Meccanica dei fluidi

9. Meccanica dei fluidi

Un fluido è un corpo dove, essendo esso un corpo rigido, ossia non mantiene invariata la sola forma.

• Fluido → atto di mantenere costante il volume (l'acqua)
• I gas → per il volume non sono costanti
• (es: l'aria) → il volume dei gas dipende dalle forze applicate su di essi

Azioni meccaniche su fluidi

Esaminiamo con suddividendo le forze esteso in un elemento di volume dv, in due categorie. Cosa può:

1. forze esterne o della superficie che delimita dv → tale forza di superficie = dF_S

2. Componenti di peso del fluido dell'elemento considerato proporzionale al volume dv dell'elemento considerato → forze di volume dF_V

Le forze di volume agiscono sull'elemento dv

dF = Gdm = Gρdv

che dipendono da diretta proporzionalità alla massa dm.

Per le forze di superficie dF_S possono scomporsi nella componente dF_S normale a dS e nella componente dF_S tangenziale a dS

ρ = _dFn/^dS ← sforzo normale

τ = _dFt/^dS ← sforzo di taglio

[p] = [τ] = [N/m²] = [Pa]

La forza normale è una energia per unità

Se una porzione di fluido è in quiete, ossia devono essere assenti forze tangenziali sulla superficie di contorno.

In un fluido in equilibrio, le forze di superficie si riducono alle sole forze normali.

Se un fluido è in movimento, oltre agli effetti normali dobbiamo tenere in considerazione anche gli effetti di taglio.

Si definisce coefficiente di stabilità in un fluido in movimento, l'energia prodotta da forma di effetto di taglio. Tale stato interno del fluido considerato è dato non tanto da parametri che da quantificare e la viscosità.

Se una superficie liscia poniamo una tavola galleggiante di area S e applichiamo una forza costante (in modulo e diretta tangenzialmente alla superficie del liquido).

Di fatto, rispetto a questo liquido bagnando la tavola e solidificando con essa, lo strato più vicino dell'acqua si ferma. Gli strati interni si muovono con velocità che è funzione della distanza y che intercorre tra l'asse zeta della tavola e il vettore che converge alla tavola stessa.

La sua velocità di regime è costante. Ciò significa che si realizza uno stato dinamico tra la forza motrice ed una forza di reazione di attrito.

• V( y+dy ) - V( y ) = -¹/_S dy
• ovvero dv = -¹/_η dy

dove la costante η è detta coefficiente di viscosità. [η] = [M^L-1T^-1]

Sia che il liquido perfetto un fluido ideale che staziona e seguenti caratteristiche :

• Ogni suo elemento è massa; peso; volume, e quindi
• • indipendente dalla pressione a cui è sottoposto (fluido incomprimibile)
• • il coefficiente di viscosità η è nullo.

STATICA DEI FLUIDI

Consideriamo un fluido incomprimibile; in questo; e azioni macroscopiche se qualunque superficie interfase sono � equilibri e a sforzi normali ¹/

L'equilibrio di un elemento si realizza solo se si verifica la condizione dinamica

dF^s + dF^v = 0

Se consideriamo V₀ con una densità ρ diversa del fluido

E_tot = F_t + m_lg = m_g + m_lg = (m_l - m_g)g

= (ρ_l - ρ) V₀g abbiamo assunto che il corpo resta

se ρ_l = ρ il corpo è fermo → F diretta verso il basso

se ρ_l = il corpo sale → F diretta verso l'alto

Se V_i la parte di volume immersa, dove V_i ≤ V₀

ρ'^*V₀g = ρV_ig ← equilibrio

→ V_i = ρ'_lV_0l

naturalmente

V_e = V₀-V_i = V₀ - ρ'_lV₀ = V₀ (ρ-ρ'_l)

Casuali banali: Acqua e Ghiaccio

acqua → ρ' l 1 g/cm³

ghiaccio → ρ _l = 0.9 g/cm³

→ il ghiaccio immerso nell'acqua è circa il 90%, mentre quello immerso è solo il 10%.

STAZIA DEI FLUIDI IN CAMPI DI FORZE NON CONSERVATIVE

nel caso in cui le forze di volume siano una generica forza conservativa, esiste una funzione scalare, potenziale per unità di massa U’ (,,) tale che data la forza sul volume

d = - d

Si può scrivere

[ _m:

[ _y:

[ _z:

[ _x:

La funzione ha le dimensioni di un'energia diviso una massa

[] = [/]

Tubo giace nel piano orizzontale, quindi

quote sono uguali _z1=_z2

P₁+ρgz₁+½gρv₁²=P₂+ρgz₂+½gρv₂²

P₁-P₂=½ρ(v₂²-v₁²)=½ρ(t²₂ - t²₁)=

v₁·S₁=v₂·S₂

v₂=(^S₁v₁)_S2

v₁=(^S₂v₂)_S1

S₀<S₂<S₃ ⇒ P₃-P₂>0 ⇒ P₃>P₂

S₀<S₁<S₂ ⇒ P₂-P₀<0 ⇒ P₂<P₀

Liquidi reali in movimento

Consideriamo un liquido reale, quindi un liquido con bassa

viscosità e con η≠0 quindi un liquido con forze di taglio.

v

┌───────────┐

◄───e───►

└───────────┘

R

Cuไวdata massima

dei si trova 83로rd

del tubo

F=P₁S₁-P₀S₀=^{(P₁-P₀)S=}(P₁+P₂)πe²-ΔP₁πe²

S₀=S₃=S

χ=^dξ/_ds ← f. di taglio

χ=η^dv/_de

A=χ2πeℓ

Assumiamo la condizione di stazionarietà, quindi

la forza totale sarà nulla:

ΔPηe²+η2πeηℓ=0

ΔPηe²+ηde2πeℓ=0

=ΔP

=^-1_2ηe∫e dε

Vogliamo determinare le velocità in funzione di ε,

quindi {e}

∀(x,y,z),∃=

&frac{w}{2}(xz+y)∧gz=cosf

paraboloide