Fisica I - sistemi di particelle

Meccanica di un sistema di particelle

Supponiamo di avere un sistema formato da N particelle, delle quali conosciamo la m_i, la posizione r_i = r_i(t) e la forza a loro applicata F_i(t).

F_i può anche essere vista:

F_i = F_e(i) + F_i(i)

La forza esterna Forza interna, dovuta ad altre particelle

La risultante sarà:

R = ∑_i=1^N F_i = ∑_i=1^N F_e(i) + ∑_i=1^N F_i(i)

Per il principio di azione e reazione quest termine = 0, perché la forza che si scambiano due particelle è uguale e contraria

R = ∑_i=1^N F_e(i) = R_e(i)

Anche in questo caso possiamo definire:

1. Quantità di moto P = ∑_i=1^N P_i = ∑_i=1^N m_i v_i
2. Momento angolare L = ∑_i=1^N r_i × m_i v_i

Centro di massa

Tutte le proprietà di un sistema di particelle possono essere evidenziate se si fa riferimento al centro di massa le cui coordinate sono:

• ^N∑_i=1m_ir_i / ∑_i=1m_i
• = ^N∑_i=1m_ir_i / M

La posizione del centro di massa non coincide con quella di nessuna particella!

V_a = ^dr_a / _dt = 1 / M ∑_i=1N m_iv_i = 1 / M ^N∑_i=1 m_iv_i = 1 / M P

⇒ P = M * V_a

Ios quanto di moto totale del sisteme avrebbe lo stesso se si considerasse che tutta la massa si concentra nel centro di massa

dV_a / dt = 1 / M ^N∑_i=1 m_i a_i

Prima equazione cardinale del sistema di particelle

⇒ dR^(e) / dt = dP / dt^(R)(e) = dP^(e) / dt

Il centro di massa del sistema di particelle si muove quindi come se tutta la massa fosse concentrata nel centro di massa e fosse sotto l'azione di R^(e)

Se R^(e) = 0 => A_a = 0 ha moto uniforme [Questo non vale per le singole particelle!]

Il centro di massa permette di descrivere la cinematica e la dinamica dell'insieme del sistema di particelle ma non delle singole:

• DL_i/dt = ∑_i=1N(F^(e) + F_iⁱ x m_iv_i)
• = ∑_i=1N dR_i x m_iv_i + ∑_i=1 (F^(e)_i x m_idv_i/dt)

Seconda equazione cardinale del sistema di particelle

Un'equazione equivalente si ottiene se si

riferimento del centro di massa

Sottraiamo membro a membro:

Nel caso in cui

Il centro di massa

Nel caso _é

La soluzione non é periodica e presenta un esempio di SISTEMA PERIODICO.