Fisica Medica - Riassunto esame, prof. Fratello

Legge di Dalton sulle Pressioni Parziali (Applicazioni in Anestesiologia e Pneumologia)

La quantità R = p V / T è una costante universale, valida per tutti i gas perfetti, pari a:

• 0.082 lt atm/molK
• 1.98 cal/moleK
• 8.31 J/moleK

Quando si considerano n moli di un gas, l'equazione di stato diventa:

pV = nRT

Consideriamo varie specie di gas di quantità n1, n2, ..., all'interno di un volume V, alla temperatura T. Se ciascun gas occupasse da solo il recipiente la sua pressione sarebbe tale che:

pV = n1RT1 = n2RT2 = ... = niRTi

La pressione totale è la somma delle pressioni parziali di ciascun gas:

(p1 + p2 + ...) = (n1 + n2 + ...)RT

pV = nRT

p / p = n / n

p1 = n1RT / V

p2 = n2RT / V

P1 + P2 = (n1 + n2)RT / V

PV = (n1 + n2)RT

Poiché la solubilità di un gas in un liquido o il suo assorbimento da parte di una membrana biologica dipende dalla pressione parziale, la sua concentrazione all'interno di una miscela deve essere regolata in modo da avere la pressione parziale desiderata.

Modello Cinetico del...

Ga PerfettoSi fonda su 4 ipotesi:

• le molecole occupano uniformemente il volume a disposizione, muovendosi di moto completamente disordinato.
• le molecole sono mediamente molto distanti tra loro, per le loro dimensioni sono trascurabili rispetto alle dimensioni del recipiente.
• sono del tutto trascurabili le forze di attrazione reciproca fra le molecole, cioè è nulla la loro energia potenziale.
• le molecole si urtano fra di loro e contro le pareti del recipiente con urti elastici, cioè si conserva la loro energia cinetica.

La P esercitata da gas è l'effetto risultante degli urti delle molecole sulle pareti del recipiente.

Relazione di Joule-Clausius

Stabilisce un collegamento tra la descrizione macroscopica (P, V, T) e la descrizione microscopica (velocità, energia...).

Consideriamo una molecola in movimento all'interno di una scatola con velocità parallela ad unospigolo. La molecola ritorna ad urtare la parete destra dopo un

tempo t e la sua variazi9one divelocità è Δv: t = 2l/v xΔv = –- v v = - 2vx x x

Per il Secondo Principio della dinamica la forza che la parete esercita sulla molecola è:x2 x2Δv/t = m 2vf = ma = m · /2l = m · v /l

Per il Principio di Azione e Reazione la molecola esercita sulla parete la stessa forza che produceuna pressione: 2 x2 3 x2p1 = f/l = m · v /l = mv /Vdove V è il volume del recipiente. 10

All’interno del recipiente, in media, N/3 delle molecole si muovono lungo l’asse x, producendo la Psulla parete: x2 x2p = N/3 · p1 = N/3 · mv /V = 2N/3V · 1/2 mv = 2N/3V · Ecx2Ec = 1/2 mv (energia cinetica media delle molecole).

Dal confronto con l’equazione di stato per una mole di gas perfetto:p = RT/V e p = 2N /3V · EcAEc = 3/2 · R/N · T = 3/2 k TA B -16k = R/N (costante di Bolzmann) = 1,33 · 10 Erg/°KelvinB AL’energia cinetica media

delle molecole è proporzionale alla T del gas. La precedente formula riguarda solo il moto traslatorio, per cui è valida soltanto per le molecole monoatomiche. Se la molecola ha una struttura più complessa, oltre al moto di traslazione si devono considerare i moti di rotazione, per cui la precedente formula non è più valida. Ad es. per una molecola biatomica l'energia cinetica totale (traslazione e rotazione) è data da: Ec = 5/2 · k BT L'energia cinetica media di un gas perfetto è data dalla formula: Ec = f/2 · k TB f = 3 per gas monoatomici f = 5 per gas biatomici Quindi la velocità quadratica media delle molecole di un gas perfetto è proporzionale alla T assoluta. CALORE Il calore di un corpo è l'energia cinetica complessivamente posseduta da tutte le particelle che lo costituiscono. Per cui il calore è una forma di energia (termica). L'unità di misura del calore è la

kilocaloria o grande caloria, kcal o Cal, cioè la quantità di calore necessaria per portare da 14.50°C a 15.50°C la T della massa di 1 kg di acqua distillata. Essendo il calore una forma di energia, può essere misurato anche in Joule: 1kcal = 4180 J 1 cal = 4.18 J

Quando un corpo scambia calore, senza modificare il suo stato di aggregazione, la sua T varia Q = C · (θ – θ secondo la relazione: )f idove C è la capacità termica del corpo. Se Q > 0 significa che il calore è stato assorbito. Se Q < 0 significa che il calore è stato ceduto. Se il corpo è omogeneo si può scrivere: C = m · c dove c è il calore specifico della sostanza.

L’unità di misura del calore specifico è: 1kcal/kg·°C = 4180J/kg·°C. 2 corpi a diversa T sono posti in contatto termico si ha il passaggio di calore del corpo più Quanto ,caldo al più freddo fino a

quando essi raggiungono la stessa T o equilibrio termico :(θ – θ (θ – θm c ) + m c ) = 01 1 1 2 2 2θ = m θ θc + m c / m c + m c1 1 1 2 2 2 1 1 2 2Comportamento dei Gas RealiUn gas in natura si comporta come un gas perfetto a bassa P ed alta T, cioè quando è lontano dallecondizioni di liquefazione.Ogni gas presenta una T critica (Tc) tale che per T > Tc il gas non può passare allo stato liquido.2L’equazione di Van der Waals per un gas reale è: (P + a/V –)(V b) = nRT.Quando un gas reale subisce una variazione di V, varia anche la sua T. 11Lavoro di un Gas RealeL = F · Δh = p · S · Δh = p · ΔVQuando un gas si espande a P costante: – ) = p · ΔV.L = p(V VB ASe la P cambia durante la trasformazione occorre dividere l’intera trasformazione in piccoletrasformazioni successive nelle quali la P si possa considerare costante.Il

Il lavoro totale è uguale alla somma dei lavori compiuti nelle piccole trasformazioni: ∑ p · ΔVL = L = p · ΔV = p · (V - V_i)

Il lavoro in una isobara è dato da: L = p · ΔV = 0

Il lavoro di una isocora è dato da: L = 0, cioè il lavoro nelle trasformazioni isocore è sempre nullo perché avvengono senza variazioni di V (ΔV = 0).

Il lavoro di una isoterma è dato da: L = nRT ln(V/V_f)

Se L > 0 allora il lavoro è eseguito dal gas (espansione, segno +), cioè nella espansione il sistema assorbe calore (Q > 0).

Se L < 0 allora il lavoro è subito dal gas (compressione, segno -), cioè nella compressione il sistema cede calore (Q < 0).

Primo Principio della Termodinamica: Considerando che il calore e il lavoro sono 2 modi di trasferimento dell'energia, quando in un sistema termodinamico entra energia sotto forma di calore Q ed esce energia sotto forma di lavoro.

quando un gas si riscalda a P costante occorre una variazione di energia interna ΔU = n · f/2 · R(Tf - Ti), mentre il lavoro L è dato da L = p(Vf - Vi) = nR(Tf - Ti). Per il primo principio della termodinamica si ha: ΔU = Q - L → Q = ΔU + L. Inoltre, per un gas perfetto si ha Cp - Cv = R, quindi Cp = f/2 + R/2.

maggiore quantità di calore, cioè di energia,per l'energia interna e in aggiunta viene compiuto del lavoro.perché essa viene utilizzata

Una trasformazione si dice adiabatica quando non vi sono scambi di calore tra il sistema e l'ambiente esterno: γpV = costante (relazione di Poisson) γ = Cp/Cv = 5/2 per gas monoatomici γ = 7/2 per gas diatomici

Il lavoro compiuto in una trasformazione adiabatica si ottiene dal I principio della termodinamica: ΔU → L = -ΔU - nCv(T2 - T1)

Ciclo di Carnot

Isoterma AB: Q = Q1 = nRT ln(V2/V1) Adiabatica BC: Q = 0; L = -nCv(T2 - T1) (espansione/raffreddamento) Isoterma CD: Q = Q2 = nRT ln(V4/V3) Adiabatica DA: Q = 0; L = -nCv(T2 - T1) (compressione/riscaldamento) Lavoro Totale: L = L1 + L2 + L3 + L4 = nRT ln(V2/V1) + nRT ln(V4/V3) > 0 (assorbito dalla sorgente per l'espansione isoterma AB). L > 0 calore assorbito Q = Q1 ABL

< 0 calore ceduto Q = Q < 0 (ceduto al refrigerante per la compressione isoterma CD).2 CD

Lavoro Totale L = Q + Q .TOT 1 2

Nelle singole trasformazioni abbiamo: p V = p V1 1 2 2γ γp V = p V2 2 3 3p V = p V3 3 4 4γ γp V = p V4 4 1 1γ γ γPer cui: V V V V = V V V V1 2 3 4 1 2 3 4V /V = V /V2 1 3 4–L = nR(T T )lnV /VTOT 1 2 2 1ρ –rendimento del ciclo: = L /Q = Q + Q /Q = T T /TTOT ASS 1 2 1 1 2 1Q /Q = T /T1 2 1 2è sempre ≠ 0, ρ risulta sempre < 1, per cui il rendimento del ciclo di Carnot è sempre <Poiché Q2100%.Se il ciclo di Carnot viene percorso alla rovescia, si realizza una macchina frigorifera: il caloreviene trasferito dalla sorgente più fredda a quella più calda con una spesa di lavoro.Secondo Principio della TermodinamicaI fenomeni naturali presentano un verso privilegiato di evoluzione quando avvengonospontaneamente:─ il lavoro si trasforma in calore.─ il calore

passa da un corpo più caldo ad uno più freddo. Tuttavia è possibile trasformare parzialmente in lavoro il calore prelevato ad una sorgente, ma occorre cedere il rimanente ad una sorgente a T più bassa. Per cui questo calore non è più utilizzabile per essere trasformato in lavoro.