Fisica 1 - Appunti per superare Scritto e Orale

Cinematica del punto

Parte della fisica che studia il moto dei corpi. In particolare si vuole studiare:

Motii rettilinei

Punto materiale

Qualunque corpo di dimensioni trascurabili rispetto ai vari corpi dello spazio sui cui ci muoviamo.

x = x(t)

Nella cinematica del punto nei moti rettilinei si considerano solamente le traslazioni. Si vuole quindi studiare il moto del punto materiale, che è noto se è nota la sua posizione in funzione del tempo. Ovvero quindi:

• X = x(t)
• Y = y(t)
• Z = z(t)

Coordinate polari

Di questo punto materiale si vuole studiare la traiettoria, ovvero il luogo dei punti occupati successivamente dal punto materiale in movimento. Le traiettorie è possibile studiarle attraverso altre 3 grandezze fondamentali oltre che la posizione:

• Spazio
• Velocità
• Accelerazione

Nella cinematica del punto nei moti reali si considerano solamente le transazioni. Si vuole quindi studiare il moto del punto materiale, che è noto se è nota la sua posizione in funzione del tempo. Ovvero quindi:

• X = x(t)
• Y = y(t)
• Z = z(t)
• P = r(t)

Coordinare polari

Di questo punto materiale si vuole studiare la traiettoria, ovvero il luogo dei punti occupati successivamente dal punto materiale in movimento. La traiettoria è possibile studiarla attraverso altre 3 grandezze fondamentali oltre che la posizione:

• Spazio
• Velocità
• Accelerazione

Questo punto materiale è considerato con dimensioni trascurabili a causa del sistema di riferimento che usiamo. Esso non può avere rotazioni e non può avere altri movimenti fisici come le vibrazioni. Si vuol quindi studiare le 3 grandezze precedenti in un moto rettilineo:

Se desidero a descrivere il nostro punto in posizioni X₁ in istanti di tempo t_n desidero a creare un diagramma orario (funzione x = x(t) che è funzione del tempo.)

Velocità media

Rapidità con cui avviene lo spostamento tra due punti nello spazio in un intervallo di tempo.

V_m = (_{x₂ - x₁}/^{t₂ - t₁}) = Δx/Δt

Velocità istantanea

La variazione/rapidità con cui avviene lo spostamento in un punto esatto dello spazio. Retta che passa per i 2 punti è secante alla curva x(t).

Concetto di derivata

Per calcolare esattamente la velocità istantanea in un punto dobbiamo far sì che la retta diventi tangente in modo da calcolare il coefficiente angolare. Il coefficiente angolare della retta tangente è indicato con "m". Il coefficiente angolare della retta secante è il seguente "m":

Quindi: per ottenere e calcolare il coefficiente angolare della retta tangente c'è bisogno di "spostare" la secante in modo da farla diventare tangente —> questo avviene per valori di _h piccolissimi (vicino allo zero).

Derivata prima nel punto _x0

Quindi la velocità istantanea è la seguente:

V_m = Δx / Δt

V(t) = lim (Δx / Δt) = dx / dt (Δt→0) quindi la velocità istantanea è la derivata prima di x quando varia nel tempo → v = x'(t)

Casistiche

1. x(t) = cost → Il punto materiale è in soro di quiete, è fermo. Il rapporto incrementale di una costante è zero (derivata nulla), questo vuol dire che non è presente alcuna velocità → punto fermo.
2. x(t) = t → Caso in cui si obbe una retta in funzione del tempo. Il rapporto incrementale tra questi due punti ci dà una costante, in particolare il coefficiente angolare della retta (inclinazione della retta).
   x(t+Δt) - x(t) → Cost (Δt→0) Significa che abbiamo una velocità sempre costante. Questa seconda condizione implica quindi che la velocità rimarrà sia costante.
   V(t) = C_cost Stiamo quindi in un moto rettilineo uniforme.

Integrale

Quella funzione che se osserva da f(x). Se si volesse ricondurci a x(t) sapendo V(t) (la velocità istantanea) si dovrebbe usare l'operazione inversa alla derivata —> integrale

f(x) = ^d⁄_dx P(x) —> primitiva di f(x) [ne esistono infinite]

P(x) + c = ∫ f(x) dx —> integrale indefinito [Quella costante fa sì che l'integrale risulti indefinito]

Area interna

L'area interna alla curva nell’intervallo [a,b] sarà:

A_i = Σ_k (h_k ⋅ Δx) [sommatore di tutte le aree dei riquandri]

A_ɛ (esatta) lim_{Δx >}