Fisica (Parte 3 di 3)

Momento di Inerzia

Teorema di Huygens-Steiner: caso in cui l'asse di rotazione non passa per ch.

I_e = I_cm + M d² con d distanza di ch. dall'asse z

∑ m_i (x²_i + y²_i)

Pensare alle proiezioni sugli assi

x' = x cosα - y sinα con cosα = y', x' + x₀ = y' + y_cm

I_e = ∑ m_i (x_i² + y_i²) = ∑ m_i (x² + y²) = ∑ m_i [(x_i² + y_i²) + 2(x_ix₀ + y_iy_cm) + x₀² + x_i² + y_cm²]

= ∑ m_i (x_i² + y_i²) + x_i² + y_i² I_cm

I_e = ∑ m_i d^2_i = I_cm + M d_cm =

Moto Rettoaltero: rotazione assorbitore a una traslazione

• Moto di puro rotolamento = rotazione assorbitore a una traslazione

Il punto di contatto ha una componente di relazione nulla rispetto al apparato in ogni istante del moto.

Per questo Δx = 0. Si considera un cilindro lungo la guida in moto P

Condsidera dx / dt = ds / R dt = R [R ( R)

ω_p = y_p ω_F = 0 (ω_cm = 0 | [ R = R]

∫ω_s ds/R = ω_P = 0 => Considera di puro rotolamento

Moto di rotazione attorno a un asse istantaneo

|ω₁| = |ω₁| = 2 R

|ω₂| = |ω₂| = Q

|ω₃| = |ω₃|

|ω_F| = |ω_C| = |ω_Q|

ω_pr ω_CR = ω_CR

Proietta C

ω_pR = ω_C

r_cmω x r_c = -ω x R

a_cm = a_cR

a_cMtot = I_cma_c

L_cmω = I_cmω

E_k = ¹/₂Mtot ac_m² + ¹/₂I_cmω²

v⁽¹⁾ = ΔE_k

E_k = ¹/₂I_cmω² + ¹/₂(I_cmω² + Mtot v_c²)

= ¹/₂(I_cmω² + Mtot R²ω²)

Esempi

a)

x: F - F₀ = Mtot ac_m

y: N - Fp = 0

N = mg

z: F, F₀ non applicate su C.H. → M_ch = 0

z: N/R → M_ch = 0

F₀ x F₀ = R(F_cm-a_c)

F₀x I_cmα = rω che è simmetrica rispetto cai

R(F₀x I_cmα) = ¹/₂kR²ω

b)

x: F₀ R - I_cmα = 0

Rα = a_cm

R - (F₀R-I_cm) = a_cm/R

c)

Se le F_i^e non sono impulsive e R = nulla, P_o è costante.

-I_e (Po) = dL_o / dt ✕ Lo^e = Ho ed ∆Lo = ∫Ho^e dt = ∫r ✕ p^e dt = ∫r ✕ F^e dt = ∫r ✕ -I_e (Po)

Momento dell'impulso

distanza tra il polo o il punto di applicazione per dt = 0 le masse sono praticamente ferme

• σ è costante se :
1. M ≠ o
2. r ✕ r = 0

Forze non impulsive

P_o / P_o^'

Tipi di urti:

• Tra corpi rigidi
• Tra corpi rigidi e punti materiali
• Elastici (Es: costante)
• Anelastici (Es: non costante)
• Corpo rigido libero (non soggetto a reazioni vincolari)
• Corpo rigido vincolato le reazioni vincolari sono generalmente impulsive (P e P^o possono non essere costanti)

Esercizio sugli urti:

• ω_B ?
• ω_A ?
• P_o ?

a) F_P , F_B^P Forze non impulsive : P_o = 0 e r_o ✕ r_o = 0

Le reazioni vincolari nel disco erano applicate in o i punti P_s^o = 0

Biattibile：o od / ρ² ↔ o od / ρ²

Lungo P ↔ non ci sono forze che diano momenti lungo P ↔

I_R = costante se L^' è costante

Incilata lungo l'asse di reazione

Prima dell’urto

I_o = I₁₁ w_s + (

1/2 m (qR² + d²) w_o )

→ dopo l'urto

1/2 m (qR² + d²) w_o =

WS w_o

conservazione del momento

WS

convertite → per

p = p₀ g h

Se p_e cambia, varia anche la pressione interna p_e del liquido

Variazione di pressione nella troposfera

Hp. p_e < 0, temperatura T= costante ρ = costante

dp = -g ρ dt → dp = ∫₀^−P p₀ − ρ g dz

ln P − ln p₀ = −g _p0

p = p₀ e^{a z}

a = _p0 ρ g

Esampli.

p = p₀ g h₂

p = p₁ + g h₂ = p₂ + g h₁ p₂ = P_{0 0}

Macchina frigorifera

• A - B X < 0
• L_TOT < 0 perché L_AB ≠ L_BA
• A - B X > 0

Modello cinetico di un gas

Ipotesi:

1. Il gas è costituito da N molecole uguali
2. La distanza tra le molecole sono molto maggiori delle dimensioni delle molecole stesse
3. Tutte le forze non impulsive sono trascurabili (come l’interazione gravitazionale e, quindi, l’E_p è quasi 0), agiscono forze solo durante gli urti
4. Gli urti sono di tipo elastico → E_kTOT = costante

• Urti tra molecole, ΔP_tOT = 0 e ΔE_k = 0
• Urti tra molecole e contenitore, ΔE_k = 0

Scomporre in urti la componente perpendicolare della velocità

5. Gas molecolare, la molecola si muove in maniera disordinata con uguale probabilità lungo x, y e z (lungo due assi per ogni direzione)

Velocità media → scomponibile lungo x, y e z, ha il concetto di gas molecolare (per ogni s_i trova un -s_i) e l'osservatore globalmente è nulla

Velocità quadratica media

media quadrata di ² = ² + ² + ²

² + ² + ²

Pressione di un gas in un contenitore

La pressione deriva dagli urti delle particelle contro le pareti del contenitore

Impulso della parete sulla molecola