Lezioni, Fisica medica

Grandezze Vettoriali

Forza: Qualsiasi causa esterna capace di modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo

Grandezze Scalari

Sono grandezze completamente definite da un numero reale associato ad un'unità di misura. È detto scalare poiché il suo valore può essere letto sulla scala graduata di uno strumento.

Es: Massa, Temperatura, Densità, Pressione

- Grandezze Vettoriali

Sono costituite da:

• Modulo, valore della misura
• Direzione, retta su cui giace la grandezza vettoriale
• Verso, uno dei due sensi di percorrenza della retta
• Punto di applicazione, punto della retta in cui agisce la grandezza

Es: Forza, Momento angolare, Accelerazione

- Il punto d'applicazione non è sempre necessario. Per esempio, se si considera un corpo su un piano, applicando al corpo una forza parallela al piano si ottiene uno spostamento che è identico se applichiamo la stessa forza all'estremità di una fune collegata al corpo.

Le forze sono grandezze vettoriali che si rappresentano graficamente con un vettore.

Vettore:

Ente geometrico rappresentato da un segmento orientato alla cui estremità vi è la punta di una freccia. Esso è caratterizzato dai quattro elementi detti precedentemente per le grandezze vettoriali.

Un vettore si indica: a → oppure â

• O - Punto di applicazione
• Verso
• Modulo
• Direzione

Vettore spostamento

Per definire lo spostamento di un corpo, non interessa lo spazio percorso, ma solo la posizione iniziale e la posizione finale.

Composizione di Vettori: (Somma)

Dati due vettori (Componenti) l'operazione con cui si determina la risultante è detta composizione.

Risultante:

La risultante di un sistema di più forze è quella forza che produce gli stessi effetti del sistema dato.

Equilibrante:

L'equilibrante di un sistema di più forze, è una forza uguale e opposta alla risultante del sistema.

Prodotto scalare

Dati due vettori a, b il loro prodotto scalare è:

a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos α

dove α è l'angolo compreso tra a e b.

Esso si può considerare come il prodotto tra:

• primo vettore
• componente scalare del secondo vettore lungo la direzione del primo vettore

AC = componente scalare del

vettore b lungo la direzione

di a

AB = componente scalare

del vettore a lungo la

direzione del vettore b

AC = b ⋅ cos α

AB = a ⋅ cos α

Il p.s. si può anche scrivere

a ⋅ b = (a ⋅ cos α) ⋅ b = a ⋅ (cos α ⋅ b)

Vale la proprietà commutativa:

a ⋅ b = b ⋅ a

Notazione vettori:

• a ⋅ b = (a_xi + a_yj + a_zk) ⋅ (b_xi + b_yj + b_zk)

a ⋅ b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

E.3.4 PG. 21

a = (4,2 m) i - (4,5 m) j; b = (-1,6 m) i + (2,9 m) j; c = (-3,7 m) j; r = ?

r_x = a_x + b_x + c_x = 4,2 m - 1,6 m + 0 = (2,6 m) i r_y = -1,5 m + 2,9 m - 3,7 = (-2,3 m) j

r deve espresso dal vettore (2,6 m) i - (2,3 m) j

2^o METODO

r = √(2,6)² + (-2,3)² = √6,76 + 5,29 = √12,05 = 3,47 m

α_x = arctg -2,3/2,6 = -42^o

E.3.5 PG. 21

d_net = d₁ + d₂ + d₃ + d₄ + d₅ d_{net x} = d_1x + d_2x + d_3x + d_4x + d_5x d_{net y} = d_1y + d_2y + d_3y + d_4y + d_5y

d_1x = 6 cm; d_2x = cos 150^o 6 = -5,2 cm; d_3x = 6: cos 180^o - 6 cm d_4x = 0 cm; d_5x = 6: cos 0^o = 0

d_{net x} = 6 - 5,2 - 6 - 3 = -8,2 cm d_1y = 0 cm; d_2y = sin 30^o 6 = 3 cm; d_3y = 0; d_4y = sen 120^o 6 = 5,2

d_5y = 6 cm

d_{net y} = 3 + 6 - 5,2 = 3,8 3,8/3,8

d_net = 1/(3,8)² + (8)² = 9 cm

tg β = -8,2/3,8 = arctg -2,3/2,6 = -24,85^o + 180^o = 155^o