Fisica medica - Corrente elettrica

D

    2

- E S 9 mm

v 4 4

d 

J 28 3

Nel Cu: n =8.4 · 10 el/m

i + - J = i /S

I 10 A

   

I en v S v 

 

d d   

en

S  

     

19 28 3 6 2

 

1.6 10 C 8.4 10 el / m 9 10 m

 

4

 

 

7 19 28 2

10 10 10 C / s 10 m m



    4

1.0

5 10

9 9 s s

 



   

1

1.6 C 8. 4 m 1.6 8.4

4 4

Corrente elettrica 11

 Stima della v degli elettroni in un metallo a T ambiente

qm 

IPOTESI: gas di elettroni come gas ideale dalla teoria

cinetica dei gas, l’energia cinetica media di 1 elettrone é:

1 3

  

2

E m v kT

C qm

2 2 3

kT

 

velocità quadratica media : v qm m



  

23 2

3 1.38 10 J / K 300 K m



      

2 23 31 5

v 1.36 10 10 10 1.17 10 m s





qm 31 2

9.1 10 kg s

-31

m = 9.1·10 kg

-23

k = 1.38·10 J/K

T = 300 K

Corrente elettrica 12

-4 5

N.B. : v << v (v = 10 m/s; v = 10 m/s a T = 300 K)

d qm d qm



4

v 10 

  9

d 10

5

v 10

qm

E

In assenza di campo , ovviamente la velocità media <v > degli

m

elettroni è: N

1 

 

v v 0 ( gas di elettroni )

m i

N 

i 1 

Quindi l’effetto della conduzione nel reticolo dei

( E 0)

conduttori di Cu, è un effetto molto piccolo rispetto al caso di



equilibrio con E 0 Corrente elettrica 13

?

Perchè v << v

d qm

 La v è la velocità del gas di elettroni nel loro moto caotico (in

qm

cui v dipende solo da T) in tutte le direzioni, i quali urtano

qm

continuamente con i nuclei di Cu.

 Il campo imprime una che si somma al moto caotico

E F e

degli elettroni, i cui urti con il reticolo causano un lento moto

E

nella direzione di con velocità v di deriva molto piccola.

d

 Questo fenomeno è simile alla diffusione delle molecole di

profumo da un punto all’altro di una sostanza.

 Tuttavia, l’effetto collettivo degli elettroni che migrano con

velocità v , dà luogo ad un risultato macroscopico in quanto n è

d 28 3

molto grande (n~10 elettroni/m ). Infatti, si misurano facilmente

correnti di Ampère. Corrente elettrica 14

Legge di Ohm (1826)

 Si consideri un filo conduttore di lunghezza l e sezione S, a cui si

DV

applica una differenza di potenziale variabile Cu

V i Fe

A

l

i + - DV

DV DV 0

 misurata dall’amperometro

conduttore si osserva che la i

DV

è proporzionale alla applicata agli estremi del conduttore

DV DV/i

= Ri R =

La costante di proporzionalità R chiamasi resistenza elettrica

Corrente elettrica 15

 Simbolo della R elettrica:

 

V Volt

   

   

R OHM

 

i Ampère

Corrente elettrica 16

Resistività elettrica (r)

 Si consideri un filo conduttore di lunghezza l e sezione S;

sperimentalmente si osserva che la resistenza elettrica R è

proporzionale a l ed è inversamente proporzionale a S

l RS

r r

  

R S l

r

La costante di proporzionalità chiamasi resistività elettrica

  

    

R S

r    

R L m

 

L Corrente elettrica 17

Conduttori Isolanti

rm) rm)

materiale materiale

-8

Cu 1.7 · 10 –10

10 14

Vetro(SiO ) 10

2

-8

Ag 1.5 · 10 17

Quarzo 7.5 · 10

-8

Fe 9.7 · 10 16

Teflon ~ 10

-7

Pt 10 14

Polistirolo > 10

-8

Au 2.4 · 10 –10

11 15

Mica 10

-8

Al 2.6 · 10 Semiconduttori

rm)

materiale 3

Si 2.5 · 10

-1

Ge 4.5 · 10 -1

p-Si 2.8 · 10 -1

n-Si 8.7 · 10 -5

Grafite 1.38 · 10

Corrente elettrica 18

r

Dipendenza di dalla temperatura

r

 Si osserva sperimentalmente che la di un conduttore aumenta

con la T.

 Per molti conduttori questa dipendenza è abbastanza lineare in

un ampio intervallo di T.

r  r 1+aDT) DT

con : = T-T ; (T = 293K)

0 0 0

r r r

→ →

dove T di riferimento ; per: T = T = 0

0 0 0

a è il coefficiente termico di resistività.

a  

3 1

-1

[α] = T Nei metalli 10 C

Corrente elettrica 19

r(m) r ≠

Nei metalli a T = 0: 0 a causa delle

impurezze comunque presenti nei conduttori

r

0 metallici

T(K)

T = 293

0 Esempi di superconduttori

Superconduttori: Risonanza

Magnetica Nucleare Materiale T (K)

C

r(m) Zn 0.88

Sn 3.72

Hg 4.15

Nb 9.25

Nb S 18.1

3 4

Nb Ge 23.2

T(K)

T 3

c Corrente elettrica 20

 I superconduttori sono dei materiali non necessariamente

r

metallici che al di sotto di una certa T hanno una ~ 0

C D

V

l  

r

   i

dalla legge di Ohm :

R 0 R

S

 Quindi per T < T la corrente i può circolare in un

C

superconduttore per lunghi periodi di tempo senza

applicare alcuna differenza di potenziale.

Corrente elettrica 21

r

 Negli isolanti, la decresce con la T con legge esponenziale del

tipo: D

 

E

r   

exp  

kT

ΔE l’energia

dove è che gli elettroni devono acquistare per

staccarsi dai rispettivi atomi e partecipare alla conduzione;

k è la costante di Boltzmann.

r (Ωm) T (K)

r

 Anche nei semiconduttori la decresce con la T con una legge

esponenziale simile a quella degli isolanti, ma con un valore di

ΔE inferiore. Corrente elettrica 22

Conducibilità elettrica r :

 Si definisce conducibilità elettrica il reciproco di

 

   

1 L 1



  r

    

1      

r R S R L

 -1

Unità di misura di nel S.I. : (m)

NO!Legge di Ohm locale

DV/R

 La relazione i = riguarda la risposta totale di un conduttore

DV

a cui è applicata una differenza di potenziale e vi circola una

corrente elettrica i.

 In ogni punto di un conduttore è presente un campo elettrico E

J

e vi scorre una densità di corrente

Corrente elettrica 23

Potenza elettrica

V V

A B R

V V

A B

J // E

q +

i + - V

AB

i + -

V

AB

 Si consideri una carica q che si sposta tra 2 punti di un

c’é

conduttore, tra cui una differenza di potenziale V = V -V

AB A B

Corrente elettrica 24

 Per questo spostamento tra i punti A e B, la forza compie

F

e

un lavoro W pari alla variazione di energia potenziale cambiata di

segno:  D  D      

W U Vq (

V V ) q q (

V V ) qV

e B A A B AB

La potenza è definita come rapidità con cui si compie il

Δt:

lavoro W nel tempo W



P D

t

V q

W q

   

A

B

P V V i

D D D

AB A

B

t t t



Essendo : V = Ri Per fare scorrere una corrente i nel conduttore:

AB 2

  2

V V V

     

2 AB A

B AB

 

P R

i ( essendo i ) P R  

R R R

Corrente elettrica 25

Effetto Joule

V V

A B R

V V

A B

J // E

q +

i + - V

AB

i + -

V

AB

 Quando una corrente elettrica attraversa un conduttore si osserva

un riscaldamento del filo conduttore (effetto Joule).

Corrente elettrica 26

 Il passaggio di una corrente i attraverso un conduttore

Dt

metallico per un tempo richiede un lavoro

W = PDt 2

Essendo la potenza elettrica P = R i si ha:

Δt Δ

2

W = R i = i V t

AB

Questo lavoro del campo elettrico in cosa si trasforma?

Da un punto di vista microscopico, il meccanismo responsabile

della conversione di lavoro elettrico (o energia elettrica) in

l’urto

energia termica (interna) del conduttore è proprio dei

portatori di carica con gli ioni del reticolo e la T aumenta.

Ciò è simile a quello che avviene nel moto di un corpo in un fluido

viscoso Corrente elettrica 27

 Δ

2

Da un punto di vista macroscopico, il lavoro W = i R t è

necessario per vincere la resistenza opposta dal reticolo cristallino

“viscoso”

al moto degli elettroni nella direzione di .

E

Questo lavoro W è assorbito dal conduttore, e la sua energia

interna aumenta e quindi cresce anche la sua T. 

 dall’ambiente

Se il conduttore è isolato esterno il conduttore

si riscalda fino a fondere.

 l’ambiente,

Se, invece, il conduttore è a contatto termico con

(es, stufa elettrica), la sua T cresce fino a raggiungere uno stato di

equilibrio tale che la sua energia interna non aumenta oltre ed il

all’esterno

lavoro elettrico W è ceduto sotto forma di energia

termica. Corrente elettrica 28

Corrente alternata

• La corrente fornita dalle batterie ha una intensità costante nel

tempo e in direzione. Una tale corrente chiamasi corrente

continua.

• La corrente disponibile in casa, nelle città, etc. è invece una

corrente alternata sinusoidale con frequenza di 50 Hz. In questo

caso, gli elettroni si muovono alternativamente in una direzione e

nell’altra

poi 50 volte al secondo 



i I (

t ) I sin( 2 ft )

i 0

I 0

Corrente continua t

-I 0 Corrente alternata

t Corrente elettrica 29

 La diff. di potenziale relativa ad una corrente alternata è anche





sinusoidale: V (

t ) V sin(2 ft )

0

V chiamasi tensione di picco ,

0

f è la frequenza (in Europa f = 50Hz, in U.S.A. f = 60Hz).

 Se ai capi di una resistenza R (es. una stufa elettrica, un forno,



un frigo) una d.d.p. alternata V, nella R circola una corrente

alternata (legge di Ohm): V

V  

  

0

i sin( 2 ft ) I sin( 2 ft )

0

R R

Il valore I = V /R chiamasi corrente di picco.<