Fisica medica - Algebra vettoriale

ALGEBRA VETTORIALE

Algebra vettoriale 1

Grandezze scalari e vettoriali

Le grandezze fisiche si dividono in due classi:

 grandezze scalari (es.: Vol., m, T)

 grandezze vettoriali (es.: ).

r, v, F

Le grandezze scalari sono definite da un numero.

Le grandezze vettoriali sono definite da:

a) modulo o intensità;

b) direzione;

c) verso. Algebra vettoriale 2

Rappresentazione grafica e modulo di un

vettore - Versore - Vettori equivalenti

 Rappresentazione grafica di un vettore:

v

A B



 Modulo di un vettore: v R 

 Versore: è un vettore unitario v 1

 Vettori equivalenti:sono vettori che hanno lo

stesso modulo, direzione e verso. Es.: B B’

(in particolare sono paralleli) A A’

Algebra vettoriale 3

Somma di vettori col metodo geometrico

 

Metodo grafico Proprietà commutativa

  

  a b b a

a b c b

a c

 

 

    

2 2

c a b 2ab cos a



  

2 2

a b 2ab cos b

 Proprietà associativa

   

(Formula di Carnot)        

a b c a b c a b c

b

 b c

- 



a b c

a b

a  

c a b  

a b c

Algebra vettoriale 4

Differenza di vettori col metodo geometrico

 Siano assegnati due vettori: a e b

.

 



Dicesi differenza a b la somma tra a e l'opposto del vettore b :

 

    

a b a b d

.

L'opposto di b è un vettore che ha lo stesso modulo, stessa direzione e

verso op

po

sto: b

 b

 



b b

- 

a - b



 

 a

a

a b

b d

c 

    

2 2

d a b a b 2ab cos

 

        

 Si noti che: b a d; infatti: b a b a d

Cioè se due vettori sono sottratti in ordine inverso si ottiene il vettore

opposto 

b a

  

b a d

Algebra vettoriale 5

Scomposizione di un vettore nelle sue componenti

rispetto ad un sistema di assi cartesiani

y

 2 D 



a a cos

x

a

a 





y a a sen

y

a x

x

 z

3 D  



a a sen cos

x

P

a z  



a

 a a sen sen

y

a y

O 



a a a cos

 y

x z

P'

x Algebra vettoriale 6

Ricostruzione di un vettore note le sue componenti

Siano a e a le componenti cartesiane di un vettore