Momento di inerzia
Teorema di Huygens-Steiner
Caso in cui l’asse di rotazione non passa per cm.
I = Icm + Md2 con d distanza di cm. dall’asse z.
I = ∑i mi di’2 = ∑i mi (x’i2 + y’i2)
d’i2 = x’i2 + y’i2
x’ = x-xcm; xcm come ∑ixi mi; y’ = y-ycm; ycm
Quindi I = ∑i mi ((xi - xcm)2 + (yi - ycm)2) = = ∑i mi (xi2, -2xixcm + xcm2 + yi2 - 2yiycm + ycm2) = = ∑i mi xi2 - 2xcm ∑i mi xi + ∑i mi xcm2 + + ∑i mi yi2 - 2ycm ∑i mi yi + ∑i mi ycm2 = = ∑i mi di2 + ∑i mi dc2 = Icm + Mdcm2
Moto rotolatorio
Rotazione associata a una traslazione.
Moto di puro rotolamento = rotoelusaranzun una traslazione.
Il punto di contatto ha una componente di velocità nulla rispetto al terreno in ogni istante del moto → = 0. Per questo Δ = Se coincide lungo la peraola si muove P ∣ − ∣ = ∣ − ∣ [ =0] [ = ]∣∣ + = ∴ = ⟶⨯= ⟶ × × ∑ = C Condizione di puro rotolamento.
Moto di rotolamento attorno a un asse istantaneo
| − | = × 2| − | = × 【】 velocità = {@}
| − | = || + C| − | = × |×S con R = CRMCC × = |
Momento di inerzia
Teorema di Huygens-Steiner
Caso in cui l'asse di rotazione non passa per c.n.
Ix = Icn + Md2 con d distanza di c.n. dall'asse z.
Σ xmidyi = Σ mi (xid2 + yidi)
d'ix2 + d'iy2 = somma dei quadrati delle proiezioni sugli assi.
x' = x + xO
y' = y + yO con qomove, yO = y + ycn
Quindi Ix = Ic.n. + M (x'c.n.xc.n.)2(y'c.n.yc.n.)
Iy = x2c.n. + 2xc.n.xmi 1 2 Σ i (xi + dy + dzi c.n.xc.n. + yc.n.)Σ xmidyi + Σ dmi = Icn + Md2
Moto retotore
Derive una traslazione [Mp = andonunchi elanuse major etesmenta.
Il punto di contatto ha una componente di velocità nulla rispetto al teorema in ogni istante del moto = VP = 0. Per questo Δx=Descina consideriamo andur PR (o = io) [r = R] dσx= -ωX P.
|VP| = |ωP × | = |a × b||VP |= 0 τn, Concludere un puro rotolamento.
Moto di rotolamento di Istesici
In altro istante |vC| = τMOC|vC| = γC recine con [P] in un istante |ωC| - |τC| = x|ωc sing,|VcR =ωc | ωT = ωcR = ωΩrrespect to c sign flashed ωT = ωωC ω WO = ω[Insiga ωc = ω]Wvc = ωC = ωR
Icm ωcm + x˙ m v˙C = ωR R|ωcm| = |x˙| R- R²/v˙cm = Icm ω- M(E) = Icm ôEK = 1/2 Mtot αcm + 1/2 Icm ω²γ(E) =
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
