Fisica medica - Carica elettrica e campo elettrico

Nello strofinio, e si formano “ioni”: atomi che hanno

trasferimento di elettroni

acquistato o perduto uno o più elettroni.

 In particolare, nello strofinio di una barretta di vetro mediante un

panno, degli elettroni passano dal vetro (lasciando ioni positivi)

al panno, su cui si formano ioni negativi.

 Viceversa, nello strofinio di una barretta di plastica, degli

elettroni passano dal panno alla barretta, con formazione di ioni

() sulla plastica e ioni (+) sul panno.

Carica elettrica e campo elettrico 8

Conduttori ed isolanti

 Nei materiali conduttori, gli elettroni periferici non sono legati

“liberi”

agli atomi, ma sono di muoversi nel mezzo come un gas

(elettroni liberi o di conduzione). Es.: metalli.

 Nei materiali isolanti anche gli elettroni periferici sono

fortemente legati al nucleo. Es.: legno, vetro, ceramica.

 Semiconduttori: situazione intermedia tra conduttori ed isolanti.

Es.: Ge, Si, GaAs. Carica elettrica e campo elettrico 9

Elettrizzazione di un conduttore per contatto

Conduttore neutro Passaggio di

elettroni + + + + +

+ + + + +

+ +

++ + +

++ + +

++ a)

++

++ b)

++

++

++

++

 Oggetto carico (+) messo a contatto con metallo neutro, questo

acquista una q positiva, poiché parte degli elettroni passano dal

conduttore sulla sbarretta elettrizzata.

Carica elettrica e campo elettrico 10

Elettrizzazione di un conduttore per induzione

Se un oggetto carico (+) è portato

vicino ad un metallo neutro,



senza che vi sia contatto si ha

separazione di cariche nel metallo

per “induzione elettrostatica”

Carica elettrica e campo elettrico 11

Legge di Coulomb (1785)

 Le forze di interazione tra corpi elettrizzati sono state misurate

da Coulomb il quale trovò che la forza di attrazione o

F e

repulsione tra due oggetti carichi (q e q ) in quiete e puntiformi

1 2

(dimensioni piccole rispetto alla loro distanza r di separazione) è:



q q

  

1 2

F k u

e r

e 2

r

u

dove è il versore della direzione congiungente le due cariche

r

elettriche 



q q q q

1 2 1 2

F

F _

e

e

+ + +

r r

u u

r r

Carica elettrica e campo elettrico 12

Carica elettrica e campo elettrico 13

 La costante k dipende dal mezzo in cui si trovano le due cariche

e

e dall’unità di misura usata per q.  2

N m

  9

Nel S.I.: k 9 10 (nel vuoto)

e 2

C

 

   

2

F L 2

N m

   

k  

e 2 2

q C

 è definito come “carica

Il Coulomb elettrica puntiforme che

posta nel vuoto alla distanza di 1 m da una carica uguale, la

  “.

9

respinge con la forza F 9 10 N

e 

  

  

6 9

1 C è una carica molto grande 1 C 10 C; 1 n

C 10 C

.

C.

La carica di un righello elettrizzato è ~ 1

Carica elettrica e campo elettrico 14

 si usa scriverla in termini di un’altra costante ε

La costante k e 0

(costante dielettrica del vuoto): 2

1 C



   

12

k ; 8.85 10

 

e 0 2

4 N m

0

 Quindi la legge di Coulomb nel vuoto si scrive:



q q

1

  

1 2

F u

e  r

2

4 r

0  

Se q e q hanno lo stesso segno F 0 (repulsiva).

1 2 e

 

Se q e q hanno segno opposto F 0 (attrattiva).

1 2 e

Carica elettrica e campo elettrico 15

Concetto di campo elettrico

Ad ogni punto nelle vicinanze della superficie terrestre, si può

associare un vettore g tale che una massa m posta in quel



punto risente di una forza F mg . 

Se g ha lo st esso valo

re in tutti i punti g è un campo

uni

f

orme detto campo gravitazionale ter

r

estre.

 Consideriamo due cariche puntiformi q e q poste ad una

1 2

distanza r. Su di esse si esercita la forza repulsiva di Coulomb.

 Ci si chiede: poiché le cariche non si toccano, come fa q ad

1

esercitare una forza su q ?

2

 A questa “azione si risponde dicendo che

a distanza” q genera

1

un “campo nello spazio circostante.

elettrico”

Carica elettrica e campo elettrico 16

 L’azione di questo campo elettrico dipende dalla carica q e

1

dalla distanza di q da q posta in un punto P.

1 2

Quindi, se nel punto P si pone una carica q essa interagisce

2

con q attraverso il campo elettrico presente in P e generato da

1

q 1

 Se la distanza tra q e q viene ridotta, la legge di Coulomb

1 2

prevede che la forza di repulsione aumenta.

 Ci si chiede: il campo elettrico agente su q e quindi la forza

2

agente su q cresce immediatamente?

2

 E

La risposta è no. Infatti, la variazione di viaggia con la

c

velocità della luce . Carica elettrica e campo elettrico 17

Definizione di Campo Elettrico nel vuoto

 Si consideri una carica +Q ed una carica q di prova nel punto

0

P dello spazio.

Se è la forza agente su q , allora diremo che nel punto P

F 0

esiste un campo elettrico definito dal vettore:

E F



E q

0

 E

La direzione ed il verso di sono quelli della F .

Q Q

+q

0 E

F

+ +

P P

r r

Carica elettrica e campo elettrico 18

 

Q Q

+q 0 E

F

 

P P

r r

Unità di misura di E :  

F N

   

E (S.I.)

 

Q C

 F

La regione dello spazio in cui q risente di una elettrica, è

0

detta regione di campo elettrico.

Carica elettrica e campo elettrico 19

Campo elettrico di una carica puntiforme

 Sia Q una carica elettrica puntiforme, a distanza r da Q poniamo



F q E

la carica di prova q . Su q agisce la forza dove:

0 0 0

F 1 Q

 

E u r

 2

q 4 r

0 0

è il campo elettrico presente su q .

0

 E

Il modulo di dipende solo da Q che lo genera e diminuisce con

all’aumentare della distanza da

2

1/r Q.

 E

Se Q > 0, allora è un vettore che ha direzione radiale e verso

uscente.

 E

Se Q < 0, allora è un vettore che ha direzione radiale e verso

entrante. Carica elettrica e campo elettrico 20

 Campo elettrico generato da 1 carica puntiforme Q

E

E Q

Q –

+ Carica elettrica e campo elettrico 21

Campo elettrico di 2 o più cariche puntiforme

 Siano Q e Q due cariche elettriche in quiete e puntiformi. In un

1 2

punto P distante r da Q , il modulo di è:

E 1

1 1 Q

1

   1

E P

1  2

4 r

0 1

 E

Nello stesso punto P a distanza r da Q , il modulo di è:

2

2 2

Q

1

   2

E P

2  2

4 r

0 2

 E

Il campo totale presente in P è:

     

 

E P E P E P

1 2

Carica elettrica e campo elettrico 22

 Campo elettrico in un punto P prodotto da 2 cariche

puntiformi Q e Q

1 2

Q +

1 r 1 E 2

P E

E 1

r 2

+

Q 2 Carica elettrica e campo elettrico 23

 E

Se le cariche puntiformi sono N, allora il campo totale

esistente nel punto P è dato da: N



           

     

E P E P E P E P ................ E P E P

1 2 3 N i



i 1

 Quindi, il campo prodotto da N cariche puntiformi nel punto

E

P è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi elettrici

generati in P da ciascuna carica elettrica, considerata

singolarmente.

Questo risultato è noto come “principio di sovrapposizione”.

Carica elettrica e campo elettrico 24

Linee del campo elettrico

 Faraday all’inizio dell’800 introdusse il concetto di campo

elettrico e pensò un modo conveniente per rappresentare

l’andamento del campo E .

 “l’insieme dei punti, la cui tan-

E

Si definisce linea del campo

gente in ogni punto dà la direzione del vettore in quel punto”.

E

 E

Proprietà: le linee del campo sono tali che il numero di linee



che attraversano una superficie unitaria alle linee stesse, è

E

proporzionale alla intensità di .

 E

Cioè le linee di si addensano dove il campo è più intenso,

E

E

mentre le linee di campo si diradano dove il campo è poco

E

intenso. Carica elettrica e campo elettrico 25

Linee di campo di cariche puntiformi

 Si consideri una superficie sferica di raggio r. Se una carica di



prova q è posta sulla superficie sferica

0   

P S : F q E diretta

E

E 0

S radialmente all'esterno della



superficie sferica S

Q 

q F q E

0 0 E è un campo radiale

.

+ r Inoltre, E non è costante,

ma decresce al crescere di

E E r e quindi le linee di E si

diradano all' aumentare di r .

Carica elettrica e campo elettrico 26

 In presenza di una carica negativa, la carica +q di prova posta

0

sulla superficie sferica S di raggio r, risente di una forza diretta

–

radialmente verso la carica Q al centro della sfera.

Anche in questo caso, E non è costante ma decresce al

crescere di r . 

L'intensità di E risul

ta c

os

ta

nte P della superficie sferica



concentri ca con l

a ca

r

ic

a Q

.

S E

E Q 

q F q E

0

– 0 Quindi il verso di E è uscente



dalla superficie sferica per Q 0

r E

E 

ed è entrante per Q 0.

Carica elettrica e campo elettrico 27

E

Linee di campo prodotte da 2 cariche puntiformi

E 2 E

P E 1

Q Q

2 1

Costruzione delle linee di campo elettrico di due cariche puntiformi Q e Q .

1 2

Il campo in un punto P è un vettore somma di due campi ed generati

E E E

1 2

da ciascuna delle cariche. Le linee di campo elettrico hanno per tangente nel

punto P il vettore .

E = E + E

1 2

Carica elettrica e campo elettrico 28

E

Linee di campo prodotto da 2 cariche puntiformi

Carica elettrica e campo elettrico 29

E

Linee di campo prodotte da distribuzioni di cariche

E E -

+ + -

+ +