Fisica I - Formulario

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Lr r di calcolare la forzaV V= − + ym = = − mr T I e quindivincolare R R r r +r 2T c c× = α V r possiamo studiare il rT P m a'r v A vP r Densità di Flusso Portata volumica dVM Flusso+ = r r P ρM ˆ ˆ dtρr T I RT z I z V =dmr r Portata massicar P rT c c cα α− =× =  ˆ ˆ' ( )T y P y m a dt'T P m a =⇒ m 1 1M+ − =M + =  p v gy p v gy2 22proiettando sugli assi si ottiene: in particolare Teorema di 2 21 1 1 2 2+ ρ + ρ = + ρ + ρRT I RT I m m g M v 2 g yTeorema dia g T mg− = − =α αc z c z M M  2R m MT ' P m a T ' m g m a = ∆y zm m= − α = − =⇒  +2 2− = − =m y y + + Moto roto -traslatorio, l’energia cinetica del corpo Lavoro nei sistemi1 1 1 1 1 1I mv I mR I mR I( ) sul _ sistema dal _ sistema22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2CM CM CM CM Pω + = ω + ω

= + = ω r rr rrr r F d x F d xN n r r rF m ar rR EST

{ N P A m aA ∑ i C ↓ − − ↓ ↓ − − ↑= E E| L pdV 0 L pdV 0r r r r1i { C+ + =| Ir r=r ⇒ ⇒n}

{ I δ = − > δ = − <P EST N P A C C+ + =τ τ τ α L pdV}

{∑| C CCi =τ α trasformazioni quasista tiche infinit.r r rθ δ = −r r r| 1i r r}

{ L L pdVN P A m a= 2 2N P A m a trasformazioni quasistatiche finiter r r ∫ ∫= δ = −r r r r}

{ C {+ + = 1 1C+ + =| RA z I z( ˆ ) ( ˆ )r N r P r A I ⇒ ⇒}

{ A pdV 0 ; L pdV 02 2C C− = αN P A C C}

{× + × + × = α ∫ ∫}

{ 12 12= > = − <1 1mg sin A ma0 ( ) 1 dal sistemaproiettando sugli assi x x}

{ + − =θN mg ma(cos ) 0 0otteniamo: y |z y− + = =θ mg sin A ma( )ma0 0 0 0}

{ 2| x− =θz+ + = = { RA Ix 0 0 0 0 ⇒| { A pdV

0; L pdV 01 1y C C− = α+ + =  ∫ ∫0 0 0 0 = < = − >21 211 2 2z poiché il cilindro deve rotolare senza strisciare sul sul sistema+ + =RA I =-Rαpiano inclinato si ha a x CC C− = α m 2a a g sin( ) U Q LIa x= = θm 1° Principio dellamg sin A ma mg sin I ma( ) ( ) ∆ = +CRx dU Q L  R + 2C xxθ θ − =− = 2   I Qa  = δ + δC  RA I a δC dTCapacità Termica⇒⇒x − RA I =R A mg sin( )2C− = x QR IC dp 0 C= 2 = θm δ dT Pc = ⇒ =R P+ 2 QdV 0 C2 1 δIn particolare se il corpo è un cilindro dTa g ( sin ); A mg ( sin ) = ⇒ =V3 3omogeneo: V= θ = θ 1 QCapacità termica massima(calore specifico) c J / K _ kgAffrontiamo lo stesso problema applicando il PCEM: m=massa n=numero di moliA=F δm dT= ⇒attrito Capacità termica molare (calore

specifico1 1 1 1 m 1 Qmolare) J K molc / _mgy I m v mgy I m v a a g ( sin )2 2 2 2 δn dTI22 2 2 = ⇒C C C C S1 1 1 2 2 2+ + = + + ⇒ = =ω ω θm pV nRTC Equazione di Stato per gas IdelaiR+ 2 =Q nc dT pdVS nc dT pdV nc dT VdpVδ = +Q nc dT Vdp∆ ⇒ + = −V Pδ = −Pθ  c c c R Rc c R 1 1P P V +c c c cP V⇒ − = ⇒ γ = ⇒ γ = = = + >θ V V V Vunità _ di _ misura _ della _ pressionePa atm torr mbar bar solo adiabaticacalori_ specifici_ molare eq . _ di _ poisson1 _ Pa 1 9 . 869 10 7 . 501 10 10 106 3 2 5− − − −⋅ ⋅1 _ torr 133 . 322 0 . 1316 1 1 . 333 1 . 333 10 GAS C C3 pV c '−⋅ v P3 5 5γ1 _ mm _ Hg 133 . 322 0 . 1316 1 1 . 333 1 . 333 10 3 γ =omMonoat ici R R TV c ' '−⋅1 _ atm 101325 1 760 1013 . 25 1 . 01325 12 2 3 γ − =5 7 71 _ mbar 10 9 . 869 10 0 . 7501 1 102 4 3 omBiat ici R R

T c ' ' '− −⋅ 2 2 51 _ Kg / cm 9 . 807 10 0 . 9679 735 . 62 9 . 807 10 0 . 9807 γ12 4 2 − γ =−⋅ ⋅LAVORO CALORE ENERGIA INT ENTALPIA ENTROPIA_ .L L Q Q dU U dH H dS Sisoterma δ δ ∆ ∆ ∆V V dT dp T ppdV nRT pdV nRT nc nR nc nRln ln 0 0 ln lnF FF FdT V V T p T p0 − − − −P P= I II Iisocora dT dV T Vnc dT nc T nc dT nc T nc dT nc T nc nR nc nR0 ln lnF FdV T V T V0 ∆ ∆ ∆ + +V V V V P P V V= IIisobara pdV p V nc dT nc T nc dT nc T nc dT nc Tdp 0 P P V V P P− − ∆ ∆ ∆ ∆adiabatica reversibile( )= nc dT nc T nc dT nc dT nc dT nc dT0Q 0 0V V V V P P∆δ = 2prodotto scalare_ cos( )Rendimento v r r Conservazione della q.tà di moto e dell’energiar= ⋅ ΠTNprodotto _ vettoriale sen( ) ω= = cinetica totalemoti relativi_ = × mg masenQ Q Q x PCEM con la mollar r r1 ; x=θ m v m v m u m v N mg cos ma−H C C yv v vQ Q r E T

Uη = = − + = +A A B B A A B B− =θ yr r r 1 1 1 1PA r tr= +H H = +  m v m v m u m u1 1 1 1a a aL Q Q ⇒2 2 2 2mv kx m r kx 1 2 2 2 2θ 2 2 2 2 2 + = +A A B B A A B B2 2 2 2H C A a tr x x v (t t ) a ( t t )= + = − ω+ = +moto traslatori o_ 2 ( ) 2m m u m ucentro _ di _ massa2 ;vJ r r r r r = + − + −0 0 0 0 − +A B A B Bm mR 8 , 31 m x m xa a a r v A =v v a ( t t ) xk mole A B+r r r += 1 1 2 2m mA r tr r (m m ) u 2 m u= + + ∧ω CM =a r v 0 0⋅ v ;= + − r r1 2 B A B A A+2 ( )v v a x x − +m mr m a m a =2 2 Bco r= ∧ω aom _ 'm ento d inerzia 1 1 2 2 +A B+= + −0 0 m m m m=CM1 v u ;r r1 2+x x ( v v )t A B −m v m vr m m=A AvnI m r 2 se _ u 0 +1 1 2 2− = + +0 0 A Bm m2  2m=CM∑ = ⇒B uv= i i +1 2 Am mPCEM (molla) i 1 =B AI dmr  +A B= 1 1 1 1 u _ e _ u vel .iniziale; v _ e _ v vel . finale ;2 m v m v ( m m ) kx∫= 2 2 2 ⇒

⇒A B A B2 2 2 2om _ _ . _ _m ento della q tà di moto 1 1 2 2 1 2 Conservazione del momento della q.tà di moto (si applica quando le+ = + +r particelle di un sistema si muovono con la stessa velocità an golarer Conservazione del momento della q.tà di;l r m v attorno a un asse fisso z) si conserva il momento angolarel 0 l l I I 0= ∧ I Isen ;l rmv f i f f i i∆ = ⇒ − = ω − ω = 1 1 0 0ω = ωperiodo d i Impulso come= ϕdl Rappresentazione delle forze in gioco in una scalaoscillazione del variazione della q.tàdt moto armonico di moto r F N= τ lungo_ x F N ' fa 0r N 'r ∑I p p m v m v x s sr =µ ⋅= − =( _ ) 0dL F dx pdV lavoro gas pistone L lungo_ y F N M g M g 0k k ; f i f f i i= − = −r ∑r r r2 y s u= ⋅ = → > = − − =r rm m= ⇒ =ω ωdL F d x pdV ( lavoro_ pistone gas) L 0 r P r P r N ' 01 1 s 2 u 3× + ×

+ × =E kx ; B l= − ⋅ = − → < 2 P2 m g l m g l Rcos cos sen 0= h  2 ( )u om o 1 us⋅α + α ⋅ − α =kQ 0   R N (m m )gPA  m< s s s uscala = µ ⋅ = µ ⋅ +v v L 0 dNω2 2 forza _ attrito= =υ M gx M g N ' h 0Π Π B A 2> ⇒ <il lavoro compiuto dal τ = + − =Z u sdx dL 0 sistema è equivalente alL 0sistema M gx M g fah 0< 2calore> coeff. d’attritoτ = + − =A Z u sdU Q La funzione di stado dU dipendete soloL Q = δBQ 0 dallo stato iniziale A e dallo st ato finale− =L pdV> B; posso andare da A a B come voglio (qualsiasi siav v L 0ambiente circostante = −Q L U U U B A< ⇒ >Entropia, funz. di stato che dipende dallo B A+ = ∆ = − cos tan te lavoro Q Ustato iniziale e dallo stato finale 0 ( ) ( )iso