Fisica Medica - Appunti

C D C D C D

∆U = 0

CD

L = nRT · ln(V /V ) negativo (compressione)

CD 2 D C

Q = L = nRT · ln(V /V ) negativo (calore ceduto dalla sorgente a T )

CD CD 2 D C 2

Compressione adiabatica (D-A): quando il gas finisce di cedere calore al

• refrigeratore continua a comprimersi, ma viene mantenuto in modo che non scambi

energia con l’esterno.

T < T V > V p < p

D A D A D A

∆U = Q – L = 0 – n·c (T –T ) positivo (compressione)

DA v 2 1

L = n·c (T –T ) negativo (compressione)

DA v 2 1

Q = 0

AD Temper Volume Pressio Energia Lavoro Calore

atura ne interna Q

Espansione T V p ∆U L

AB

isoterma (A-B) V A Q

Espansione T V p ∆U L

BC

adiabatica (B-C) -n·c Q

Compressione T V p ∆U L

CD

isoterma (C-D) V C Q

Compressione T V p ∆U L

DA

adiabatica (D-A) -n·c

!

• ∆U = 0 Trasformazione ciclica

TOT

• L = nR [T ·ln(V /V ) + T ·ln(V /V )]

TOT 1 B A 2 D C

Ma V è legato a V perché sono nella stessa trasformazione adiabatica e lo stesso

C B

vale per V e V .

A D

γ-1 γ-1

T ·V = T ·V

1 B 2 C

γ-1 γ-1

T ·V = T ·V

1 A 2 D

Divido membro a membro:

! e quindi:

! L = nRT·(T –T )·ln(V /V )

TOT 1 2 B A

Q = nR [T ·ln(V /V ) + T ·ln(V /V )] = nRT·(T –T )·ln(V /V ) = L

• TOT 1 B A 2 D C 1 2 B A TOT

L = Q +Q < Q

TOT 1 2 1

Pur con un ciclo ottimizzato non si riesce a trasformare tutto il calore in lavoro.

!

Rendimento

: il rendimento η è dato dal rapporto fra il lavoro totale e il calore

assorbito.

! È un numero puro perché si tratta del quoziente di grandezze omogenee.

! (somma algebrica)

Usando i moduli:

Q > 0 |Q | = Q > 0

1 1 1

Q < 0 |Q | = - Q > 0

2 2 2

! Nel caso della macchina di Carnot: L’argomento del modulo è

negativo, sciolgo e elevo

l’argomento del ln alla -1

! con T < T (T in Kelvin)

2 1

!

Come trarre maggiore lavoro dalla macchina di Carnot?

L = nRT(T –T )·ln(V /V )

TOT 1 2 B A

Aumento T –T , cioè rendo più distanti le isoterme allargando il ciclo

• 1 2

Aumento V /V , cioè rendo più distanti A e B allungando il ciclo

• B A

Le due modalità non sono equivalenti.

! Se aumento V /V non cambio il rendimento

B A

Se aumento T –T aumento il rendimento

1 2

Quindi con lo stesso aumento di lavoro totale non ho lo stesso rendimento.

Il rendimento della macchina termica di Carnot è il limite superiore per il rendimento

di qualunque macchina termica che lavori fra le stesse temperature.

Se percorro il ciclo di Carnot in senso orario:

•

L > 0

TOT

Assorbe calore da una sorgente calda cedendone una parte ad una sorgente fredda.

Se percorro il ciclo di Carnot in senso antiorario:

•

L < 0 lavoro speso sul sistema

TOT

Assorbe calore da una sorgente fredda e ne rende una parte ad una sorgente calda

(macchina frigorifera).

!

Entropia

:

Per il ciclo di Carnot:

! Q e Q sono gli unici calori scambiati. La somma algebrica di tutti i calori scambiati

1 2

fratto le temperature alle quali sono scambiati lungo tutto il ciclo di Carnot è nulla.

Ogni ciclo reversibile può essere approssimato come somma di cicli di Carnot.

Per il ciclo composto che simula il ciclo di Carnot:

! Per un numero sufficiente di Carnot (ciascuno su un dT

infinitesimo) il ciclo composto diventa un ciclo generico

reversibile.

!

! Integrale di Clausius

Entropia: la somma delle sue variazioni lungo una trasformazione ciclica è nulla.

! rappresenta la variazione differenziale lungo una trasformazione reversibile di

una funzione di stato.

dS =δQ/T

ℜ

! Valutata in un ciclo, reversibile o irreversibile, la sua variazione è nulla perché è una

funzione di stato.

In una trasformazione reversibile:

dS =δQ/T

ℜ

Se ho una trasformazione aperta, la variazione dipende solo dagli stati iniziale e

finale:

! —> se è reversibile

Unità di misura: J/K

•

!

Trasformazione reversibile !

! Iniziale A

Trasformazione! Q MBIENTE

S

ISTEMA reversibile

Finale

! ∆Q < 0 ∆Q > 0

SISTEMA AMBIENTE

∆S < 0 ∆S > 0

SISTEMA AMBIENTE

∆Q > 0 ∆Q < 0

SISTEMA AMBIENTE

∆S > 0 ∆S < 0

SISTEMA AMBIENTE

Ma se è reversibile: ∆S = 0

SIST+AMB

S = costante

SIST+AMB

!

Trasformazione irreversibile

Il ∆S tra due tratti A e B è definito se sono definiti i due stati perché S è funzione di

stato.

! presenza di termini dissipativi

!

Calcolo il ∆S connettendo i due stati con una trasformazione reversibile.

Considero i due fenomeno irreversibili e considero:

∆S = es1 – es2

!

1. Espansione libera di un gas. Q = 0

Il processo è irreversibile e quindi per valutarlo devo

connettere con una trasformazione reversibile i due stati

iniziale (A) e finale (B).

T = T

A B

Li connetto con un’isoterma reversibile:

! T=costante ∆U=costante dQ = dL

∆S > ∆S

vera stimata

Cosa succede per l’universo (sistema + ambiente)?

∆S > 0

SISTEMA

∆S = ∆S + ∆S

TOT SIST AMB

∆S =0 perché il sistema è isolato, quindi:

AMB

∆S > 0

TOT

!

2. Trasferimento di calore irreversibile

È una trasformazione complessa, quindi scelgo una sequenza di

trasformazioni reversibili che portino da A a B. 1! 2!

T - ∆T T + ∆T

Metto il blocco 1 a contatto con il termostato: va da T+∆T a T.

• A

! La trasformazione reversibile sul blocco 2 lo porta da T-∆T a

• 1! 2!

T T

T. B

! Il ∆S totale è dato dalla somma dei ∆S delle due trasformazioni reversibili:

! Secondo principio in termini di entropia:

In ogni processo termodinamico che si svolge tra due stati di equilibrio la somma

dell’entropia totale del sistema e dell’ambiente o resta costante o aumenta.

Se la trasformazione è reversibile rimane costante.

∆S ≥ 0

TOTALE

Criterio di spontaneità: una trasformazione termodinamica (processo) può avvenire

spontaneamente se dà luogo ad un aumento di entropia.

Esempi di trasformazioni spontanee: espansione libera e trasferimento di calore

irreversibile.

L’entropia informa sulla direzione del tempo.

Considero un sistema isolato e le configurazioni A e B con la stessa energia totale. Il

secondo principio dice che gli unici cambiamenti possibili per un sistema isolato sono

quelli in cui l’entropia o aumenta o resta costante.

L’entropia misura il grado di disordine di un sistema.

S=k · ln P Relazione di Boltzmann tra entropia e disordine.

B

P è il numero di stati, cioè il numero di modi diversi in cui è possibile disporre le

molecole del sistema senza cambiare le proprietà macroscopiche del sistema.

Il sistema evolve spontaneamente verso lo stato di massima entropia.

L’entalpia non è un potenziale termodinamico perché non permette nulla e non vieta

nulla. L’energia interna non è tutta libera per compiere il lavoro: dall’energia libera si

toglie il prezzo entropico per compiere il lavoro e rimane l’energia libera per

compiere il lavoro.

!

Dipolo elettrico :

Distribuzione particolare di due cariche uguali in intensità e opposte in verso.

Il dipolo elettrico p è un vettore che ha

! Il campo dipolare è la somma vettoriale dei campi singoli (principio di

sovrapposizione. Decade più velocemente di un campo di carica singola (a distanza

più breve e a intensità minore), perché a grandi distanze le cariche sono compensate.

Un dipolo in un campo esterno si orienta: è sottoposto a un momento torcente.

L’acqua ha un dipolo residuo per via dell’asimmetria centrale della molecola. Il

microonde funzione perché fa oscillare continuamente i dipoli dell’acqua nel cibo.

!

Una carica esploratrice negativa viene posta in P, con velocità nulla, in presenza di

+Q e -Q fisse. Cosa farà Q se lasciata libera di muoversi?

Si muove con traiettoria curvilinea lungo la linea di campo che passa per quel

punto in senso opposto. +

La successione di tutti i punti occupati dalla carica unitaria positiva indica la

linea di campo. Sono

tangenti in ogni punto al valore del campo elettrico –

! Le superfici equipotenziali sono i luoghi dei punti che si trovano al medesimo

potenziale.

! Se scelgo cinque percorsi diversi lungo le superfici equipotenziali, lungo quale il

lavoro fatto dalle forze del campo su di una carica negativa q- è negativo e massimo

in valore assoluto?

Le forze del campo tendono a portare una carica negativa spontaneamente da

potenziale negativo a potenziale positivo. I punti a potenziale maggiore si trovano più

vicini alla carica generatrice positiva. Se vado da un punto di una superficie

equipotenziale ad un altro punto della stessa superficie il lavoro è nullo perché le

configurazioni iniziale e finale hanno lo stesso livello energetico (è un campo

conservativo).

L=q·∆V

Se una carica si sposta da un punto a potenziale più alto (superficie più prossima alla

carica +) a uno a potenziale più basso (superficie più lontana alla carica –) il lavoro è

negativo. Il lavoro che ha intensità maggiore è quello che va dal punto più prossimo

alla carica positiva a quello più prossimo alla carica negativa.

Il livello di potenziale è uno scalare e indica a che quota mi trovo. Il campo (e quindi

la forza agente) dipende dal gradiente del potenziale. Il campo dipende da quanto

velocemente cambia nello spazio il potenziale. A partire dal potenziale posso

calcolare e costruire un campo vettoriale che va contro il gradiente del potenziale.

!

Corrente elettrica

Per suscitare un moto di cariche stazionario (non transitorio) in un conduttore occorre

mantenere fra i suoi punti una differenza di potenziale tramite un dispositivo che,

lavorando contro le forze del campo, impedisca lo stabilirsi di una situazione di

equilibrio.

Faccio muovere un elettrone attraverso un conduttore sottoposto a un campo: questo

elettrone si disporrà nel conduttore in modo da compensare il campo esterno. Per

mantenerlo in movimento devo alterare continuamente il ca