Fisica I - Cinematica del p.to materiale

VETTORI ed OPERAZIONI

• GRANDEZZA FISICA = è la caratteristica di un fenomeno che può essere misurata:
  • GRANDEZZA FISICA SCALARE (espressa mediante un numero)
  • GRANDEZZA FISICA VETORIALE (espressa mediante un vettore)
  • ha un modulo (lunghezza segmento)
  • ha un verso (positivo o negativo)
  • ha una direzione
• VETTORE = segmento orientato
• COMPONENTE DEL VETTORE secondo una retta orientata: è la proiezione del vettore sulla retta orientata
• COMPONENTE CARTESIANA DEL VETTORE: proiezione ortogonale del VETTORE sugli assi orientati x e y (punti su uno dei due assi cartesiani)
• X RIGUARDA LE COMPONENTI CARTESIANE DI UN VETTORE:
  • Vy = |V| sinα
  • Vx = |V| cosα
• |V| = Vy/sinα = Vx/cosα
• coefficienti: Vx/|V| Vy/|V| (sinθ = Vy/|V| cosθ = Vx/|V|)
• Modulo del vettore
  • |V| = √(Vx² + (Vy)²) nel piano
  • |V| = √((Vx)² + (Vy)² + (Vz)²) nello spazio
• Il verso è
  • Positivo se concorde con quello dell'asse su cui è proiettata
  • Negativo se il verso è opposto
• OPERAZIONI:
  • PRODOTTO DI UNO SCALARE per un VETTORE = scalare (numero) ℓ vettore: v = (2,3) = (ℓVx, ℓVy)
  • ℓ(2,3) = (ℓ2, ℓ3) = (ℓVx, ℓVy)

VETTORI ed OPERAZIONI

• GRANDEZZA FISICA: è la caratteristica di un fenomeno che può essere misurata;
  • GRANDEZZA FISICA SCALARE (espressa mediante un numero)
  • GRANDEZZA FISICA VETORIALE (espressa mediante un vettore)
• VETTORE = segmento orientato
  • ha un modulo (lunghezza segmento)
  • ha un verso (positivo o negativo)
  • ha una direzione
• COMPONENTE DEL VETTORE SECONDO UNA RETTA ORIENTATA: è la proiezione del vettore sulla retta orientata

componente cartesiana del vettore: proiezione ortogonale del vettore sugli assi orientati X e Y (punti su uno dei due assi cartesiani)

• V_y e V_x sono le componenti cartesiane di un vettore:
  • V_y = |V| sinα
  • V_x = |V| cosα

|V| = V_y / sinα = V_x / cosα

Modulo del vettore:

• |V| = √((V_x)² + (V_y)²) (nel piano)
• |V| = √((V_x)² + (V_y)² + (V_z)²) (nello spazio)

Il verso è positivo se concorde con quello dell'asse su cui è proiettato, negativo se il verso è discorde

OPERAZIONI

• PRODOTTO di uno scalare per un vettore = scalare (numero) = ℓ
• vettore: v = (2,3) = (v_x, v_y)
• ℓ(2,3) = (2ℓ, 3ℓ) = (ℓv_x, ℓv_y)

Somma tra vettori

• Il vettore risultante di una somma di vettori è il vettore che unisce le estremità della spezzata generata accettata prendendo in successione testa-coda i vettori

Da ciò deriva che: dati due vettori, la risultante della loro somma è la diagonale del parallelogramma costruito con i due vettori (Regola del parallelogramma)

Algebraicamente:

V_R(V_X,V_Y)

V_R = (V_X + V_2X); (V_Y + V_2Y)]

[Somma della componenti omogenee]

Scomposizione di un vettore nelle sue componenti

• Dato un vettore V è sempre possibile scomporlo in due componenti, poiché sarà sempre la risultante della somma di due vettori (è la regola del parallelogramma).

V_X = V_h cos θ

V_Y = V_h sin θ

V = V_X + V_Y

(λ,0) + (0,δ) = (λ,δ)

Versore di un vettore

• Vettore di modulo 1 che ha stessa direzione e verso del vettore di cui è versore.

Un altro modo di scrivere il vettore:

V = |V|^

V_^= (V_X^)

V_Y = (|V_XD;_Y)

Prodotto scalare tra vettori

Dato V = Z

V∙Z = |V||Z| cos α

Il risultante è uno scalare.

Prodotto vettoriale

Il risultante è un vettore che ha per modulo: (|V||Z|)

Direzione perpendicolare al piano formato da V e Z

CINEMATICA DEL P.TO MATERIALE

Dep. • CINEMATICA = ramo della meccanica che DESCRIVE il moto dei corpi senza studiarne le cause.

GRANDEZZE FONDAMENTALI

• LUNGHEZZA [L]
• TEMPO [T]

• LEGGE ORARIA = legge che esprime come varia nel tempo la posizione del p.to/