Fisica – Fisica Generale

FISICA GENERALE

FLUIDI

o Principio di Pascal: La pressione esercitata su una superficie di un fluido si trasmette con la

stessa intensità a qualsiasi altra superficie del fluido, indipendentemente dalla sua

orientazione.

o Legge di Stevino: Pressione che un fluido incomprimibile è in grado di esercitare su un

corpo al variare della profondità a cui è collocato il corpo.

P(h)S – p S – mg = 0

0 ρgh

p(h) = p +

0

– Dimostrazione Legge di Stevino: Equilibrio delle forze agenti su un volumetto a forma di

parallelepipedo che si trova alla quota y e ha altezza Δy:

1) Equilibrio delle forze agenti su un volumetto a forma di parallelepipedo che si trova

alla quota y e ha altezza Δy: →

p(y)S – p(y + Δy)S – mg = 0 Δp = –ρgΔy

2) Le forze sulle facce laterali devono essere uguali e opposte:

→

p(x)S – p(x + Δx)S = 0 p(x) = p(x + Δx)

L L p(z) = p(z + Δz)

3) Quindi, la pressione dipende solo da y.

o Principio di Archimede: Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto uguale

al peso del fluido spostato. |F | = F = ρgV

A A

ρg(h – h )S = ρgV = F

2 1 A

– Principio di Archimede nel caso di un parallelepipedo immerso in un fluido con base

parallela al fondo:

La pressione sulle facce laterali viene equilibrata dalla pressione sulle facce opposte; la

pressione sulle facce orizzontali, invece, non è equilibrata: per ipotesi di idealità del

fluido, essa è diretta perpendicolarmente alle superfici del parallelepipedo, in verso

opposto, ma l’intensità della pressione sulle due facce è differente. Sulla faccia

superiore la pressione vale p = p + ρgh , mentre sulla faccia inferiore vale p = p + ρgh

1 0 1 2 0 2

; siccome h > h , si ha che p > p . Il parallelepipedo sarà quindi soggetto a una forza F

2 1 2 1

pari a F = Δp * S = ρgV. Questa forza è diretta verso l’alto, poiché la pressione sulla faccia

inferiore è maggiore, in modulo, di quella esercitata sulla faccia superiore, e dunque il

risultato netto è una spinta verso l’alto.

Monica Barbara Franco

– Condizione di galleggiamento: F = F

A P

!

V = V

I !

!

" !

" → →

≥ 1 ≤ 1 ρ ≤ ρ

0

" !

!

o Definizione di fluido ideale:

– Non comprimibile: densità uniforme e costante (liquidi e aeriformi in alcuni casi)

– Stazionario: v(x,y,z,t) = v(x,y,z,t’)

– Non viscoso: (no dissipazione energia) => conservazione dell’energia meccanica

– Irrotazionale: no vortici 3

o Equazione di continuità: La portata volumica P [m /s] è costante nello spazio (cioè è la

stessa in tutti i punti se il fluido è incomprimibile.

#"

S = = costante = P

v v

#$ #% !#"

P = = = ρP

m #$ #$

o Legge di Bernoulli: Consideriamo una certa massa di un fluido ideale in movimento in un

condotto. Dopo un tempo Δt, l’effetto netto sul fluido è lo spostamento di una massa Δm di

fluido dal punto 1 al punto 2. Possiamo applicare la conservazione dell’energia a tale massa.

& 2

→

L + L + L = ΔE p + ρgy + ρv = costante (eq. di Bernoulli)

F1 F2 grav k ' & &

S2 2

p + ρgy + ρv = p + ρg(y – h) + ρv

0 0 0 0

' '

– Formula di Torricelli: #

& ( & & ( &

2 2 2 2

→

ρ( v) = –ρgh + ρv ρgh = ρv (1 – ) ~ ρv

#

' ) ' ' ) '

2 !2ℎ

→

=> v ~ 2gh v ~

o Fluidi reali: dissipazione di energia mediante:

– Attrito interno al fluido e tra fluido e pareti

– Vortici

o Moto laminare (basse velocità): attrito, ma no vortici. Il moto del fluido si può descrivere

come fatto da tanti strati di fluido che “strisciano” l’uno sull’altro. →

– L’attrito tra parete e fluido è maggiore di quello tra fluido e fluido gli strati più vicini

alla parete sono quelli più rallentati.

– Per quantificare la forza che il liquido oppone al moto, possiamo misurare la forza che

dobbiamo applicare per far muovere uno strato di superficie S a velocità costante v,

trovando: *)

F = η +

– Il coefficiente η è una proprietà del fluido e prende il nome di viscosità.

Monica Barbara Franco

o Viscosità

– Si misura in Pa*s (Poise) [P] →

– Un fluido viscoso dissipa la sua E mediante forze di attrito richiede l’applicazione di

K

una forza esterna per muoversi a velocità costante.

– Moto di un fluido viscoso in una conduttura:

#, 2 2

v(r) = (R – r )

-./

o Legge di Poiseuille: portata della conduttura $

01 #,

P = 2./

o Moto di un corpo in un fluido viscoso:

– Anche nel caso di un corpo che si muove in un fluido, la forza di attrito viscoso è

proporzionale alla velocità (purché il moto del fluido attorno al corpo sia laminare).

F = kηv

v

→

k = 6πR (per una sfera di raggio R)

o Caduta di un corpo in fluido viscoso: ma = P + F + F

A v

3 45 3

% !

v = =

lim 6. 6.

Monica Barbara Franco

TERMODINAMICA

o Dilatazione termica nei solidi:

– Dilatazione lineare: #7 = λ(t – t ) = λΔt

0

7 !

– Dilatazione volumica: V = V (1 + αΔt); α ~ 3λ

0

o Dilatazione volumica nei liquidi: la formula è la stessa. Comportamento dell’acqua:

– Convezione: l’acqua a contatto con l’aria fredda si raffredda e si contrae. Aumenta

quindi la sua densità e scende per forza di Archimede. L’acqua al fondo sale e si

raffredda a sua volta.

– Sotto i 4°C, la tendenza si inverte: l’acqua, raffreddandosi, diminuisce la sua densità.

– L’acqua più fredda rimane in superficie e i moti convettivi cessano. L’acqua sul fondo si

raffredda lentamente e non ghiaccia.

o Prima legge di Gay–Lussac – dilatazione volumica nei gas: Se la temperatura di un gas viene

variata a pressione costante (trasformazione isobara), esprimendo le temperature in °C e

ponendo V = volume occupato dal gas a 0°C, si ha:

0 V = V (1 + αt)

0

&

-1

– Il coefficiente α = 0.003661°C = per tutti i gas ideali.

'89.&;°=

o Seconda legge di Gay–Lussac: Se la temperatura di un gas viene variata a volume costante

(trasformazione isocora), esprimendo le temperature in °C e ponendo p = pressione del gas

0

a 0°C, si ha: p = p (1 + αt)

0

o Legge di Boyle: Se la pressione e/o il volume di un gas ideale vengono variati a temperatura

costante (trasformazione isoterma), si ha:

pV = costante

o Equazione di stato: Con lo sviluppo della teoria atomica, divenne chiaro che un gas è

composto da molecole. Prendiamo un gas a pressione e temperatura fissati (p e T ). Il

0 0

volume V occupato dal gas può dipendere solo dalla quantità di gas che stiamo

0

considerando, cioè dal numero N di molecole.

∝

– Si dimostra sperimentalmente che V N

0

– Tornando all’equazione di stato: ," , "

! !

=

> >

Possiamo scrivere: , " , "

! ! ! !

∝ ∝ →

V N = k N

0 B

> >

La costante di proporzionale k (costante di Boltzmann) è la stessa per tutti i gas e si può

B

misurare sperimentalmente: -23

k = 1.381 x 10 J/K

B

Monica Barbara Franco

E l’equazione di stato si può scrivere: →

pV = k NT = k nN T pV = nRT

B B A

o Un gas è composto di molecole che si muovono in modo casuale all’interno di un volume V.

≫ t →

– Gas ideale: bassa ρ + t il volume occupato dal gas è quasi totalmente spazio

liq

vuoto tra molecole + la probabilità che due molecole interagiscano tra di loro è

≫

→

trascurabile E U; l’unica forza agente sulle molecole del gas è quella esercitata

K

sulle pareti del recipiente.

→

– Volume specifico V volume occupato per unità di massa.

s 1> " &

V = = =

s ? % !

o Equazione di van der Waals – equazione di stato per gas reali:

– Nel gas reale, se non sufficientemente rarefatto, il volume delle molecole non è

trascurabile rispetto al volume totale; inoltre, se le molecole interagiscono tra di loro,

esiste una forza aggiuntiva. @ 1>

(

) + , − ) =

(

#

" ?

&

b = covolume, tiene conto del volume delle molecole, infatti:

→

§ Per un gas ideale, V = o se T = 0 non realistico

s

§ Per un gas reale, V = b se T = o+

s

@ = pressione aggiuntiva dovuta alle interazioni tra le molecole, infatti:

#

"

&

o Teoria microscopica del gas ideale:

– Dal punto di vista microscopico, un gas è un insieme di un gran numero di molecole che

si muovono di moto casuale all’interno di un certo volume V.

– Ci occuperemo solo di gas ideali, facendo queste assunzioni:

§ Le molecole si muovono a velocità grandi, in tutte le direzioni, in maniera casuale,

indipendentemente l’una dall’altra.

§ Le molecole non interagiscono tra di loro (gas rarefatto e forza tra molecole

trascurabile).

§ Le molecole urtano le pareti del recipiente in modo elastico (conservazione

dell’energia cinetica).

o Pressione del gas ideale: La pressione di un gas in un recipiente si spiega, a livello

microscopico, con le forze che si esercitano quando le molecole urtano le pareti.

– Forza subita da una molecola di massa m nell’urto:

'%

F = –F = (terza legge di Newon)

A

M→P P→M #$

Monica Barbara Franco

o Significato microscopico della temperatura: la temperatura di un gas è proporzionale alla

sua energia cinetica media. 9

⟨ ⟩ →

= molecole monoatomiche

B C

' ;

⟨ ⟩ →

= molecole biatomiche

B C

'

o Principio dell’equipartizione dell’energia: D '(

⟨ ⟩

=

B C

'

GL = gradi di libertà

Moto del centro di massa: 3GL

Moto di rotazione: 2GL

o Velocità quadratica media:

93

⟩

!⟨ '

= =

E% C

o Energia interna: l’energia interna di un sistema termodinamico è data dalla somma delle

energie cinetiche e potenziali dei suoi costituenti:

H

= < + <

6,G J,6

GI& J,6

– Per un gas ideale, le interazioni tra i costituenti (molecole) sono rare e vengono

trascurate:

≫

E U:

K 9

= (monoatomici)

' ;

= (biatomici)

'

– L’energia interna è una funzione di stato, cioè dipende solo dalle variabili

termodinamiche (nel gas ideale solo da T). Un gas varia la sua E in seguito a scambi di

calore e lavoro con l’ambiente esterno.

o Esperimento di Joule

– L’esperimento di Joule permette di provare che il calore è una forma di energia e di

studiare la relazione tra calore e variazione di temperatura.

– A causa dell’attrito viscoso tra palette e liquido, i pesi scendono a velocità costante.

§ Il lavoro L della forza di gravità (= –ΔU dei pesi) non si traduce in aumento di

energia cinetica, ma viene dissipato nel liquido.

§ L’energia dissipata si trasmette a tutto il liquido, che aumenta la sua temperatura

(passaggio di calore Q)

– Se misuriamo ΔT in funzione dell’energia ceduta al sistema otteniamo una relazione di

∝

→

proporzionalità diretta ΔT Q

o Equilibrio termico: +

& & ' '

=

KE +

& '

Monica Barbara