Riassunto teoria esame - Fisica 1, Prof.Grando, libro consigliato Fisica per scienze ed ingegneria (Serway, Jewett)

Cinematica

Def. Cinematica:

• Quella branca della meccanica matematica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, indipendentemente dalle cause del moto stesso.

Punto Materiale:

• Un modello utilizzato ogniqualvolta che consente di vedere un insieme di corpi o un corpo in notevoli dimensioni come un punto.

Vettore Posizione:

• Un vettore che unisce l'origine O al punto materiale P.

Legge Oraria:

• Funzione che esprime la posizione del punto in funzione del tempo.

Traiettoria:

• Curva nello spazio formata da tutti i punti occupati in istanti successivi dal corpo durante il movimento.

Grandezze Cinematiche in Coordinati Cartesiane

Velocità media:

• ^Δr/_Δt è rapportata allo spostamento r, l'intervallo di tempo durante il quale avviene lo spostamento, t.
• v_max = v_x i + v_y j + v_z k

Per intervalli di tempo sempre più piccoli il segmento di retta approssima sempre meglio la traiettoria per cui:

v(t) = lim ^{Δt -> 0} _Δr/_Δt = lim ^{Δt -> 0} _{[r(t + Δt) - r(t)]}/_Δt

Velocità istantanea:

• v_x i + v_y j + v_z k integrando i moti componenti.

N.B.: In un moto di velocità costante v_media e v_istantanea coincidono.

Equazioni Moto Rettilineo Uniforme

v_max = ^Δx/_Δt e con una notazione dove i numeri per le righe: x(t) = x_i + v_max (t - t_i)

Accelerazione media ^Δv/_Δt rapporto tra variazione velocità e tempo in cui è avvenuta

Accelerazione istantanea ^dv/_dt

Equazioni Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

N.B.: Quando accelerazione costante.

Accelerazione media = Accelerazione istantanea

a_max = ^Δv/_Δt e aggiungendo ai numeri per delta t (con δ x): v(t) = v_i + a_max (t - t_i)

Integrando la velocità rispetto al tempo otteniamo la legge oraria:

x(t) = x(t_i) + v_i(t - t_i) + ¹/₂ a_max(t - t_i)²

Grandezze Cinematiche in Coordinate Intrinseche

Il senso del cammino lungo la traiettoria si usa per la legge oraria.

Vettore velocità

v = _ds/_dt

Accelerazione vettoriale

La derivata della velocità rispetto al tempo è data con due contributi.

In totale il vettore accelerazione può essere scritto come:

a = a_t ^u_t + v²/ρ ^u_n

Equazioni moto circolare

θ = θ(t)

ω = _dθ/_dt

α = _dω/_dt

Moti Relativi e Trasformazioni Galilee

R'(t) = r(t) + v_rel t

Urti

Si dice che i corpi si urtano quando le forze di contatto sono molto intense rispetto a tutte le altre e sono applicate in un tempo molto ristretto rispetto al tempo di osservazione. Questi sono forze impulsive negli urti si conserva la quantità di moto.

Urti Anelastici

Urti duri nei quali i corpi si deformano e scaldano, la deformazione è il riscaldamento corrisponde un dispendio dell'energia cinetica.

Δp: p_i = m₁V_1i + m₂V_2i = p_f = (m₁ + m₂)V_f

Urti Perfettamente Anelastici

Urti duri nei quali la deformazione subisce un blocco e viaggiano con velocità finali uguali.

Δp = p_i - p_f, ΔE_k = 0

Urti Elastici

I corpi non si deformano durante l'urto, si conservano quantità di moto ed energia cinetica.

Δ(E_k + θ) = 0

In tutti gli urti si conserva la quantità di moto totale del sistema, ciò implica che la velocità del centro di massa rimane costante.

Se un urto è elastico allora i corrispondente la differenza tra i vettori velocità finali è uguale ed opposta a quella tra i vettori velocità iniziale.

V_f - V_c = - (V_i1 - V_i2)

Corporigido

Def Corpo Rigido: distribuzione di massa in cui la distanza tra due qualsiasi punti è sempre invariata.

Def Centro di Massa: il vettore di massa di un sistema o particelle è un punto tale per cui il sistema si comporta come se la sua massa fosse tutta concentrata in tale punto, ed è qui che immaginiamo siano applicate le forze che descrivono sul sistema.

γ_cm = A / H, γ_fdcm

Teorema di Guldino

Il volume di un solido di rotazione è pari al prodotto dell'area della superficie che lo genera per la circonferenza descritta dal centro di massa.

2π x c_m A = V

Utile per ricavare il centro di massa delle figure piane se si conosce il volume del solido che si ottiene ruotandole.

1. Es1 centrio di massa triangolo generico

Osserva un triangolo generico.

Sappiamo che il rapporto esistente: hato cateto (cateto osservato) = C_m (triangolo osservato) x_cm x_cateto (triangolo osservato) = C₁x_e

x_cateto = 2, x_gcateto = 3

Momento di Inerzia e Teorema Huygen - Steiner

Momento di Inerzia: una grandezza che è misura della tendenza di un corpo rigido come le distribuite le masse intorno ad un asse di rotazione e viene definita con la scelta dell'asse. Il momento di inerzia si misura con una lunghezza al quadrato perché il momento delle masse della massa a cui fa la massa è un'area e di densità lineare. Le misure delle lunghezze delle forze sono applicate per definirlo.

Come conseguenza della Legge di Stevino e del fatto che il volume è in comprimibile

Spinta di Archimede ogni corpo immerso (parzialmente) in un fluido è sottoposto ad una forza diretta verso l'alto uguale al peso del volume di fluido spostato.

Caso corpo completamente immerso

• Fp = Volume * g
• Peso Volume * g

Per cui F_b = F_p

Caso corpo parzialmente immerso

• Fg = Peso acqua = Volume _corpo * g
• Volume = Area

La forza di Archimede agisce su corpi in equilibrio, su alla parte del corpo immersa.

Fluidi in movimento

Equazione di Continuità

Essendo il fluido incomprimibile e il flusso stazionario, la massa che attraversa A₁ in un tempo dt deve essere uguale alla massa che attraversa A₂ nello stesso dt, portando a:

• d(m₁) = d(m₂)
• A₁v₁ = A₂v₂ = costante
• Portata = Volume/Tempo

Equazione di Bernoulli

Il lavoro compiuto sulle forze superficiali per spostare i fluidi di un tratto ΔS è pari a:

L = F_A1 Δx₁ - F_A2 Δx₂ = Pa Δx₁ - p_A1 v

L'equazione stabilisce che la pressione di un fluido diminuisce se aumenta la velocità.

Il lavoro compiuto sulle variazioni di volume per spostare il volume da A₁ ad A₂ connette con la variazione di energia potenziale:

• W = ΔU = mgh - mgh₂

CINEMATICA → VETTORE ACCELERAZIONE

d²3d

_dt = n_tü_t + a_nü_n

DINAMICA → 3 (LEGGI NEWTON)

1° Se un corpo non interagisce con altri corpi, si può trovare un sistema di riferimento nel quale la sua accelerazione è nulla. In tale sist. di rif. detto inerziale, esistono infiniti sistemi di riferimento inerziali.

2° In un sistema inerziale il risultato delle forze applicate su un corpo è uguale al prodotto della massa del medesimo per la sua accelerazione.

3° Se due corpi interagiscono tra loro, la forza esercitata su un corpo dal corpo due é uguale e opposta alla forza esercitata sul corpo due dal corpo uno.

FORZA ATTRITO RADENTE forza della rugosità delle superfici. Al livello microscopico forte attrazione ottenuta con il microscopio. doppio liscio ad una forza di attrito tangente alla superficie diminuendo con orizzonte malato. da contrastare lo scivolamento su superficie. Questo tipo di attrito non permette di separare le due superfici. F_a→ Forza di attrito radente dinamico. Si ricordano due tipi di attrito:

Forza di attrito radente statico - Microscopio si microscopio. Forza di attrito radente dinamico, superato il micro si scivola. normale apposta al lato.

TEOREMA CO. UNETICA La variazione di energia cinetica di un corpo data la somma di tutte le forze (non interne al sistema) che traggono il lavoro sullo stesso corpo.

FORZE CONSERVATIVE Una forza è conservativa se: 1 lavoro non dipende dal cammino

• interno incluso un cammino chiuso. e
• per ogni punto A ci è possibile defin. un funzione energia potenziale U(x,y) tale che: L_i = -ΔU

QUANTITÀ DI MOTO in un sistema isolato F1z+F2z=0. Utilizzando la legge 2 di Newton: (m1+m2)v_f;

URTI nei gli urti si conserva la quantità di moto URTI ANELASTICI URTI RIGORITESI CONTROLLI I CORPI SI DISTENDONO E SI SCALDANO LA DEF. E E I RASSOMODANO l’OBIETTIVO UN DISPERDIO DI ENERGIA CINETICA

URTI PERFECTAMENTE ANELASTICI

Corpi di determinazioni urto: l’urto. con disegno prima, durante, e dopo l’urto si muovono con veloc.

(∆p=0) p_i = m₁v_1f + m₂v_2f p_f = m₁v_1f + m₂v_2f

URTI ELASTICI