Fisica medica - Dipolo elettrico

DIPOLO ELETTRICO

Dipolo elettrico 1

Potenziale di un dipolo elettrico

 –

Consideriamo due cariche elettriche + q e q , distanti d:

dicesi “momento il vettore così definito:

p

di dipolo”

  

p qd con d orientato da q +

q

Il potenziale V(A) generato da un

A p

dipolo elettrico in un punto A

dello spazio, è per il principio

r 1 di sovrapposizione:

r  

+ q 1 q q

    

 

V(A) V V

r

u r  

2 (+q) ( q )  

4 r r

d 0 1 2

    



r r

q 1 1 q

  

– 2 1

   

r r  

2 1

- q    

4 r r 4 r r

0 1 2 0 1 2

Dipolo elettrico 2





Se il punto A è lontano dal dipolo p , (i.e. r d ) si può

approssimare: 

   

2

r r d cos ; r r r

2 1 1 2

 

q d cos 1 p u

  r

V(

A)  

2 2

4 r 4 r

0 0

 è l'angolo tra l'asse del dipolo e la direzione del versore

u diretto verso il generico punto A.

r

 Proprietà:

V(A) dipende da p e non da q e separatamente.

d

Ad esempio due cariche elettriche + 2q e -2q distanti d/2

hanno momento di dipolo p = 2q · d/2 = qd, come una carica

+q e -q distanti d. Dipolo elettrico 3

 2

Il valore di V(A) decresce come 1/r , cioè V(A) decresce più

rapidamente di quello generato da una singola carica puntiforme,

il cui potenziale decresce come 1/r.

 Fisicamente, ciò è dovuto al fatto che a grandi distanze gli effetti

delle due cariche di segno opposto si neutralizzano parzialmente

e quindi la dipendenza di V(A) dalla distanza r è più debole di

quella del potenziale prodotto da una carica puntiforme Q :

1 Q

  

V r 

4 r

0 

 che dall’angolo u

Si osservi che V(A) dipende sia da r tra r



 r: /2)

e l’asse del dipolo nel piano equatoriale V( = = 0.

Il sistema ha simmetria cilindrica intorno all’asse del dipolo.

 p

Unità di misura del momento di dipolo :

 

[p] = [Q] [d] p Cm

Dipolo elettrico 4

–

4) DUE CARICHE PUNTIFORMI + Q e Q

E

Potenziale elettrico 5

 Esempi di molecole polari:

– –

+ +

p

+ - ++ --

H Cl C O

 

 

 

30 30

p p

3.4 0.4

10 10

Cm Cm +

H

+

– – –

--

+ O 105°

O C O



p 0