Moto rettilineo
Il moto rettilineo si svolge in una retta sulla quale vengono fissati un’origine e un verso. Il moto del punto è descritto dalla funzione x(t), che è il risultato della relazione dei valori x e t.
Velocità media
Se al tempo t1 il punto si trova nella posizione x1 e al tempo t2 il punto si trova nella posizione x2, allora Δx = x2 - x1 rappresenta lo spazio percorso nell’intervallo di tempo Δt = t2 - t1.
Quindi lo spostamento avviene con una velocità media data da:
Se rappresentiamo la legge oraria del moto nel piano cartesiano, si nota che la velocità media calcolata tra i tempi t1 e t2 può essere intesa come la pendenza della retta passante per i punti (t1, x(t1)) e (t2, x(t2)).
Velocità istantanea
Per individuare le caratteristiche effettive del moto, aumentiamo il numero di suddivisioni dell’intervallo preso in considerazione, ottenendo piccoli intervalli Δx1, Δx2, … Δxn percorsi rispettivamente negli intervalli di tempo Δt1, Δt2, … Δtn.
Quindi, al diminuire dell’intervallo di tempo Δt, la velocità tende a un valore limite.
Di conseguenza, la velocità istantanea si ottiene calcolando il limite per Δt → 0 del rapporto incrementale.
Si può quindi ottenere la relazione tra velocità e spostamento:
Lo spostamento complessivo sulla retta su cui si muove il punto (in un intervallo Δt = t - t0) è dato dalla somma di tutti i valori dx. Di conseguenza usiamo l’operazione di integrazione:
Il primo integrale vale x - x0; pertanto:
∫ dx = x - x0
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