Fisica Nucleare e Subnucleare

Fisica Nucleare e Subnucleare

August 22, 2018

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Contents

1 Introduzione 5

1.1 Produzione delle particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Acceleratori di particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Relatività ristretta 9

2.1 Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Quadrivettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Prodotto scalare e vettore covariante e controvariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 Quadrivelocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.3 Quadrimpulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.4 Alcune relazioni utili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.5 Come cambiano gli angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Esperimenti di diffusione 17

3.1 Esperimento di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Sezione d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1 Interpretazione geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.2 Coefficiente di assorbimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.3 Sezione d’urto totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.4 Luminosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.5 Sezione d’urto differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.6 Sezione d’urto doppio-differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Esperimento di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Interazione particelle materia 27

4.1 Perdita di energia per ionizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Perdita di energia per irragiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Scattering multipli coulumbiani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Effetto Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Interazione fotoni - materia 33

5.1 Effetto fotoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Effetto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3 Produzione di coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Sciami elettromagnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 Interazioni adroni con la materia 37

6.1 Sciame adronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Rilevatori 39

7.1 Rilevatori a ionizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2 Scintillatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.2.1 Caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.2.2 Fotomoltiplicatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3 Rilevatori Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3.1 L’effetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3.2 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3.3 Struttura rilevatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3

4 CONTENTS

7.4 Calorimetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.5 Rilevatori a semiconduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.6 Spettrometri magnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8 Particelle 45

8.1 Raggi cosmici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.2 Positrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.3 Muoni e Pioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.4 Stranezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.4.1 Risonanze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.5 Antiprotone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.6 Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.6.1 Scoperta sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.7 Interazione debole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.7.1 Numero leptonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.8 Leptone τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.9 Neutrino τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8.10 Sommario sui Leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.11 Lo zoo delle particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.12 Numeri quantici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.12.1 Numero barionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.12.2 Numero leptonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.12.3 Stranezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

8.12.4 Isospin - Protone e neutrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

9 Il modello standard 53

9.1 Introduzione - Das Ferber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.1.1 La necessità del colore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

10 Lezione Petrarca - calcolo sezione d’urto 55

10.1 Approssimazione di Born . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10.1.1 Potenziale di Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10.1.2 Ordini successivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

10.2 I diagrammi di Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

10.3 Processo di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

10.3.1 Larghezza di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

10.3.2 Q-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

11 Il nucleo 63

11.1 La massa del nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

11.2 Dimensioni nucleari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

11.3 Stabilità del nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

11.4 Forza nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

11.4.1 Modello a goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

11.4.2 Fermi-Gas model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

11.5 Modello a shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

11.6 Modello collettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

12 Reattori nucleari 69

12.1 Decadimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

12.2 Decadimento γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

12.3 Radioattività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

12.3.1 Numeri magici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

12.4 Fissione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

12.4.1 Teoria fissione - modello a liquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

12.4.2 Centrale nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

12.5 Fusione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Chapter 1

Introduzione

La fisica delle particelle studia gli elementi base costituente la materia e le forze che agiscono tra questi.

Al livello fondamentale la materia è costituita da blocchi che si legano tra loro per costituire particelle più

complesse.

Come poter studiare il mondo subatomico? Sperimentalmente non possiamo infatti avere informazioni dirette,

ma dobbiamo usufruire principalmente di tre diversi fenomeni

• eventi di scattering: scontro tra particelle da cui poi dedurre le informazioni di interesse;

• −

decadimenti: una particella si spacca spontaneamente in 2 3 particelle;

• stati legati: date più particelle legate assieme ne studiamo le caratteristiche complessive.

Si noti che in tali processi non possiamo osservare cosa accade nell’istante in cui avvengono, ma solo i loro

prodotti.

Dati i risultati sperimentali questi si comparano con un modello teorico, e se compatibili allora il modello

funziona.

1.1 Produzione delle particelle

Come possiamo produrre in maniera controllata le particelle di nostro interesse?

Si hanno diverse tecniche più o meno sofisticate a seconda della particella di nostro interesse

• elettroni: possiamo produrli scaldando un pezzo di metallo. L’agitazione termica tende a farli ”scappare”

dal materiale, procedura facilitata anche dalla presenza di una piastra carica positivamente, per poi essere

indirizzati sfruttando dei condensatori (vedi oscilloscopio);

• protoni: ionizzando l’idrogeno;

• altre particelle: possiamo usare i raggi cosmici, reattori nucleari o acceleratori di particelle.

I raggi cosmici sono delle particelle che hanno energia che spazia su 14 ordini di grandezza provenienti dalle

più diversificate sorgenti: stelle, quasar etc. Questi interagendo con l’atmosfera decadono in una pioggia di

particelle secondarie.

Nel seguente grafico si ha il flusso di particelle in funzione della loro energia.

5

6 CHAPTER 1. INTRODUZIONE

Si osservano due cambiamenti di andamento in corrispondenza di quello che in gergo sono indicati con: ginoc-

chio e caviglia. Possiamo distinguere due classi principali di raggi cosmici:

6

• ≈

primari: arrivano dallo spazio e hanno una vita media τ 10 anni e sono ad esempio: elettroni, protoni,

carbonio, ossigeno, ferro e altri atomi che si originano all’interno delle stelle;

• secondari: si originano a seguito del decadimento dei raggi cosmici primari e sono ad esempio: boro,

berillio etc.

A partire dai raggi cosmici è possibile dedurre informazioni relative a quanto da loro attraversato (composizione

atmosfera e spazio interstellare).

1.2 Acceleratori di particelle

Gli acceleratori hanno come fine la produzione di particelle di interesse mediante processi di collisione.

Si distinguono due grandi famiglie di acceleratori:

• acceleratori a fascio unico, il quale impatta contro un bersaglio fisso;

• acceleratori con due fasci che si fanno poi collidere.

Il primo metodo risulta energeticamente meno efficacie rispetto al secondo.

Si hanno due forme principali: acceleratori circolari e lineari. I primi hanno come problematica il fatto che

le particelle perdono una considerevole quantità di energie a seguito dell’irradiazione, dato che sono accelerate

(accelerazione centripeta).

1.3 Unità di misura

Le unità del sistema internazile (SI) non sono comode ai fini della descrizione delle quantità nucleari. Sono

usualmente usate le seguenti unità:

−15

• 1fm=10 m (1 Fermi) per le lunghezze;

−19

• 1eV = 1.602×10 J per le energie. Si ricordi che 1eV è per definizione l’energia acquisita da un elettrone

a seguito del passaggio in una differenza di potenziale pari a 1V ;

• il momento si misura in eV /c;

2

• la massa di misura in eV /c ;

• usualmente si assumono la costante di Planck ridotta e la velocità della luce nel vuoto c adimensionali

~

e pari a 1. 2

Massa (Mev/c )

m 0.511

e

m 938.3

p 939.6

m

n

L’assumere = 1 e c = 1 comporta delle condizioni sulle altre unità in modo da mantenersi coerenti.

~

Dato che c è una velocità, ma in questo caso adimensionale, si ha

[L] →

[v] = [L] = [T ]

[T ]

mentre dato che ha le dimensioni di un’azione si ha

~ −1

[T ] = [E]

1.4. UN PO’ DI STORIA 7

1.4 Un po’ di storia

La scoperta dell’elettrone (vedi dispense, lezione 6 marzo pt 2)

Dall’osservazione della deflessione dei raggi catodici in presenza di campo elettrico e magnetico si dedusse che

questi hanno carica negativa.

Per poterla misurare si sono sfruttati due esperimenti:

• Il primo si basa sull’inviare degli elettroni, liberati scaldando un pezzo di metallo, tra due piastre cariche

(condensatore) che porta ad una deflessione della traiettoria. Ponendo subito dopo un campo magnetico

⊥ ⊥

B E v si ottiene una relazione di proporzionalità tra la differenza dell’ordinata della traiettoria e il

rapporto e/m e

∼

y m

• L’esperimento di Millikan si basa sullo studiare il moto di una ”gocciolina” con un numero noto di elettroni

sulla superficie in assenza e presenza di un campo elettrico, da cui si è ricavata la carica e.

8 CHAPTER 1. INTRODUZIONE

Chapter 2

Relatività ristretta

Nasce dall’esigenza di rendere invarianti per i cambi di sistemi di riferimento le equazioni dell’elettromagnetismo.

Si ha infatti che la velocità delle onde elettromagnetiche, data la dipendenza dalla velocità v, non lo siano per

le trasformazioni di Galileo.

Possiamo usare due diversi approcci per giungere alle trasformazioni di Lorentz:

1. seguendo il ragionamento di Einstein postulando l’invarianza relativistica delle leggi fisiche e la costanza

della velocità della luce c. Quest’ultimo postulato può essere formulato anche nel seguente modo: non

esiste segnale che si propaghi a velocità v > c;

2. seguendo il ragionamento di Minkosky postulando l’omogeneità e isotropia dello spazio, cioè vogliamo

che le leggi fisiche siano invarianti sotto rotazioni e traslazioni o più in generale invarianti sotto isome-

trie.

Si ricordi che nello spazio 3D le isometrie sono delle trasformazioni che mantengono invariati gli scalari

2 2 2 2

ds =dx + dy + dz

=costante

Noi seguiremo in questo caso il secondo approccio.

Osserviamo innanzitutto le trasformazioni di Galileo. Assumendo che vi sia un sistema di riferimento in quiete

0 0 0 0

S = (x, y, z) e un sistema S = (x , y , z ) che si muove di moto rettilineo uniforme a velocità V rispetto a S. Si

ha 0

r = r + Vt

0

v = v + V

ma nelle equazioni di Maxwell abbiamo la velocità della luce c, la quale se si trasformasse secondo le usuali

trasformazioni di Galileo renderebbe non ben definita la velocità delle onde elettromagnetiche.

Si hanno due possibili soluzioni

1. le trasformazioni di Galileo risultano sbagliate;

2. esiste un sistema di riferimento preferenziale (etere) in cui la velocità della luce c è costante. Quindi la

velocità della luce è diversa a seconda del moto rispetto a questo mezzo.

Storicamente si assunse come valido la seconda soluzione. L’esperimento di Michelson Morley rese però evidente

che l’etere non esiste.

L’esperimento di Michelson-Morley consiste nell’avere un interferometro con due bracci l e l ortogonali tra

1 2 ≈

loro. Uno dei due bracci è posto parallelo al moto terrestre (che si svolge ad una velocità v 30km/h).

Quanto volevano osservare era una differenza tra le frange di interferenza a seguito della rotazione di 90 gradi

dell’apparato sperimentale. Questo perchè

• lungo il braccio parallelo al moto terrestre consideriamo il sistema di riferimento solidale alla terra. Allora

per la composizione delle velocità si ha l

l 1

1 +

t =

1 −

c v c + v

2l 1

= 2

v

−

c(1 )

2

c

9

10 CHAPTER 2. RELATIVITÀ RISTRETTA

• lungo il braccio ortogonale conviene porsi nel sistema dell’etere, dove la luce viaggia a velocità c. Lo spazio

da essa percorso è pari ai lati del triangolo isoscele descritto a seguito del moto, dunque

r

2 vt

2 2

2

t = ( ) + l

2 2

c 2

2l 2

t =

2 q 2

v

−

c 1 2

c

da cui 2 l l

2 1

−

∆t = ( )

2

v

q

c −

1

2

v

−

1 2

c

2

c

→

ci si aspettava dunque una variazione scambiando l l . Ma ciò non accadde.

1 2

Dunque dato che la