Esercizio sul moto rettilineo uniforme - Fisica I

Problema

Hai un impiego in un laboratorio di ricerca che sta studiando nuovi sistemi di evitare gli incidenti automobilistici. Hai appena iniziato a studiare come i pipistrelli evitano gli ostacoli. Nella ricerca un pipistrello è dotato di un dispositivo che trasmette la sua velocità ai tuoi strumenti. Il tuo direttore di ricerca ti ha detto che il segnale viaggia alla velocità della luce, 30 cm/nanosecondo. Sai che il pipistrello rileva gli ostacoli emettendo un impulso sonoro in avanti (sonar) che viaggia a 330 m/s in aria. Il pipistrello rileva l'ostacolo quando l'impulso sonoro viene riflesso dall'ostacolo e quando il pipistrello ode tale impulso riflesso. Ti viene chiesto di determinare il massimo lasso di tempo che un pipistrello ha dopo che rileva l'esistenza di un ostacolo per cambiare il suo percorso di volo per evitare l'ostacolo. Nell'esperimento i tuoi strumenti ti informano che un pipistrello sta viaggiando verso un muro a una velocità costante di 20 m/s ed emette un impulso sonoro quando è a 10 m dalla parete.

FOCALIZZARE IL PROBLEMA

A. Figura e quantità utili (informazioni date):

• PIPISTRELLO
  • SONAR
  • 330 m/s
  • 20 m/s

PARETE 10 m

B. Domanda:

Determinare l'intervallo di tempo massimo a disposizione del pipistrello per evitare l'ostacolo dopo che il sonar ha raggiunto la parete, gli è tornato indietro.

C. Approccio:

Sia il pipistrello che il sonar viaggiano di moto rettilineo uniforme. Scrivo le leggi del moto fissando come istante iniziale il momento in cui il pipistrello e l'impulso sonoro si trovano a 10 m di distanza dalla parete. Calcolo del tempo impiegato dal sonar nel raggiungere la parete e tornare indietro. Infine determino il tempo che il pipistrello ha per accorgersi dell'ostacolo ed evitarlo, se continuasse a spostarsi di moto rettilineo uniforme.

Problema

Hai un impiego in un laboratorio di ricerca che sta studiano nuovi sistemi di evitare gli incidenti automobilistici. Hai appena iniziato a studiare come i pipistrelli evitano gli ostacoli. Nella ricerca un pipistrello è dotato di un dispositivo che trasmette la sua velocità ai tuoi strumenti. Il tuo direttore di ricerca ti ha detto che il segnale viaggia alla velocità della luce, 30 cm/nanosecondo. Sai che il pipistrello rileva gli ostacoli emettendo un impulso sonoro in avanti (sonar) che viaggia a 330 m/s in aria. Il pipistrello rileva l’ostacolo quando l’impulso sonoro viene riflesso dall’ostacolo e quando il pipistrello ode tale impulso riflesso. Ti viene chiesto di determinare il massimo lasso di tempo che un pipistrello ha dopo che rileva l’esistenza di un ostacolo per cambiare il suo percorso di volo per evitare l’ostacolo. Nell’esperimento i tuoi strumenti ti informano che un pipistrello sta viaggiando verso un muro a una velocità costante di 20 m/s ed emette un impulso sonoro quando è a 10 m dalla parete.

FOCALIZZARE IL PROBLEMA

A. Figura e quantità utili (informazioni date):

B. Domanda:

Determinare l’intervallo di tempo massimo a disposizione del pipistrello per evitare l’ostacolo dopo che il sonar raggiunta la parete, gli è tornato indietro.

C. Approccio:

Sia il pipistrello che il sonar viaggiano di moto rettilineo uniforme. Scrivo le leggi del moto fissando come istante iniziale il momento in cui il pipistrello e impulso sonoro si trovano a 10 m di distanza dalla parete. Calcolo il tempo impiegato dal suono per raggiungere la parete. Infine determino il tempo che il pipistrello ha per accorgersi dell’ostacolo ed eseguire virata, se continuasse a spostarsi di moto rettilineo uniforme.

DESCRIVERE LA FISICA

A. Diagrammi della situazione e definizioni delle variabili

v_S = 330 m/s

v_P = 20 m/s

x₀ = 0 mt₀ = 0 s

SITUAZIONE INIZIALE (SONAR E PIPISTRELLO SI TROVANO NEL PUNTO INIZIALE)

x_M = 10 mt_M

SITUAZIONE INTERMEDIA: MOMENTO IN CUI IL SONAR È ARRIVATO ALLA PARETE E SI ACCINGE A TORNARE INDIETRO

x_F = 10 mt_F

SITUAZIONE FINALE (IL SONO È TORNATO AL PIPISTRELLO)

B. Quantità bersaglio: t_R

C. Possibili equazioni utili:

x = x₀ + v (t - t₀)

Equazione del moto rettilineo uniforme

Δt = Δx / v

PIANIFICARE LA SOLUZIONE

A. Catena di equazioni per ottenere una soluzione

1. x_FP = V_P · t_FP    Incognite: x_FP, t_FP
2. x_FS = x_M - V_S(t_FS - t_M)    Incognite: x_FS, t_FS
3. t_mS = ^{x_m - x_o}/_VS = ^x_m/_VS    Incognite: t_mS
4. t_R = t^m/_nP - t_FP    Incognite: t_mP, t_R
5. t_mP = ^λ_m/_VP    Incognite: t_mP

B. Verifica della sufficienza:

Poiché x_FP = x_FS e t_FP = t_FS, abbiamo 5 equazioni e 5 incognite (x_FP, t_FP, t_mS, t_mP, t_R).

C. Delineare i passaggi risolutivi:

Poiché x_FP = x_FS, eguaglio le equazioni 1) e 2) dopo aver inserito la 3) nella 2). Risolvo rispetto a t_FP. Inserisco t_FP e la 5) nella 4) e determino t_R.

ESEGUIRE IL PIANO

A. Seguire lo schema del piano

1, 3)

_xFP = _xFS

1, 3), 2)

V_P•t_FP = x_m - V_S (t_FS - _xm/_VS)

V_P•t_FP = x_m - V_S t_FS + x_m

Poiché t_FP = t_FS,

V_Pt_FP + V_St_FP = 2x_m

t_FP (V_P + V_S) = 2x_m

t_FP = _2xm/_{(VP + VS)}

5), 4)

t_R = _xm/_VP - t_FP

B. Verifica delle unità:

[t_FP] = [_L/_T] / [_L/_T] = [_L/_T] = [T]

[t_R] = [_L/_T] - [_T] = [T] - [T] = [T]

C. Calcolo del valore della quantità bersaglio:

t_FP = _{2 • 10 m}/_{20 m/s + 320 km/s} = _{20 m}/_{350 m/s} ≅ 0,057 s

t_R ≅ _{10 m}/_{20 m/s} - 0,057 s ≅ 0,5 s - 0,057 s ≅ 0,443 s