Fisica Medica - Riassunto esame, prof. Fratello

Fisica

La fisica studia i fenomeni naturali cercando di capire le cause che li provocano e gli effetti che producono. Il Sistema Internazionale (S.I.) fornisce le 7 unità di misura fondamentali per le grandezze:

• Lunghezza: metro (m).
• Massa: kilogrammo (Kg).
• Tempo: secondo (s).
• Mole: mole (mol).
• Intensità di corrente: ampere (A).
• Intensità luminosa: candela (cd).
• Temperatura: grado kelvin (K).

In alternativa, abbiamo il sistema di unità di misura C.G.S., cioè centimetro, grammo e secondo. Spesso si ha a che fare con numeri troppo grandi o piccoli, allora si usano i multipli e sottomultipli.

Multipli e sottomultipli

• Deca (D) = 10.
• Ettogrammo (H) = 100 (10²).
• Kilo (K) = 1000 (10³).
• Mega (M) = 1000000 (10⁶).
• Giga (G) = 1.000.000.000 (10⁹).

Tra i sottomultipli abbiamo:

• Deci (d) = 1/10 = 10^-1.
• Centi (c) = 1/100 = 10^-2.
• Milli (m) = 1/1000 = 10^-3.
• Micro (μ) = 1/1000.000 = 10^-6.
• Nano (n) = 1/1.000.000.000 = 10^-9.

I multipli e sottomultipli del metro sono:

• Kilometro: 1 Km = 1000 m = 10³ m.
• Decametro: 1 dam = 10 m.
• Metro: 1 m.
• Decimetro: 1 dm = 1/10 m = 10^-1 m.
• Centimetro: 1 cm = 1/100 m = 10^-2 m.
• Millimetro: 1 mm = 1/1000 m = 10^-3 m.
• Micrometro: 1 μm = 10^-6 m.
• 1 pollice: 1 in = 2,54 cm.
• 1 piede: 1 ft = 12 pollici = 0,3048 m.
• 1 libbra: 1 lb = 0,4536 kg.

Inoltre:

• 1 minuto = 60 sec.
• 1 ora = 60 minuti = 3600 sec.
• 1 giorno = 24 h = 1440 minuti = 86400 sec.

Cinematica

La cinematica è quella parte della fisica che si occupa di descrivere il moto dei corpi senza preoccuparsi delle cause che determinano il movimento. La velocità è lo spazio percorso nell’unità di tempo: V = S/t (m/s). Considerando i km/h possiamo dire che 1 m/s = 3,6 km/h.

L’accelerazione è la variazione della velocità nel tempo di 1 sec.: a = ΔV/Δt = V/t (m/s²).

Formule del moto

Formule da usare in caso di moto uniforme:

• s = s₀ + vt.
• v = costante.
• s₀ = posizione iniziale.

Formule da usare in caso di moto uniformemente accelerato:

• s = s₀ + v₀t + 1/2at².
• v = v₀ + at.
• v₀ = velocità iniziale.

L’accelerazione di gravità è data da: g = 9,8 m/s².

Caduta libera

Formule da usare per lo studio della caduta libera dei corpi:

• S = s₀ + 1/2 gt².
• V = v₀ + gt.

Moto circolare uniforme

Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza mantenendo costante la velocità, cioè percorre spazi uguali in tempi uguali. La velocità periferica o tangenziale è data dalla relazione: V = 2πr/T, dove 2π = 6,28 (rad).

La frequenza f è il numero di giri compiuti in un periodo ed è l’inverso del periodo, cioè f = 1/T (Hertz). Per cui: V = 2πrf.

Mentre il corpo percorre l’arco S, il raggio OP descrive l’angolo al centro α, per cui possiamo definire la velocità angolare ω come la velocità con cui è descritto l’angolo giro ed è data dalla relazione: ω = 2π/T (rad/sec), T = 2π/ω.

La velocità aumenta con l’aumento del raggio r, di conseguenza aumenta l’ampiezza degli archi, per cui la velocità angolare resta costante. L’angolo α è pari a: α = arco/r = S/r (rad), da cui: ω = α/t. V = S/t = αr/t = ωr. ω = V/r.

Ora supponiamo che il corpo nel tempo t₁ si trovi nel punto P₁ con V₁ e nel tempo t₂ si trovi nel punto P₂ con V₂. In tal caso si considera la variazione di velocità ΔV = V₂ – V₁ nell’intervallo di tempo Δt = t₂ – t₁ e calcoliamo l’accelerazione centripeta:

• a_c = ΔV/Δt
• a_c = V²/r = rω²

Moto armonico

Il moto armonico si ottiene proiettando il moto circolare uniforme sull’asse della circonferenza.

Moto relativo

La velocità assoluta è la velocità rispetto al sistema di riferimento fisso. La velocità relativa è la velocità rispetto al sistema di riferimento mobile. La velocità di trascinamento è la velocità del sistema mobile rispetto al sistema fisso. Va = Vr + Vt.

Consideriamo un TIR che viaggia alla velocità V₁ e un’auto che viaggia alla velocità V₂ sorpassando il TIR. I due veicoli si muovono nella stessa direzione ma supponiamo che il fenomeno sia osservato da due persone, cioè una seduta sul bordo della strada, l’altra seduta nel TIR. Il primo vede passare l’auto velocemente, il secondo vede passare l’auto più lentamente ad una velocità relativa Vr = V₂ – V₁.

In tal caso il sistema di riferimento terrestre è fisso, mentre il sistema di riferimento del TIR è mobile, per cui la velocità assoluta dell’auto rispetto alla terra è Va = V₂, mentre la velocità relativa dell’auto rispetto al TIR è Vr = V₁.

Consideriamo un TIR che viaggia lentamente alla velocità V₁ mentre su di esso c’è una persona che si sposta in direzione contraria alla stessa velocità V₁. Per un osservatore che sta a terra, la persona che sta sul TIR è ferma, cioè la sua velocità assoluta è nulla, mentre per il camionista la persona si muove alla velocità V₁.

Consideriamo un uomo che cammina sul ponte di una nave in modo perpendicolare rispetto al moto della nave e supponiamo che sia V₁ la velocità della nave rispetto alla riva e V₂ la velocità dell’uomo rispetto alla nave. Abbiamo che Va = Vr + Vt, con tgα = Vr/Vt.

Dinamica

La dinamica studia il moto dei corpi e le cause che hanno determinato il moto dei corpi stessi, cioè le forze. Le forze possono determinare un effetto statico quando la forza agisce su un corpo immobile causandone la deformazione, e un effetto dinamico se la forza determina lo spostamento del corpo dopo la sua azione.

Principi fondamentali della dinamica

• Primo principio della dinamica: un corpo non soggetto a forze, permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
• Secondo principio della dinamica: l’accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza su di esso agente. F = ma (massa × accelerazione).
• Terzo principio della dinamica o Principio di Azione e Reazione: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria e agente lungo la stessa retta d’azione.

Nel S.I. le forze sono misurate in Newton, che è la forza che imprime alla massa di 1 kg l’accelerazione di 1 m/s²: 1 N = 1 kg × 1 m/s².

I corpi posti in vicinanza della superficie terrestre sono soggetti ad una forza di attrazione costante in modulo, diretta secondo la verticale ed orientata verso il basso, detta forza peso: P = mg. La massa gravitazionale è una forza di attrazione tra 2 corpi.

Indicando con Fn l’intensità della forza di attrazione, con M ed m le masse gravitazionali dei 2 corpi, con d la loro distanza, la Legge di Gravitazione Universale può essere espressa come: Fn = G × Mm/d² (forza di Newton), dove G è la costante di gravitazione universale pari a 6,67 × 10^-11 N·m²/kg².

Un corpo posto in un certo punto della superficie terrestre è sottoposto all’azione di 2 forze:

• Forza centrifuga F_cf dovuta alla rotazione della Terra.
• Forza di attrazione gravitazionale F_n dovuta all’attrazione gravitazionale della Terra.

La forza centrifuga riguarda i corpi con massa m che si muovono in un sistema rotante ad una velocità angolare ω e si trovano a distanza r dall’asse di rotazione: F_cf = mrω². Se R è la distanza del corpo dal centro della Terra, M la massa gravitazionale della Terra, m la massa gravitazionale del corpo, m_i la massa inerziale del corpo, abbiamo che la risultante P della F_cf e della F_n è data dalla loro somma vettoriale: P = F_n + F_cf = G × Mm/d² + mrω².

La risultante P corrisponde al peso del corpo posto in un certo punto della superficie terrestre, per cui il peso di un corpo è la risultante di 2 forze. Il peso di un corpo coincide con la F_n solo se si trova su uno dei poli terrestri: essendo nulla la distanza del corpo dall’asse di rotazione terrestre (r = 0), la F_cf sarà nulla.

L’accelerazione di gravità è l’accelerazione che la forza peso imprime ad un corpo libero: g = GM/R², dove R è il raggio della Terra (R = 6,357 × 10⁶ m) e M è la massa della Terra = 5,95 × 10²⁴ kg.

Se consideriamo un corpo posto ad un’altezza h dalla superficie terrestre, abbiamo: g_h = g(1 - 2h/R).

Forze di contatto

Le forze di contatto si hanno quando 2 corpi si urtano e sono dovute alla reazione che essi oppongono ad essere penetrati. Il moto di un corpo può essere condizionato dalla presenza dei vincoli, cioè sostegni rigidi meccanici che costringono il corpo a soddisfare precise condizioni geometriche.

Ad es. un tavolo rappresenta un vincolo per un mattone di peso P perché consente alla penna di muoversi solo su di esso. Il peso P del corpo esercita una forza sul tavolo che reagisce con una forza uguale e contraria detta reazione R, determinando un equilibrio: P + R = 0. Se un corpo è appeso ad un filo succede che il peso P del corpo tende a spezzare il filo che, essendo inestensibile, reagisce con una forza di reazione uguale ed opposta T (tensione del filo): P + T = 0.

Forze di attrito

Le forze di attrito sono quelle forze che ostacolano il moto dei corpi, con distinzione tra:

• Forze di attrito radente: si oppone al moto di un corpo che scivola su un altro corpo.
• Forze di resistenza del mezzo: si sviluppano quando un corpo si muove all’interno di un fluido (liquido o gas) ostacolando il suo moto.
• Forze di attrito volvente: si oppone al moto di un corpo che rotola senza strisciare a contatto con un vincolo; nel caso di una ruota che rotola su un piano ci sarà sempre in ogni istante un punto della ruota che sarà fermo rispetto al vincolo, cioè che non si muove.

Il moto della ruota è un moto di rotazione intorno al punto di contatto col vincolo e si parla di forza centripeta che nel moto circolare di un corpo è sempre diretta secondo il raggio della circonferenza ed è orientata verso il suo centro: F_cp = mV²/r = mω²r.

Il centro della ruota si muove ad una velocità di V = ωr, mentre il punto diametralmente opposto al punto di contatto avrà una V’ = 2V. La forza di attrito volvente è data da: F_cp = m × a_c = mω²r ≤ μmg.

Forze di inerzia

Le forze di inerzia sono dovute al moto accelerato di un sistema di riferimento. Ad esempio, l’accelerazione di un ascensore (treno, auto…) produce la forza d’inerzia su un qualunque oggetto di massa m presente nell’ascensore: F_i = -ma.

Statica

La statica studia le condizioni di quiete dei corpi.

Leve

Le leve sono macchine semplici costituite da sbarre rigide girevoli intorno ad un punto fisso detto fulcro. A seconda della posizione del fulcro e dei punti di applicazione delle forze, si fa una distinzione tra leve di primo, secondo e terzo genere. La potenza è la forza che agisce sulla leva per equilibrare la resistenza o forza di carico.

L’equilibrio statico si ottiene quando i momenti delle forze sono uguali ed agiscono in versi opposti: P × a = R × b.

Nella leva di primo genere (forbici, pinze) il fulcro (O) può trovarsi in un generico punto della sbarra rigida esclusi gli estremi ai quali sono applicate le forze; a e b sono i bracci della leva.