Fisica I - Formulario

r lineare angolare

r d r r

velocità Forza gravitazionale: In ogni parte Principio di conservazione

r

v r

dt t dell’universo due particelle ideali di mass m1 dell’Energia Meccanica, solo forze

spostament o d s d

= =

r r r

r

d v d r

r

accelerazion ed m2 esercitano l’una sull’altra una forza

2 θ

r r

d r d

a U K 0

dt dt velocità v

2

= = θ r

dt dt ∆ + ∆ =

moto ad accelerazione m m

r r (

U K ) E 0

= ω = Legge di

ˆ

r d

v d F G r

costante, equazioni orarie accelerazi one a 1 2 r ∆ + = ∆ =

r r U K E cos tan te

ω 12 2 12

= −

dt

dt

del moto F k ( x x )

= =

α 12 + = = E E

= − −

m 0

r r grandezze rotazionali 2

G 6 .

6710 N

a a cos tan te r r 11

r r A B

=

kg U K U K

r r r ˆ

d d n d r d r − 2

= Attrito Statico

r

0

= =

v v a ( t t ) r r r

v r r

r

θ = θ = θ × A A A B B

+ = +

ˆ

n v r 1 1

0 ( ) 0

mg sin N

N A N S

f i f i

0

= + − mgy mv mgy mv

ˆ

d n

d r r r r r r r r

r r r r

1 ω = ω = ω × 2 2

( )

ˆ a a r r

n + − =

θ µ S



= − µ

S S 2 2

r r v t a t (cos ) 0 0

N mg

0

N P A

ω r A A B B

+ = +

dt

dt

2 

α = + ω = × + ω × ω ×

2 − + =

θ

P

f i i o

= + + + + =

S  v v 2 g ( y y )

Nel moto circolare l’accelerazione è 2 2

moto ad accelerazione nulla θ B A A B

− = −

r r d a t a d a l l a s o m m a d i d u e Applicazioni delle leggi di Newton Impulso J v v 2 g ( y y ) v 2 gh

a a ( t ) 0 2 2

r r

accelerazioni: m B A A B A

= + − = +

r r J F ( t ) dt

a g t

tangenziale avente direzione t;

= = se _ v 0 v 2 gh

2 2

v v ( t ) v m m m ∫

= = t

1 A B

= ⇒ =

r r r r r r r dv 1 2

+ 1

= = 0 m m

ˆ ˆ

( )

a a a t r r

r r ( t ) r v t Urti. Negli urti si conserva la quantità di moto elastico

T g

2

  m

dt 1 2 r r r r

m m

t r

= + = + − ω

  = m v m v m v m v

= = +

0 0 2 D

P P D

1 2

+

 2

1 1 2 2 1 1 2

+ = +

Moto parabolico. modulo dell’accelerazione centripeta La grandezza fisica del

r r r Teorema di Huygens-Steiner o degli assi paralleli di

r

a g dL F d s

=

0 I I MR

a v v x v t

0 2

r

= ⋅ r

= = = CM

x x y x

0 0 = +

1 L dL F d s

B

B

a a g v v a t y v t a t Momento angolare (o momento della

2

2 ∫ ∫

y y y y y y y

0 0 0 0 0 AB

= = − = + = + r

= = ⋅ quantità di moto) di una particella

A A

a v z

0 0 0 F 0 r r r r r

= = =

z

z r v r L r q r m v

equazione della traiettoria in 

2 =

a a r v dL 0 d s 0 r

2 Momento angolare di una

un moto parabolico in r = × = ×

r

 r r d q

r

r r

= = ω = ω = r

= ⇔ = particella rotante attorno un

r F r



prossimità della superfice F d s dt asse fisso;principio di

 τ = × = ×

r

r r r

⊥

r r

a 0 v v (cos ) x v (cos ) t convervazione del momento

r

 d q

d L

dL F d s F d s cos r

n n

= = θ = θ 1

x x 0 0 ; F r

( ) ( )

a g v v sin gt y v sin t gt dt

dt L I

2 ∑ ∑

= ⋅ = θ

2 i i

τ = =

0 0

y y

= − = θ − = θ − i i

1 1

Moto circolare uniforme, il modulo della velocità si = ω

g =

=

y x x

(tan ) Momenti di inerzia

2 mantiene costante nel tempo, si deduce che la

 v

2 cos

 θ

= − 2 2 componenete tangenziale dell’accelerazione sarà nulla,

θ

z 0 0

 Anello _ sottile MR 2

 per cui l’accelerazione sarà esclusivamente centripeta

= = 1

equazione Cilindro _ cavo M ( R R )

2 2

2 I E

g v

r r = +

2

x x

(tan )[ ] [ ]

y y x x ˆ ˆ ˆ

a a r r v r r

( ) ( ) 1

2 2  

 v

2 cos r Cilindro pieno volano disco MR

= + − − −

θ

0 0 0  

r

2 2 = = − ω = − ω = −

 2

 

1 2

0 θ

 − − − =

z 0  

v

Moto periodico;

 1 1

=

quota _ massima

 Cilindro pieno MR ML

T

2 2 2

= 4 12

2 v

v sin − = +

π

t T 1

ω = = π

0 θ

g Sbarretta sottile ML

_

=

M Dinamica: Legge di 2

12

=

r r

v sin

( 2 )

v sin r

2 2 2 1

; y

x n F F m a

θ θ

0 0 Sbarretta _ sottile ML

g

2 2

g 2

= =

M M ∑ 3

= =

i =

gittata i 1 2

oppure

= Sfera _ piena MR 2

v sin v sin

2 ( 2 ) r 5

2 r r

t x

; =

d q

0 0

θ θ

g g n 2

F F

= =

G G _ ( )

Sfera cava sottile MR

dt 2

∑ 3

= =

moto rettilineo ad accelerazione =

i 1

a 0 v 0 x 0

= Momento angolar e di un corpo rigido qualsiasi che si muove attorno ad un asse fisso

x x 1

= = = r r

a a v v a t y y v t a t 2 r

r d L r d r d

2

0 0 0 0 0 0

y y y y y y y

= = + = + + ( )

I I I

a 0 v 0 z 0 EST ω

dt dt dt

EST

= = =

z z τ = ⇒ τ = ω = = α

v v 2 a ( y y )

2 2

= + −

y 0 y 0 y 0 Un corpo rigido (o in generale un qualsiasi sistema meccanico) è in equilibrio se la sua

moto verticale dei gravi enegia cinetica totale rimane costante nel tempo. Un corpo rigido è in equilibrio statico se

a 0 v 0 x 0 la sua energia cinetica totale è nulla e rimane costante nle tempo

r r

= = =

x x 1

a g v v gt y y v t gt t

cos 0

2

2 k t

cos

= − = − = + −

0 0 0

y y y y r

r C C

a 0 v 0 z 0 = =

ω α

 

v t a

cos 0

v = ⇒ ⇒

= = =

z z  

t

tempo impiegato dal Potenza C C

= =

 

r

0 r r

grave per raggiungere il g r r

dL F d

s d

s r

M = n 0

tempo di massima P F F v EST



⋅

dt dt dt ∑

quota, si calcola = = = ⋅ = ⋅ C =

τ

v K t

cos 

2 i

=90°;

imponendo y 1

i

Energia cinetica e teorema dell’energia r



0 =

= ⇒

2 g

analogamente