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Quantità di moto di una particella

Sia m la massa di una particella che si muove con velocità v

.

  

Chiamasi quantità di moto : p m v c

on p v

 -1

Kg m s (S.I.)

     

  1 

p m v MLT -1

 gr cm s (Gauss

)

La p è un concetto fisico molto importa

n

te perchè combina

i due elementi che caratterizzano lo stato dinamico di una particella:

la m (i.e. i nerzia al moto) e la sua v.

La p è una grandezza dinamica più ricca di infor

mazioni della v :

inf

at ti, un carrello carico in moto è più difficile da accelerare

  

o frenare di uno vuoto, a parità di velocità v per entrambi.

Sistemi di punti materiali 11

La seconda legge di Newton si può esprimere anche in funzione

di p :   

 

v p

   

F ma m m v

  

t t t

In meccanica classica, le due relazioni della seconda legge

d

i Newt o

n:  p

 

F ma e F 

t

sono perfettamente e

quivalenti per una particella di massa m

.

Sistemi di punti materiali 12

La seconda legge di Newton si può esprimere anche in funzione

di p :  

d v d dp

   

F ma m m v

dt dt dt

In meccanica classica, le due relazioni della seconda legge

di Newton: dp

 

F ma e F d

t

sono perfettamente e

quivalenti per una particella di massa m

.

Sistemi di punti materiali 13

Quantità di moto di un sistema di particelle

Si consideri un sistema di N punti materiali, ciascuno con

massa m , velocità v e quant ità di moto p tale che

i

i i

N

  

m M cos

t.

i

i 1

Di cesi quantità di moto totale del sistema :

 

P p + p +..........+ p m v +

m v +..........+

m v

1 2 N

1 2 N

1 2 N

Dividendo primo e secondo membro per la massa totale M :

P m v +

m v +..........+

m v

   

1 2 N

1 2 N v P M v

c

m cm

M M

cioè la quan

tità di mot o d

i un sistema di particelle è equivalente

a quella di una singola particella di massa M che si muove con

velocità v .

cm Sistemi di punti materiali 14

 

Da P M v dividendo per t si ha:

cm

  

 

P v

  

cm

M v M M a

cm cm

  

t t t

N

 

Si era visto che: M a F ext

cm 

i 1

 seconda legge di N

ewton

N

P 

 

F ext

  pe

r u

n sistema di particelle

t 

i 1  p

Questa equazione è l'estensione di F (valida per una

t

particella) ad un sistema di N particelle, nel caso in cui

nessuna particella entri o esca d

al sis t ema (

sistem

a chiu

s

o).

Sistemi di punti materiali 15

Derivando P M v ris petto al tempo:

cm

 

dP d d v

  

cm

M v M M a

cm c

m

dt dt d

t

N

 

Si era visto che: M a F e

x

t

cm 

i 1

seconda legge di Newton

N

dP 

 

F ex

t  p

er u

n sistema di particelle

dt 

i 1 dp

Questa equazione è l'estensione di F (valida per una

dt

particella) ad un sistema di N particelle, nel caso in cui

nessuna particella entri o es

ca d

al sis t ema (

sistem

a chiu

s o).

Sistemi di punti materiali 16

Principio di conservazione della quantità di moto

Supponiamo che la risultante delle F agenti su un sistema di

ext

particelle sia uguale a zero e che M cost

. (

sis tema isolato )

cioè nessuna particella esca o entri nel sistem

a:

dP

    

F 0 P cost.

ext dt

Quindi: quando la risultante delle F agenti su un sistema di

ext

punti materiali è uguale a zero, il vettore P totale del sistema

resta costante

.

Questo risultato, del tutto generale

, ch

iamasi "

principio di

conservazione della quantità di moto " :

P P (sistema chiuso ed isolato)

i f Sistemi di punti materiali 17

L'equazione vettoriale P cost. equivale a tre equazioni scalari

i f i f i f

  

P P ; P P ; P P lun

go i tre ass

i cart esia

n

i.

x x y y z z

Può succedere che la quanti tà d

i moto s

i conservi solo lungo una

dir

ezio n

e oppure due direzioni, ma non lungo i tre assi cartesiani.

Questo accade quando una delle componenti della risultante delle

F è nulla lungo quella di rez

ione

.

ext

Esempio: nel moto di un proiet

til

e la qua

ntità di moto varia solo

lungo l'asse y y v 

v F 0

y x

 

v cost. F 0

x y

x

Sistemi di punti materiali 18

 Il principio di conservazione della quantità di moto è il 2° dei

grandi principi di conservazione incontrati finora (il 1° era la

conservazione dell’energia).

 Osservatori inerziali

Due osservatori inerziali, ciascuno nel proprio sistema di riferi-

mento applica ad un sistema di particelle la stessa legge di

conservazione.

Esempio: si consideri un sistema di particelle che si muove in

 

assenza di F i.e. P cost. ;

ext

due osservatori solidali con i due sistemi di riferimento inerziali,

in moto relativo tra l

oro, m

isureranno valori diversi di P totale

,

 

ma se F 0, per entram

bi gli osservatori sa

rà P cost.

ext Sistemi di punti materiali 19


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AUTORE

kalamaj

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+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Fisica Medica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.

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