Momento di Inerzia
Teorema di Huygens-Steiner: caso in cui l’asse di rotazione non passa per cm.
I = Icm + Md2 con d distanza di cm. dall’asse z
I = ∑i mi di’2 = ∑i mi (x’i2 + y’i2)
d’i2 = x’i2 + y’i2
x’ = x-xcm; xcm come ∑ixi mi ; y’ = y-ycm ; ycm
Quindi I = ∑i mi ((xi - xcm)2 + (yi - ycm)2) =
= ∑i mi (xi2, -2xixcm + xcm2 + yi2 - 2yiycm + ycm2 ) =
= ∑i mi xi2 - 2xcm ∑i mi xi + ∑i mi xcm2 +
+ ∑i mi yi2 - 2ycm ∑i mi yi + ∑i mi ycm2 =
= ∑i mi di2 + ∑i mi dc2 = Icm + Mdcm2
Moto Roteolatorio: rotazione associata a una traslazione
- Moto di puro rotolamento = rotoelusaranzun una traslazione
Il punto di contatto ha una componente di velocità nulla
rispetto al terreno in ogni istante del moto → = 0
Per questo Δ = Se coincide lungo la peraola si muove P
∣ − ∣ =
∣ − ∣ [ =0] [ = ]
∣∣ + = ∴
= ⟶⨯
= ⟶ × × ∑ = C
- Condizione di puro rotelamento
Moto di rotolamento attorno a un asse istantaneo
| − | = × 2
| − | = × 【】
velocità = {@}
| − | = || + C
| − | = × |×
- Scon R = CR
- MCC × =
|
Momento di Inerzia
Teorema di Huygens-Steiner: caso in cui l'asse di rotazione non passa per c.n.
Ix = Icn + Md2 con d distanza di c.n. dall'asse z
Σ xmidyi = Σ mi (xid2 + yidi)
d'ix2 + d'iy2 = somma dei quadrati delle proiezioni sugli assi
x' = x + xOy' = y + yO con qomove, yO = y + ycn
Quindi Ix = Ic.n. + M (x'c.n.xc.n.)2(y'c.n.yc.n.)
Iy = x2c.n. + 2xc.n.xmi 1 2 Σ i (xi + dy + dzi c.n.
xc.n. + yc.n.)
Σ xmidyi + Σ dmi = Icn + Md2
Moto Retotore
derive una traslazione [Mp = andonunchi elanuse major etesmenta
Il punto di contatto ha una componente di velocità nulla
rispetto al teorema in ogni istante del moto = VP = 0
Per questo Δx=Descina consideriamo andur P
R (o = io) [r = R]
dσx= -ωX P
|VP| = |ωP × | = |a × b|
|VP |= 0
τn,
Concludere un puro rotolamento
Moto di rotolamento di Istesici
In altro istante
|vC| = τMOC
|vC| = γC
recine con [P]
in un istante |ωC| - |τC| = x
|ωc
sing,|VcR =ωc |
ωT = ωcR = ωΩr
- respect to c
- sign flashed ωT = ωωC ω
- WO = ω[Insiga ωc = ω]
- Wvc =
ωC = ωR
Icm ωcm + x˙ m v˙C = ωR R
|ωcm| = |x˙| R
- R²/v˙cm = Icm ω
- M(E) = Icm ô
EK = 1/2 Mtot αcm + 1/2 Icm ω²
γ(E) =
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