Applicazioni - fisica nucleare e subnucleare

Fisica nucleare e subnucleare I

Applicazioni

In meccanica classica abbiamo leggi fisiche invarianti per isotropie dello spazio per le rotazioni e traslazioni. Quando l'elemento di ds² = dx²+dy²+dz² è invariante parliamo di ISOMETRIE:

1. X' = X + T
2. X' = R(ϴ)X

"traslazione"

"rotazione"

Le leggi di trasformazione ricavate dalla relatività galileiana:

• x' = x + v₀t
• y' = y
• z' = z
• t' = t

RELATIVITÀ

GALILEIANA

Fisica nucleare e subnucleare I

Applicazioni

In meccanica classica abbiamo leggi fisiche

invarianti per isotropie dello spazio per

le rotazioni e traslazioni. Quando l'elemento

dȷs2 = dȷx2 + dȷy2 + dȷz2

è invariante parliamo di ISOMETRIE :

• r₁ = r₁ + T

  "traslazione"

• r₁ = R(θ)r₂

  "rotazione"

Le leggi di trasformazione ricavate dalla

relatività galileiana :

• r = r₁ + v₀t

• v = v₁ + v₀

RELATIVITÀ

GALILEIANA

Se consideriamo l'espressione delle equaz di Maxwell con la velocità della luce cade l'invarianza a meno di considerare le equazioni di Maxwell privilegiate in un corso sistema: l'ETERE. Da qui l'esperimento di Michelson - Morley:

L ∼ 11 m

C = √(c² - v²)

t₁ = tempo andata su x

t₂ = tempo ritorno su x

t₃ = tempo andata e ritorno su y

c'è una notevole differenza sui tempi, pero non ci sono variazioni di interferenze riscontrabile gli etssi ; il ne deduce che l'etere non esiste.

Questo esperimento ci porta a un postulato più generale: ESISTE UNA VELOCITA LIMITIE C.

Supponiamo di avere un EVENTO A chen avvieni a x_A, t_A e un sorondo EVENTO B con x_B, t_B. Esistendo una velocità limitie possiamo dire che:

• |x_B - x_A| < C |t_B - t_A | implica che gli eventi si possono influenzare.
• |x_B - x_A| > C |t_B - t_A | non considera che un evento posso influenzare l'altro (Concetto di PASSATO e FUTURO).

Si continue con il dopio cono di luce il futuro può in fluenziare A. Il passato può influen zare A.

Non possiamo ancora fermare il tempo come

variabile assoluta e introduciamo lo

spazio-tempo quadridimensionale M⁴ di Minkowski

(ct, xⁱ)

Possiamo vedere anche in questo spazio ellissi

metriche riducendosi l’ellissoide di distribuzione oss.

Dobiamo lavorare invertendo la relazione di

causa-effetto la scelta obbiettivo naturale è:

ds² = (c²dt²) - dx²

Le isometrie in M⁴ sono 4D, quindi rotazioni

e traslazioni vanno questo bene. Vediamo infatti

che:

(

• ct’
• x’
• y’
• z’

) = (

• cosht - senht 0 0
• senht + cosht 0 0 0 0
• 0 0 1 0 0
• 0 0 0 1 0

)(

• ct
• x
• y
• z

)

Con opportune manipolazioni portano alle

seguenti leggi di trasformazione:

X’ =

X + βct

√(1 - β²)

ct’ =

ct + βX

√(1 - β²)

β =

senht

conht

senht

ct

cosht

cosht

dt

Trasformazioni

di

Lorentz

Il principio di relatività è conseguenze della

immovibilità nel 4D. Come conseguenza abbiamo

due effetti:

Dilatazione dei tempi

X

(

t

t

y

t₁ + t₂

γ = 1

√1 - β²

β = ^v/_c

In S’ i due eventi 1 e 2 avvengono negli

istanti:

t₂ = γ(Cct₁ + βX)

t₁ = γ(Ct₁ + βX)

Δt = t₂ - t₁ = γ(t₂ - t₁) = γβΔt′

La distanza Δt > βΔt′. Particolarmente importante per le particelle col loro tempo di attaccamento

t₀ vita media in S′

c′ = βc > c vita media più lunga in S′

CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

barra ferma in S′ X′ X₀ = l

Δx = V_t2 - x₁

x₂ - x₁ = γ(x + βct′₂) - γ(x + βct′₁)

0 = Ct₁ - Ct₂ = - β(cct₂ + βx) - γ(ct₁ + βx′₂)

Δx = Δx′γ < Δx′

Dobbiamo ottenere, allo stesso (ct, x) con leggi invarianti per isometrie 4D:

ds² =