Fisica medica - urti fra particelle

Urti fra particelle

elastico;c → quando E non si conserva urto anelastico.c
Le collisioni tra particelle atomiche sono quasi sempre elastiche. Questi sono i soli urti veramente elastici che si conoscano.
Gli urti tra corpi estesi sono in varia misura anelastici.
Gli urti tra solidi impenetrabili possono essere trattati, con buona approssimazione, come urti elastici (es.: urto tra sfere di ferro).
Quando due corpi, dopo l'urto, restano uniti, l'urto è detto completamente anelastico (es.: pallottola che si conficca nel legno). Urti fra particelle 4
Negli urti anelastici l'E non si conserva; si conserva invece l'energia totale.
L'E persa si trasforma in energia interna causando un aumento di temperatura. θ M+mm M hv 1 Urti fra particelle 5
Urti elastici 1D
Si considerino due sfere rigide che si muovono lungo l'asse x e che si urtano frontalmente. Le masse delle sfere siano m e m', prima dell'urto le loro velocità scalari

siano v e v e dopov e v1 2 1 2l'urto.  v vv v1 21 2m m m m1 1 2 2 xN  F 0 vale il principio di conserv. della quantità di motoexti 1       P P m v m v m v m v (1)i f 1 1 2 2 1 1 2 2Urto elastico vale il principio di conservazione dell' E c1 1 1 1      i f 2 2 2 2E E m v m v m (v ) m (v ) (2)c c 1 1 2 2 1 1 2 22 2 2 2Urti fra particelle 6       L'equazione (1) si può scrivere: m v v m v v (1 )1 1 1 2 2 2       2 2 2 2L'equazione (2) si può scrivere: m v v m v v (2 )1 1 1 2 2 2 Dividendo la (2 ) per la (1 ) si ottiene:     2 2 2 2m v v m v v1 1 1 2 2 2      m v v m v v1 1 1 2 2 2           v +v v v v +v v v1 1 1 1 2 2 2 2      v v v v1 1 2 2         

Quindi in un urto elastico la velocità relativa di m rispetto a m1 2^{( )}-prima dell'urto v v risulta uguale alla velocità relativa di1 2^{( )}  -  m rispetto a m dopo l'urto v v v v2 1 2 1 12 21

Urti fra particelle 7^{( )} 

L'obiettivo è di ottenere l'espressione di v e v dall'equazione 31 2    v v v v2 1 1 2^{( )} sostituendo la precedente espressione in 1         m v v m v v v v1 1 1 2 1 1 2 2     m v m v m v m v 2 m v1 1 1 1 2 1 2 1 2 2       v m m v m m 2 m v1 1 2 1 2 2 2   m m 2 m    1 2 2   v v v 4 1 1 2   m m m m1 2 1 2Analogamente, ricavando v dalla equazione (3) e sostituendo1     in equazione (1 ) v v v v1 2 2 1         m v v v v m v

v₁ = 1

v₂ = 2

v₃ = 2

v₄ = 1

v₅ = 2

v₆ = 2

v₇ = 2

v₈ = -2

m₁ = m

m₂ = m

m₃ = m'

Urti fra particelle 8

CASI PARTICOLARI

(1) Bersaglio mobile v₀; v₀ ≠ 0

(2) Bersaglio fisso v₀ = 0

Urti fra particelle 9

(1) v₁ = v₀; v₂ = v'

(2) v₁ = 0; v₂ = v₀

Urti fra particelle 10

(1) v₁ = v₀; v₂ = 0

(2) v₁ = 0; v₂ = 0

v v 0+2 1 1→

m m m1 2 2cioè il bersaglio m resta fermo, m rimbalza indietro con lo2 1stesso modulo di v (palla che rimbalza contro un muro o sul1suolo). Urti fra particelle 11( )> >c) proiettile massiccio v 0 ; m m2 1 2(es.: boccia che colpisce il pallino)

fim fim' ≈1 2 v v v+1 1 1→ m m1 2

fim' ≈1 v v 2v+2 1 1→ m m1 2

quindi la velocità della particella incidente di massa granderimane invariata nell'urto con m ferma, mentre la massa m2 2' piccola viene messa in moto con velocità v 2v2v m v = 01m 2 21 xv m1 2 2vm 11 xUrti fra particelle 12' ≈Domanda? v 2v2 1 <

Una v 2v.Urti fra particelle 13Urti anelastici

In questi urti si conserva solo la quantità di moto totale del sistema di particelle.

Consideriamo due particelle: una di massa m che si muove lungo l'asse x con velocità v1 e l'altra di massa m1 che si muove lungo l'asse x con velocità v2. Si supponga l'urto completamente anelastico (cioè e le due masse restano unite dopo l'urto).

Conservazione della quantità di moto: (m1 * v1) + (m2 * v2) = (m1 + m2) * V

Se v2 = 0 (bersaglio fisso): m1 * v1 = (m1 + m2) * V

Pendolo balistico (urto completamente anelastico)

Determinare v1 conoscendo h, M, m e M + m (moto piano).

Si supponga che la durata dell'urto sia T (periodo di oscillazione del pendolo) in modo che le corde restano verticali durante l'urto.

l'urto. Sul sistema non esistono forze esterne orizzontali la quantità di moto orizzontale (lungo x) si conserva:
\(mv + Mv_1 = mv + Mv_2\)
Urti fra particelle 16 Dopo la collisione, il pendolo oscilla nel piano verticale e comincia a muoversi con velocità \(V\).
Applicando il principio della conservazione dell'energia meccanica:
\(mv^2 + \frac{1}{2}Mv_1^2 = mv^2 + \frac{1}{2}Mv_2^2 + mgh\)
Sostituendo questo valore nell'espressione che esprime la conservazione della quantità di moto:
\(mv + Mv_1 = mv + Mv_2\)
quindi \(v\) si ricava dalla misura sperimentale di \(h\).
Urti fra particelle 17 Perdita di energia cinetica nell'urto anelastico:
\(\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 + \frac{1}{2}Mv_c^2\)
L'energia cinetica iniziale del proiettile è: \(E_{mv_i} = \frac{1}{2}mv_i^2\)
L'energia cinetica del pendolo dopo l'urto è: \(E_{Mv_c} = \frac{1}{2}Mv_c^2\)
Si era trovato che: \(V + xf = \frac{1}{2}m\)

ME + 2M m Vc x2 2 +i m v2E mv m M= = =1c 1f 2 mE 2 2mv m v( ) +( )+c 1 + 1 m M m M+ m M + 2m M+iE m M = = i fc >1 E >Ec cfc mE Urti fra particelle 18Teorema dell’impulsoConsideriamo due corpi cheF(t) si urtano. La curva rappresental'andamento della forza (modulo)