Fisica – Fisica Generale

A

M→P P→M #$

Monica Barbara Franco

o Significato microscopico della temperatura: la temperatura di un gas è proporzionale alla

sua energia cinetica media. 9

⟨ ⟩ →

= molecole monoatomiche

B C

' ;

⟨ ⟩ →

= molecole biatomiche

B C

'

o Principio dell’equipartizione dell’energia: D '(

⟨ ⟩

=

B C

'

GL = gradi di libertà

Moto del centro di massa: 3GL

Moto di rotazione: 2GL

o Velocità quadratica media:

93

⟩

!⟨ '

= =

E% C

o Energia interna: l’energia interna di un sistema termodinamico è data dalla somma delle

energie cinetiche e potenziali dei suoi costituenti:

H

= < + <

6,G J,6

GI& J,6

– Per un gas ideale, le interazioni tra i costituenti (molecole) sono rare e vengono

trascurate:

≫

E U:

K 9

= (monoatomici)

' ;

= (biatomici)

'

– L’energia interna è una funzione di stato, cioè dipende solo dalle variabili

termodinamiche (nel gas ideale solo da T). Un gas varia la sua E in seguito a scambi di

calore e lavoro con l’ambiente esterno.

o Esperimento di Joule

– L’esperimento di Joule permette di provare che il calore è una forma di energia e di

studiare la relazione tra calore e variazione di temperatura.

– A causa dell’attrito viscoso tra palette e liquido, i pesi scendono a velocità costante.

§ Il lavoro L della forza di gravità (= –ΔU dei pesi) non si traduce in aumento di

energia cinetica, ma viene dissipato nel liquido.

§ L’energia dissipata si trasmette a tutto il liquido, che aumenta la sua temperatura

(passaggio di calore Q)

– Se misuriamo ΔT in funzione dell’energia ceduta al sistema otteniamo una relazione di

∝

→

proporzionalità diretta ΔT Q

o Equilibrio termico: +

& & ' '

=

KE +

& '

Monica Barbara Franco

o Termostato:

– Termostato ideale = un corpo di capacità termica infinita

– Termostato nella pratica: un corpo di capacità termica molto maggiore rispetto a quelli

con cui si trova a contatto.

– Per un termostato:

Δ = ~0

– Inoltre, se il corpo 1 è un termostato

= > N= > = (> N= > /=

) ) # # ) ) # # )

= lim lim =

=

KE &

= N= = (&N= /=

= →M = →M

) # ) # )

) )

o Propagazione del calore:

– Conduzione: due oggetti di temperature diverse a contatto tra loro si scambiano calore

fino a raggiungere l’equilibrio.

§ Spiegazione a livello microscopico: urti tra molecole con diverse velocità. Quelle più

veloci vengono rallentate, quelle più lente vengono accelerate.

§ Con che velocità si trasmette il calore?

Δ

=

Δ

– Convezione: meccanismo di propagazione del calore con trasporto di materia, tipico di

liquidi e gas.

§ Dilatazione termica: la densità diminuisce con la temperatura

§ Forza di Archimede: un fluido più leggero tende a salire

– Irraggiamento: trasporto di energia sottoforma di onda elettromagnetica. Spiega la

propagazione del calore nel vuoto (e.g. dal Sole alla Terra).

§ Un corpo a temperatura T emette energia sottoforma di radiazione

elettromagnetica: -

=

Δ

-8 4 2 →

z = 5.7 x 10 J/sK m costante di Stefan-Boltzmann

e = emissività del materiale (0 < e < 1)

S = superficie

o Combustione e potere calorifico: la combustione di un elemento è un procedimento

esotermico che richiede una piccola quantità di energia per l’innesco, poi si svolge liberando

energia sotto forma di energia cinetica delle molecole.

– Potere calorifico di una sostanza: quantifica l’energia (calore) per unità di massa

liberata nella combustione: Q

= [J/kg]

%

o Cambiamenti di stato: Q = L m

fusione f

Q = –L m

solidificazione f

Q = L m

vaporizzazione v

Q = –L m

condensazione v

o Pressione di vapor saturo: Immaginiamo di far evaporare il liquido in un ambiente chiuso (V

finito): la densità e la pressione del vapore aumentano fino a un valore limite in cui il

Monica Barbara Franco

numero di molecole (per unità di tempo) che evaporano e che ri-condensano si equivalgono

→ pressione di valor saturo.

o Umidità relativa: si dice che l’ambiente è saturo di vapore quando la pressione del vapore

ha raggiunto la pressione di vapor saturo

*S,TRK

=

R

*S,TR (S$VRT

o Sistemi termodinamici: Un s.t. scambia calore e lavoro con l’esterno. Questi scambi portano

a una variazione dello stato del sistema. Ogni stato è caratterizzato da una sua energia

interna.

– La variazione di energia interna in una trasformazione dipende dal lavoro e dal calore

scambiati nella trasformazione.

§ Ogni stato è caratterizzato da una serie di variabili (variabili di stato)

§ L’energia interna dipenda da queste variabili. Per un fluido, le variabili

termodinamiche sono p, V, T.

o Equilibrio termodinamico: un sistema si trova in uno stato di equilibrio termodinamico se si

trova in:

– Equilibrio meccanico: no forze nette interne al sistema

– Equilibrio termico: no scambi di calore interni al sistema

– Equilibrio chimico: no trasformazioni chimiche nel corso del sistema.

o Trasformazioni di un sistema termodinamico:

– Trasformazione ideale: avviene passando attraverso infiniti stati di equilibrio

– Trasformazione reale: il sistema non è in equilibrio durante la trasformazione

– Trasformazione quasistatica: buona approssimazione di una trasformazione ideale: la

trasformazione avviene in un gran numero di “piccoli passi”, dando ogni volta al

sistema il tempo di riequilibrarsi.

La variazione di energia interna è la stessa in tutti i casi (dipende solo da A e B). il lavoro e il

calore scambiati invece possono essere diversi.

o Lavoro in una trasformazione generica di un gas:

Monica Barbara Franco " +

= lim < Δ = R () =

WS( G G

#" * G " %

o Lavoro in una trasformazione isobara:

= T TΔℎ = Δ

WS( WS(

o Lavoro in una trasformazione isoterma:

C

= ln

WS( T

X

o Primo principio della termodinamica: La variazione di energia interna in una trasformazione

dipende dal lavoro e dal calore scambiati nella trasformazione.

Δ = − = −

' &

– Vale per qualunque sistema termodinamico

– L’energia interna E è funzione di stato, Q e L non lo sono.

§ Noti gli stati iniziale e finale di una trasformazione è noto ΔE

§ Noto ΔE, si conosce L per una data trasformazione, il primo principio permette di

ricavare Q e viceversa.

– Si può anche scrivere: Δ = +

Y)>.

o Calore molare a volume costante per un gas ideale:

– Il primo principio della termodinamica permette di calcolare il calore molare (e specifico)

a volume costante di un gas ideale:

Z/

=

",%T7 2

",%T7 Z/

= =

" 2

o Calore molare a pressione costante per un gas ideale:

Z/

= + = ) + 1,

,,%T7 ",%T7 2

Monica Barbara Franco

,,%T7 Z/

= =) + 1,

, 2 →

o Macchine termiche: Trasformano calore in lavoro in modo continuativo alla base dalla

rivoluzione industriale

– Gas in espansione: trasformazione di calore assorbito da una sorgente calda in lavoro

→

§ Per ottenere lavoro in modo continuativo la trasformazione deve essere ciclica

bisogna riportare il pistone nella posizione iniziale. Se lo si fa meccanicamente, L

CICLO

= 0. La compressione viene realizzata facendo cedere calore dal gas a una sorgente

→

fredda macchina a vapore:

– Rendimento di una macchina termica:

− | | | |

' & &

= = =1−

' ' '

o Enunciato di Kelvin – secondo principio della termodinamica: Non esiste una

trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale in lavoro del calore

assorbito dal sistema: il secondo principio della termodinamica vieta il moto perpetuo.

Infatti se non fosse vero:

o Enunciato di Clausius – secondo principio della termodinamica: Non esiste una

trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo più freddo a un

corpo più caldo.

o Macchine frigorifere: funziona assorbendo il lavoro dall’esterno. Non viola il secondo

principio della termodinamica perché il passaggio di calore non è l’unico risultato dalla

trasformazione.

o Equivalenza dei due enunciati – secondo principio della termodinamica:

– Dimostriamo che se è vero Kelvin è vero anche Clausius: assumiamo he esista una

macchina in grado di violare Clausius (!C)

– Costruiamo la macchina M + !C

§ Calore assorbito da T : Q – Q > 0

2 2 1

§ Lavoro compiuto: L > 0

§ Calore ceduto a T : Q – Q = 0

1 1 1

→ M + !C = !K

Monica Barbara Franco

– Costruiamo la macchina J + !K

§ Calore assorbito da T < T : Q > 0

1 2 1

§ Lavoro compiuto: L – L = 0

§ Calore ceduto a T : –Q < 0

2 1

→ J + !K = !C

o Trasformazioni reversibili; rendimento teorico:

– Trasformazioni reversibili: trasformazioni al termine delle quali il sistema e l’ambiente

→

esterno possono, in linea di principio, essere riportati allo stato iniziale non hanno

una direzione temporale “preferita”.

– Condizioni:

§ Trasformazione quasistatica (passaggio per stati di equilibrio ben definiti)

§ Scambio di calore solo con sorgenti ideali (termostati, non combustione)

§ No attriti (dissipazione di energia)

– Consideriamo due macchine termiche che lavorino tra le temperature T e T , una

1 2

reversibile e una irreversibile.

– Teorema di Carnot: η > η

R l

– Rendimento teorico della macchina reversibile:

| |

& &