Formulario Fisica generale II - Prof. Fronzoni

Legge di Coulomb

F = k ^|q1||q2|/_r²

F = ¹/_4πz0 ^|q1||q2|/_r²

k = 8.98 · 10⁹ Nm²/C²

k = ¹/_4πz0

z₀ = 8.85 · 10^-12 C² / Nm²

E = ^F/_q0

F = ¹/_4πz0 ^qq₀/_r²

|E| = ^|F|/_q0 = ¹/_4πz0 ^q/_r²

Campo elettrico prodotto da una barretta carica

E = ¹/_4πz0 ^l/_d(d+l) = ¹/_4πz0 ^Q/_d(d+l)

Campo elettrico prodotto da un anello carico

E_x = ¹/_4πz0 ^|x|/_{(x²+R²)^3/2} ∫ dqq = ^Q/_4πz0 ^|x|/_{(x²+R²)^3/2}

Campo elettrico prodotto da un disco carico

E = ^σ/_2z0 [1 - ^|x|/_{(x²+R²)^1/2}]

• ρ = ^dq/_dv ➔ Q = λ2πR
• σ = ^dq/_dS ➔ Q = σπR²
• λ = ^dq/_dl ➔ Q = ρ⁴/₃ πR³

Flusso di un vettore

Φ = v · S

Φ = v · s · cos Φ

Legge di Gauss

Φ = ^q/_z0

∫_S |E| · dS = {^q/_z0 se q è intorno ad S

0 se q è esterna a S

Flusso del campo elettrico

In generale

∫_S |E| dS = ^q_int/_z0 ➔ ES = ^Q_tot/_z0

Legge di Coulomb

F = k |q1| |q2| / r²

k = 8.98 * 10⁹ N m² / C²

k = 1 / 4 π ε_o

ε_o = 8.85 * 10^-12 C² / N m²

E = F / q_o F = 1 / 4 π ε_o q / r²

Campo elettrico prodotto da una barretta carica

E = 1 / 4 π ε_o l / (d+l)² = 1 / 4 π ε_o Q / d(d+l)

Campo elettrico prodotto da un anello carico

E_x = 1 / 4 π ε_o |x| / (x² + R²)^3/2 ∫_Q dq = Q / 4 π ε_o |x| / (x² + R²)^3/2

Campo elettrico prodotto da un disco carico

E = σ / 2 ε_o [1 - |x| / (x² + R²)^1/2]

• ρ = dq / dv → Q = l 2 π R
• σ = dq / dS → Q = σ π R²
• λ = dq / dl → Q = ρ 4/3 π R³

Flusso di un vettore

Φ = v ∘ S

Φ = v s cos Φ

Legge di Gauss

Φ = q / ε_o

• ∫_S E ⇀ dS ⇀ = { q/ε_o se q è interna ad S 0 se q è esterna a S

Flusso del campo elettrico

In generale ∫_S E ⇀ dS ⇀ = q_INT / ε_o → E S = Q_TOT / ε_o

campo elettrico prodotto da una sfera cava

E = ^ρR³/_3ε0π²

distribuzione di carica a simmetria cilindrica

E = ^λ/_{2πε0 R}

campo prodotto da un guscio sferico

E = ¹/_{4πε0 r²} q = ^{q R²}/_r²ε0R²

piano infinito uniformemente carico

Φ(E) = 2EA

E = ^σ/_2ε0

energia potenziale elettrica

U(r) = ¹/_4πε ^{Q₁ Q₂}/_r

ΔV = ^ΔU/_q = - ^W_A→B/_q

V(r) = ¹/_4πε ¹/_r q = ¹/_4πε ^Q/_r

POTENZIALE ELETTRICO

potenziale elettrico di una bacchetta carica

V = ^λ/_4πε0 ln(^{l + √(2l + y²)}/_y)

potenziale elettrico cavità uniformemente carica

V = ^Q/_4πε0 ¹/_{(x² + R² )^1/2}

potenziale elettrico sfera uniformemente carica

V = ¹/_4πε0 ^Q/_R (V in un punto sulla superficie.)

ε = ε₀.τ

costante dielettrica assoluta

CAPACITA ELETTRICA E DIELETTRICI

C = / = / = /

∆V = E∆S = Ed = / = /

condensatore PIANO

E = /

V = E·d = / ·

C = /

condensatore CILINDRICO

C = / V-V = / ln (R/R)

condensatore SFERICO

C = / V-V = R R/ (R-R)

Nel caso di una sfera di Raggio R

C = R

campo elettrico CONDENSATORE PIANO

E = /

energia immagazzinata nel CONDENSATORE

lavoro di carica W = / V = / CV = / /C

densita di energia elettrica volumica

̅ = W_c/

= / E

Forza esercitata fra le armature di un condensatore

F = / E

POLARIZZAZIONE

C = /

C = C

=

= /

densita volumetrica della carica di polarizzazione

() = - ( - )/ + /( + - /)

(nel dielettrico)

E = /

E = /

CORRENTE ELETTRICA E CIRCUITI

I = \(\frac{dQ}{dt}\)

Legge di Ohm   V = RI

R = \(\rho \frac{l}{S}\)   "RESISTIVITA"

V = Eℓ

I = JS = SσE

E = ρJ

CONDUTTIVITÀ

σ = \(\frac{1}{\rho}\)

\(\underline{J} = \sigma \underline{E}\)

• \(\rho = \rho_0 [1 + \alpha (T - T_0)]\)
• \(\alpha = \frac{1}{\rho_0} \frac{\Delta \rho}{\Delta T}\)
• R = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]

CARICA DI UN CONDENSATORE (CON CONDENSATORE INIZIALMENTE SCARICO)

q(t) = CV \((1 - e^{-\frac{t}{\tau}})\)

v(t) = V \((1 - e^{-\frac{t}{\tau}})\)

i(t) = \(\frac{V}{R}\) e^{-\(\frac{t}{\tau}\)}

\(\tau = RC\)

SCARICA DI UN CONDENSATORE (CONDENSATORE INIZIALMENTE CARICO)

q(t) = q₀ e^{-\(\frac{t}{\tau}\)}

v(t) = V₀ e^{-\(\frac{t}{\tau}\)}

i(t) = \(\frac{V_0}{R}\) e^{-\(\frac{t}{\tau}\)}

ELETTROMAGNETISMO

F = km ₁i₁i₂l / d

LEGGE DI AMPERE

km = (μ₀ / 2π)

μ₀ = 4π . 10^-7 N / A² "permeabilità magnetica nel vuoto"

F = (μ₀ / 2π) * (i₁i₂l / d)

B = F / (il) (in condizioni di perpendicularità)

CAMPO MAGNETICO

F = Bil sen θ

CAMPO MAGNETICO DI UNA CARICA IN MOTO

B = μ₀qν^r x Ɩ / 4π η²

CAMPO MAGNETICO DI UN CONDUTTORE RETTILINEO FILIFORME

B = μ₀I / 2πr x Ɩ

CAMPO MAGNETICO PRODOTTO SULL' ASSE DI UNA SPIRA CIRCOLARE

dB = μ₀I dl / 4π r²

B = μ₀I / 2R

CAMPO MAGNETICO FILO RETTILINEO INFINITO PERCORSO DA CORRENTE (raggio R)

• μ₀I / 2πr (r > R)
• μ₀I / 2πr (r < R)

CAMPO MAGNETICO BOBINA TOROIDALE

B = μ₀NI / 2πr

CAMPO MAGNETICO SOLENOIDE

dB = μ₀NI / 2 × sin φdφ

FORZA DI LORENTZ

F = qυ x BF = qυB sen θ

MOMENTO DELLA FORZA MAGNETICA SULLA SPIRA

M = F b = (Bil₁)(l₂ sen α) = i (l₁l₂)B sen α = i AB sen α.

Circuiti Magnetici

Φ( B ) = BS = BScosθ = μ₀μ_rSH

R = ^l⁄_μ0μrS

F = Ν I

F = ^{R Φ( B )}⁄_{Legge di Hopkinson}

"Riluttanza"

Forza Magnetomotrice

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

Induzione

Φ(B) = BS cos(ωt)

v(t) = -dΦ(B)_dt = BSw sin(ωt)

i(t) = V(t)_R = BSw sin(ωt)_R

Terratella Conduttile Lunga

Φ(B) = ∫ B • d

ηmoto = Blv

v = -dΦ(B)_dt = -d_dt(B lx) = Bl_dt = Bl

I = |V|_R = Blγ_R

Forza di Natura Magnetica

Fm = χ x I Bl

Potenza P

P = Fv = IBlv = VI

P = I²R = VI = V²_R

Autoinduzione

l = Φ(B)

V = -dΦ(B)_dt = -d_dt(Li)

L₁ = Φℓ_1Σ1=0

L₂ = Φℓ_2Σ1=0

Φℓ₁ = N₁Φ_bobbarica

Φℓ₂ = N₂Φ_bobbarica

M = Φℓ_2Σ1=0

Induttanza di un Solenoide

B = µ₀nI

Φ(B) = BS = µ₀ πls_e

l = NΦ(B) = -µ₀ N²s_e

B = µ₀N_ei

L = µ₀Nr²S_e