Fisica medica - urti fra particelle

Definizioni

 Cos’è un urto?

Nel linguaggio comune si chiama urto uno scontro tra due

oggetti. Esempi:

- due palle da biliardo che collidono;

- racchetta da tennis che colpisce la palla;

- meteorite che colpisce la terra.

 Definizione esatta di urto

Un urto è un evento isolato in cui una forza relativamente

intensa agisce, per un tempo relativamente breve, su ciascuno

dei due corpi che entrano in contatto fra loro.

Urti fra particelle 2

 Un urto non implica necessariamente uno “scontro” fra oggetti.

Esempi:

- cometa deviata dal campo gravitazionale della terra;

cariche elettriche dello stesso segno, una contro l’altra.

-

In questi esempi gli oggetti non si toccano, ma “interagiscono” a

distanza.

 Poiché nell’interazione (i.e. urto) entrano in gioco solo forze



interne si conservano sia la quantità di moto totale che

l’energia totale del sistema di particelle.

 Questi due principi possono essere utilizzati per predire gli

effetti dell’urto (i.e. l’evoluzione del sistema di particelle

dopo l’interazione). Urti fra particelle 3

 Gli urti sono classificati a seconda che in essi si conservi o no

l’energia cinetica: 

- quando E si conserva urto elastico;

c 

- quando E non si conserva urto anelastico.

c

 Le collisioni tra particelle atomiche sono quasi sempre elastiche.

Questi sono i soli urti veramente elastici che si conoscano.

 Gli urti tra corpi estesi sono in varia misura anelastici.

 Gli urti tra solidi impenetrabili possono essere trattati, con buona

approssimazione, come urti elastici (es.: urto tra sfere di ferro).

 Quando due corpi, dopo l’urto, restano uniti, l’urto è detto

completamente anelastico (es.: pallottola che si conficca nel

legno). Urti fra particelle 4

 Negli urti anelastici l’E non si conserva; si conserva invece

c

l’energia totale.

 L’E persa si trasforma in energia interna causando un

c

aumento di temperatura.  M+m

m M h

v 1 Urti fra particelle 5

Urti elastici 1D

 Si considerino due sfere rigide che si muovono lungo l’asse x e

che si urtano frontalmente. Le masse delle sfere siano m e m ,

1 2

 

prima dell’urto

le loro velocità scalari siano v e v e dopo

v e v

1 2 1 2

l’urto.  

v v

v v

1 2

1 2

m m m m

1 1 2 2 x

N

  

F 0 vale il principio di conserv. della quantità di moto

ext



i 1  

     

P P m v m v m v m v (

1)

i f 1 1 2 2 1 1 2 2



Urto elastico vale il principio di conservazione dell' E c

1 1 1 1

 

     

i f 2 2 2 2

E E m v m v m (v ) m (v ) (2)

c c 1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

Urti fra particelle 6

   

  

  

L'equazione (1) si può scrivere: m v v m v v (1 )

1 1 1 2 2 2

   

  

  

2 2 2 2

L'equazione (2) si può scrivere: m v v m v v (

2 )

1 1 1 2 2 2

 

Dividendo la (2 ) per la (1 ) si ottiene:

   

 

 

2 2 2 2

m v v m v v

1 1 1 2 2 2

 

   

 

 

m v v m v v

1 1 1 2 2 2

       

   

 

v +v v v v +v v v

1 1 1 1 2 2 2 2

 

   

 

 

v v v v

1 1 2 2

   

   

    

v +v v +v v v v v (3)

1 1 2 2 1 2 2 1

Quindi in un urto elastico la velocità relativa di m rispetto a m

1 2

 



prima dell'urto v v risulta uguale alla velocità relativ

a di

1 2  

  

  

m rispetto a m dopo l'urto v v v v

2 1 2 1 12 21

Urti fra particelle 7  

 

L'obiettivo è di ottenere l'espressione di v e v dall'equazione 3

1 2

 

   

v v v v

2 1 1 2  

 

sostituendo la precedente espressione in 1

   

 

     

m v v m v v v v

1 1 1 2 1 1 2 2

 

    

m v m v m v m v 2 m v

1 1 1 1 2 1 2 1 2 2

   



    

v m m v m m 2 m v

1 1 2 1 2 2 2

   



m m 2 m  

  

1 2 2

   

v v v 4

 

1 1 2

   

m m m m

1 2 1 2



Analogamente, ricavando v dalla equazione (3) e sostituendo

1

  

   

in equazione (1 ) v v v v

1 2 2 1

   

 

     

m v v v v m v v

1 1 2 2 1 2 2 2

   



2 m m m  

  

1 2 1

   

v v v 5

 

2 1 2

   

m m m m

1 2 1 2

Urti fra particelle 8

CASI PART I COLARI

 

 

1) Bersaglio m o

bile v 0 ; v 0

1 2

   

 

m m la 4 e la 5 diventano:

1 2

 

 

v v nell'urto elastico 1D fra due particelle di uguale



1 2

 

  

 v v massa, le velocità delle due particelle sca

mbiano.

2 1  



2) Bersaglio fisso v 0

2

   



m m 2 m

 

 

1 2 1

   

v v ; v v

 

1 1 2 1

   

m m m m

1 2 1 2

 

 v 0

1



  2 m

a) m = m   

1

1 2 v v v

 2 1 1

2m

 1  

cioè m si ferma ed m schizza via con v v

1 2 2 1

Urti fra particelle 9

v v = 0

1 2

m m

1 2 x

’

v = v

v = 0 2 1

1 m m

1 2 x

Urti fra particelle 10

 

 



b) bersaglio massiccio e fisso v 0 ; m m

2 2 1

 0

 

 m

m m m

     

2

1 2 1

 

v v v v v

1 1 1 1 1

 

m m m

2 2 2

 

2 m 2 m

   

1 1

 

v v v 0



2 1 1

 

m m m

1 2 2

cioè il bersaglio m resta fermo, m rimbalza indietro con lo

2 1

stesso modulo di v (palla che rimbalza contro un muro o s

ul

1

suolo). Urti fra particelle 11