del corpo (stato meccanico iniziale) ad un istante determinato (istante iniziale).

Vettore

Un vettore rappresenta una distanza o uno spostamento e non è solo definito da un numero (cioè non è una grandezza scalare come la massa) ma anche da una direzione e da un verso. Grandezze fisiche come spostamento, velocità, accelerazione, forza sono grandezze vettoriali. Un vettore è quindi una grandezza definita da un modulo (intensità), una direzione nello spazio e un verso lungo questa direzione. Il vettore si indica con V e una freccia che indica direzione e verso.

Composizione di vettori

La composizione di vettori include la moltiplicazione di un vettore V per uno scalare c, che ne modifica solo il modulo, che risulta: cV. Il vettore -V ha modulo e direzione uguale a V ma verso opposto, quindi si rappresenta con una freccia rovesciata. La somma di due vettori si ottiene dal parallelogramma formato da due vettori, in cui la somma è la diagonale. La differenza di due vettori si ottiene dal parallelogramma formato dal vettore V1 con il vettore -V2, ed è quindi l'altra diagonale del parallelogramma.

Scomposizione di un vettore

È utile scomporre un vettore nei suoi componenti lungo due assi ortogonali opportunamente scelti, che è l'operazione inversa della somma. Le due componenti di un vettore V in un sistema di assi cartesiani ortogonali sono: Vx = V cos α, Vy = V sin α, V = Vx + Vy. Per i moduli, per il teorema di Pitagora risulta: V² = V_x² + V_y². Si deve sempre distinguere il vettore V dal suo modulo V, che è solo una delle sue proprietà.

Legge fondamentale della dinamica (con vettori)

Poiché la forza F applicata a un corpo e l'accelerazione a che essa gli imprime sono vettori, la legge fondamentale della dinamica in più dimensioni deve essere specificata precisando che l'accelerazione impressa da una forza che agisce su un corpo di massa m ha direzione e verso uguali a quelli della forza: F = ma. Il metodo fondamentale per studiare il moto dei corpi in più dimensioni consiste nello scomporre le forze agenti lungo assi cartesiani opportunamente scelti.

Vincolo

Un vincolo impedisce determinati movimenti di un corpo, esercitando forze dette Reazioni Vincolari che compensano certe componenti delle forze agenti.

Modelli della realtà

La scienza elabora modelli della realtà, i quali risultano idonei a rappresentarla entro certi limiti, al di là dei quali risultano inadeguati e devono essere modificati, sostituiti con modelli più adeguati. La scienza è quindi una successione di modelli sempre più elaborati. Quando i sistemi assumono caratteristiche abbastanza generali, o livelli di elaborazione matematica e formale, vengono chiamate Teorie Scientifiche.

Primo modello: modello delle forze elastiche (moto armonico e oscillazioni)

Uno dei modelli più utili nella fisica è quello delle forze elastiche. Se tirate un elastico o una molla, dovete applicare una forza tanto più grande, quanto più volete allungarli. Essi reagiranno con una forza di richiamo proporzionale all'allungamento (x) che si chiama: Forza elastica = -kx, dove il segno meno indica che si tratta di una forza di richiamo, opposta a quella che provoca l'allungamento e k indica una costante elastica caratteristica della molla, il cui valore si esprime in N/m = kg s^-2. La forza elastica è un'astrazione in quanto una molla reale non si comporta esattamente così. Molti fenomeni fisici complessi si schematizzano in prima approssimazione con forze elastiche (es. atomi di una molecola che vibrano attorno a distanza di equilibrio). Ogni corpo elastico presenta tuttavia limiti di elasticità, ovvero, per allungamenti limitati una molla riacquista la sua forma originaria, ma se la si sforza oltre un certo limite non ritorna alla sua lunghezza iniziale.

Moto armonico

Il moto armonico è il moto di un corpo che può muoversi in una dimensione per azione della sola forza elastica (trascurando attrito). Questo sistema prende il nome di oscillatore armonico. Un moto armonico semplice è anche detto moto periodico (es. corpo appeso a una molla), cioè ripassa periodicamente per gli stessi punti con lo stesso valore di velocità, con un intervallo di tempo regolare che si chiama Periodo (T) del moto. L'accelerazione che possiede il corpo di massa m nella generica posizione x per effetto della forza elastica è data dall'espressione: m d²x/dt² = -kx ⇒ d²x/dt² = -k/m x = -w² x, dove si è indicata la costante w = radice di k/m. La costante w indica la frequenza delle oscillazioni col tempo. Questa equazione è l'equazione differenziale del moto armonico semplice. La soluzione dell'equazione è semplicemente: x(t) = α sin wt + β cos wt. La soluzione generale si può scrivere in una forma più compatta: x(t) = A cos(wt + Φ), dove Φ è la nuova costante che indica la fase iniziale del moto (perché è l'argomento del coseno per t=0) mentre A è l'ampiezza massima.

Fase iniziale

La fase iniziale Φ definisce il valore dell'elongazione del moto armonico nell'istante t=0; se è Φ < 0 la sinusoide si sposta verso destra lungo l'asse t, mentre se è Φ > 0 si sposta verso sinistra. Due moti armonici della stessa frequenza che differiscono per il valore della fase Φ si dicono sfasati, l'uno rispetto all'altro.

Periodo (T)

Il periodo (T) è il tempo necessario perché il corpo esegua un'oscillazione completa, cioè assuma nuovamente gli stessi valori della posizione e della velocità. Se osserviamo le soluzioni sinusoidali in cui l'argomento è wt, esse assumono lo stesso valore quando l'argomento varia di 2π; questo intervallo è definito come il periodo per cui: wT = 2π ossia w = 2π/T e quindi ⇒ T = 2π/w = 2π radice di m/k. Si deduce quindi che il periodo di un moto armonico dovuto a una forza elastica è determinato dalla massa del corpo e dalla costante elastica della molla.

Frequenza

La frequenza è l'inverso del periodo, ovvero il numero di oscillazioni complete compiute in un secondo. La sua unità di misura è l'Hertz (Hz) = s^-1: ν = 1/T.

Moto del pendolo

Il pendolo è un corpo di massa m che può oscillare per effetto della forza peso, vincolato a un filo che non si estende di lunghezza l e massa trascurabile, fissato all'altra estremità. Se si allontana il corpo dalla verticale di un angolo α, la forza peso p = mg che agisce sul corpo si può scomporre in una componente p_l = mg cosα lungo la direzione del filo, e una componente di direzione ortogonale p_t = -mg sinα. La componente p_l è annullata da una reazione uguale e contraria al filo, mentre la componente p_t richiama il corpo verso la posizione d'equilibrio in cui il filo è verticale e α = 0. Il moto del pendolo è quindi una forza di richiamo, che non è proporzionale allo spostamento α bensì a sinα: p_t = -mg sinα. Questa equazione differisce da una forza elastica; l'equazione del moto risulta essere (la lunghezza dell'arco s = lα per la definizione di radiante): d²s/dt² = -g sin s/l. Questa equazione differenziale è differente dal moto armonico poiché è un'equazione differenziale non lineare. L'accelerazione non varia linearmente con lo spostamento, e ne segue che il periodo delle oscillazioni del pendolo non è costante ma varia con l'ampiezza delle oscillazioni. Tuttavia, se si considerano piccole oscillazioni, cioè valori di α abbastanza piccoli, allora il seno dell'angolo non differisce molto dall'angolo stesso: sinα = α per cui la forza di richiamo diviene in buona approssimazione una forza elastica, e la legge del moto diviene quindi l'equazione differenziale del moto armonico con w² = g/t: d²s/dt² = -g/t s. Ne segue che le piccole oscillazioni sono armoniche e hanno un periodo costante: T = 2π radice di l/g.

Oscillazioni smorzate

Il moto armonico semplice corrisponde al caso in cui un corpo agisca solo su una forza esattamente elastica, tuttavia nei casi pratici, è sempre presente l'attrito o agiscono sul corpo più forze. L'attrito agisce come forza frenante che smorza gradualmente l'ampiezza delle oscillazioni. Se la forza frenante è molto intensa rispetto alla forza elastica, il moto diventa aperiodico, cioè non si hanno neppure le oscillazioni.

Oscillazioni forzate

Si parla di oscillazioni forzate quando agisce una forza esterna periodica, di periodo diverso da quello delle oscillazioni libere in sua assenza. Il fenomeno interessante che si presenta in questi casi è quello della risonanza, ovvero se la frequenza della forzante è uguale a quella delle oscillazioni libere si ha un forte accoppiamento, e l'ampiezza può aumentare enormemente nel tempo, generando effetti drastici sul sistema.

Auto-oscillazioni, retroazione (feedback)

Le oscillazioni possono mantenersi in un sistema anche in presenza di attriti se su di esso agisce anche una forza esterna periodica di periodo e intensità opportuni. Esistono sistemi oscillanti che si regolano da soli, compensando periodicamente l'energia che viene dissipata continuando così ad oscillare regolarmente. Il meccanismo regolatore si chiama retroazione (es. Orologio). Molti sistemi biologici (es. cuore, polmoni, ecc.) sono autooscillanti.

Omeostasi

L'omeostasi è un processo fondamentale dei sistemi viventi; un sistema autoregolato è detto omeostatico. Ad esempio, un organismo vivente produce molte sostanze chimiche che devono essere mantenute a determinate concentrazioni, per questo intervengono processi di autoregolamentazione. Meccanismi simili sono presenti anche in ecologia (modello di Lotka-Volterra Preda-Predatore).

Fenomeni anarmonici

La maggior parte dei fenomeni in natura non sono armonici, cioè non hanno andamento puramente sinusoidale. Qualsiasi fenomeno periodico si può ricondurre a una sovrapposizione di fenomeni armonici (es. due note emesse da strumenti diversi formano una differenza nella forma d'onda che è il timbro del suono, ciò che caratterizza lo strumento musicale diverso).

Teorema di Fourier

Il teorema di Fourier afferma che qualsiasi funzione periodica complessa può essere riprodotta esattamente sommando un numero infinito di onde armoniche di frequenze multiple della frequenza della funzione periodica che si analizza e di ampiezze opportune (serie di Fourier); con un numero finito di onde armoniche la funzione può essere approssimata in modo arbitrario.