Fisica Generale - Meccanica Newtoniana

GRADIENTE DI UN CAMPO SCALARE U

Se esiste si indica con le derivate parziali del campo:

grad U

In natura quando rot V = 0 esiste una funzione U tale che

V = grad U, che rappresenta il potenziale del campo V.

ROTORE O DIVERGENZA

derivato da (U(x,y,z)),

variabili di riferimento coordinate, indica l'orientazione....

MECCANICA

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

Un corpo è in moto se la sua posizione dai suoi punti cardinali nel tempo varia. Possiamo individuare la retta su cui si muove e l'applicazione.

Il punto materiale è l'entità idealizzata che utilizziamo come sostitutiva...

• Vettore posizione

r̅ = x i̅ + y j̅ + z k̅

VELOCITÀ

La velocità è la quantità che indica quanto velocemente varia la posizione del centro rispetto al centro.

• v̅ = r̅₂ - r̅₁ / Δt

v_x = lim (Δx / Δt)

definizione di velocità istantanea

ACCELERAZIONE

Indica quanto velocemente varia la velocità...

• a̅ = v̅₂ - v̅₁ / Δt

a_x = lim (Δv / Δt)

definizione di accelerazione

HOTI

AD ACC. COSTANTE deriva a=₀ in ogni moto quindi l'acc.

• a = v_f - v_i
• v(t) = v₀ + at

Possono riesumare la derivazione:

x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at²

x = x₀ + (v₀ + v)/2 (t)

CADUTA LIBERA

a = -g j̅

v(t) = v₀ - gt

y(t) = y₀ + v₀t - 1/2 gt²

Moto 2D:

_r(t) = x(t)_i + y(t)_j

Δ_r = x_f – x_ii + (y_f – y_i)_j

_v(t) = dx/dt_i + dy/dt_j →

a(t) = d²x/dt²_i + d²y/dt²_j

tan θ_v = v_y/v_x

v_y = v₀ sin θ

Moto del Proiettile:

_r(t) = _r0 + v₀t + 1/2_at², a(t) = (0, –g), _r(t) = (x₀ + v_0xt)_i + (y₀ + v_0yt – 1/2gt²)_j

x = x₀ + v_0xt + 1/2a_xt²

y = y₀ + v_0yt – 1/2gt²

x = (v₀cos θ)t, y = (v₀sin θ)t – 1/2gt²

Moto Circolare Uniforme:

Una particella che percorre una circonferenza di raggio R a velocità modulare v_c. Sempre tangente alla circonferenza ed è costante.

R

y

v

x

ac

ω = Δθ/Δt

lim (Δt → 0) (Δs)/R = ds/dt = v_c/R = ω

a = lim (Δt → 0) Δv/Δt = v²_c/R

ω = v_c/R

a_r = v_c²/R

Moti 3D:

_r(t) = x(t)_i + y(t)_j + z(t)_k

L = √(x(t)² + y(t)² + z(t)²)

Moto dei Sistemi

Può accadere che il centro di massa del sistema non sia obbligato a descrivere una retta di r...

Centro di massa

• \( R_{cm} = \frac{\sum m_i \vec{r_i}}{\sum m_i} \)
• \( X_{cm} = \frac{\sum m_i \cdot x_i}{\sum m_i} \)

Per un corpo rigido:

• \( \vec{P} = \sum P_i = M \vec{u_{cm}} \)
• \( \frac{d\phantom{x}}{dt} \vec{P} \)

Quantità di moto

• \( \vec{p} = m \vec{u} \)
• \( \vec{F} = \frac{d\phantom{x}}{dt} \sum \vec{F} \)
• \( \Delta \vec{P} = \int \vec{F} \, dt \)

Impulso

• \( \vec{J} = \Delta \vec{P} = \langle \vec{F} \rangle \Delta t \)