Eserciziario per fisica nucleare e subnucleare

Fermioni: spin 1/2

• materia

Bosoni: spin 1 o 0

• menoppeo

Usarono un sistema di unità naturali

In questo modo sono esprimere energia, massa e p con e e distanza come

Nel sistema di Heaviside-Lorentz anche e quindi è adimensionale

Sperimenta di Milikan

Goccia d'olio finissime, in caduta tra due elettrodi

• a distanza d p parallela per la carica elettrica

per misurare la carica mettiamo in equilibrio forza peso e forza di Coulomb

1913: Atomo di Rutherford → nucleo molto piccolo carico positivamente con intorno gli elettroni su questo dato non spiega riga di cuiissione e

assorbimnto radioattività, e orbite degli elettroni non sono stabili a causa dell' irrorapieno

Esperimento di Rutherford

Spara "particella α" (nuclei He²⁺) contro una lamina d'oro e ne studia lo scattering.

Devo definire la sezione d'urto.

N_c = numero di particelle nel fascio (certe perché interagiscono) che serve come il bersaglio

dN_c = 0 dN_c mol dt.

Posso definire il flusso dφ = 1 / S (dove dN_c / dt = σ_Tφ).

Per misurare σ_T uno usa i banch [b = 10^-29 cm²]

Se ho due fasci che si incrociano L = N₁N₂ f / A, f = luminosità del fascio.

A = superficie di novero sovrapposizione

N = σ∫ L dt, L = luminosità integrata

B frequenza di incontri (numero di eventi)

A mo' di solito si oso lo sezione d'urto "puro" (totale)

Rutherford riguarda dσ(θ) dΩ sezione d'urto differenziale

• Parametro di impatto
• Distanza di minimo approccio

B_X = ^{B_X - β}/_{1 - β}

B_X = ^{B_X + β}/_{1 + β}

Come trasformare i β tra due diversi sistemi di riferimento

Quadrimpulso

P_μ = ( ^E/_c, P ) = ( mc², mγv )

P.P. deve essere invariante

P.P = ^E2/_c² - |P| ² =

= m²γ²c² - m²γ²v² =

= m²γ² (c² - β²c²) = m²γ² (1 - β²) c² = m²c²

Ottengo anche E² = m²c⁴ + |P|²c²

c=1, |v| = p → E² = m² + p²

21/03/2018

Effetto fotoelettrico grafico pag 46

Lo scattering coulombiano è un'approssimazione comica. Dobbiamo verificare che sia nell'approssimazione valida

d_σ/d_Ω → 1/_4πε0 ^e2/_k = 1/_4πε0 ^e2/_ℏc = ^ℏc/_dΩ

→ Ζαβπ

∑_Zαβπ

Condizione per la quale vale l'approssimazione comica

Δτ_C = λ_μνμα

x_Ω cofattore con energia analoga

Sezione d'urto di Rutherford

b: parametro di impatto

μ = m²b dP/dt

dφ = ∫^∞_-∞ P dt

Δφ = c/_4k cosθ/2

Esercizio 5

(Svolgimento)

(Dobbiamo imp.)

m<<E → approssimazione di massa 0.

E_- = E₊ = 0.5 GeV

• P_z = √((E_- + E₊)² - (E_- - E₊)²) = √((6.5 GeV)² - (2.5 GeV)²) = 6 GeV (4)
• Ɓ_cm = P_tot / E_tot = (E_z1 - E₁) / (E_z + E₁) = 2/3 ~ 0.38 (2)
• Ɣ_cm = 1 / √(1 - β_cm²) = 1.08
• Stato finale → ↓E_x^*
• E_x^* = √(E_x² - m_x²) = 2.8 GeV

p_x (P^*_x)

• (β_cmE^*_x β_cmE^*_x)
• (1 0 0)
• (0 β_cmE^* β_cmE^*x)

Ora ho una componente longitudinale ℓ_∥ ≠ 0

2E' (1-cosθ) = 2mE' - 2mE'

2E' (E'(1-cosθ) + m) = 2mE'

E' = ^mE'/_{E'(1-cosθ) + m}

E₁ = ^mE/_{1+E/m (1-cosθ)}

E = mc²

Quindi E'₁= ^Eθ/_{1/m (1-cosθ)}

↓ sviluppo per indietro scambio particelle

T_i = E-E' = EE' (1-cosθ) = E'² (¹/_m) = ^{E (1-cosθ)}/_{1+E/m (1-cosθ)}

assorb. anuale particelle

↓ angolo amitre particelle ↓

T_max=^E2/_1+2θ Compuri edge

σ_KN ≈ 1/x²e²_/r (ln(2x) + 1/2) nel limite relativistico

σΝσ΄= 8π/3 e²

Spettrometri

Risoluzione σθ = σ_χ/χ posso migliororla aumentando il braccio

Draft chamber: campo magnetico in geometria cilindrica.

Sciame elettromagnetico (da sole) 9/04/2018

Calorimetri elettromagnetici

Calorimetri adronici → sciame adronico

devo considerare in più l’interazione forte.

Esercitazione

ESERCIZIO 1

10000 tonnellate H₂O τ_P = 10³² anni

Quanti decadimenti ci aspettiamo dopo 1 anno di attesa

mP(1) = 1 mP(0) = 8 Ossigeno: 8p+8n

H_2O ha 18 nucreoni, 10/16, come protoni

n_P = ¹⁰/₁₈ 10³ 6.022×10²⁵ = 3.3×10³³

N(t) = N₀e^t/τ_p t≪τ_P

N(t) = N₀(1 - ^t/_τp + 1/2 (^t/_τp)² + . . .)