Forza di Lorentz
F = q v x B L = vd t ⇒ t = L / Vd I = q / t q = I t = I L / Vd F = I L Vd B / Vd = I L B
Caso più generale
Inclino il senso dell'angolo tra il campo magnetico e la velocità di deriva. F = I L x B forza che agisce su un filo di conduttore rettilineo immerso in un campo magnetico.
Se il filo non è rettilineo, integriamo. dF = I dq x B Ftot = ∫ di x B
Estensione della forza di Lorentz
Fermo il verso della corrente Fu = I L B sen(i + ) = I L B cos verso uscente Ftot(min) = I L B sen(i + /2) = I L B cos verso entrante
Forza di Lorentz
F = q v x B L = vd t ⇒ t = L / vd I = q / t q = I t = I L / vd F = I L vd B / vd = I L B
Caso più generale
Unisco il seno dell'angolo tra il campo magnetico e la velocità di deriva. F = I L x B Forza che agisce su un filo di conduttore rettilineo immerso in un campo magnetico. Se il filo non è rettilineo, integriamo. df = I dq x B Ftot = ∫ dq x B Campo magnetico
Estensione della forza di Lorentz
Ferma il verso della corrente F = I L B sen(π / 2 + θ) = I L B cos θ verso uscente Ftotnorm = I L B sen (π / 2 - θ) = I L B cos θ verso entrante
FLAT = I · L · B · sen γ = I · L · B FLAT = I · L · B
La sfera ruota: 3 momento torcente
υ3 = c1 = L / 2 · F · sen θ c2 = L / 2 · F · sen θ τ = |c1| + |c2| = L · F · sen θ = L · I · L · B · sen θ τ = c · I ∧ B = A · I ∧ B τ = A · I ∧ B = μ (U ∧ B) = M ∧ B μ = momento di dipolo magnetico (M) μ = momento di dipolo magnetico
Punti di equilibrio
θ = 0 punti di equilibrio stabile θ = π punti di equilibrio instabile
U equilibrio stabile = Um equilibrio instabile equilibrio stabile = minimo di en. pot. se cos θ = 1 → U = -μB equilibrio instabile = massimo di en. pot. se cos θ = -1 → U = μB equilibrio stabile equilibrio stabile equilibrio instabile equilibrio stabile
Legge di Biot e Savart
Campo magnetico generato dal filo in P
dB = μ0 i ds n ∧ r / 4π r2 μ0 = 10-7 T m/A [B] μ0 = [L][I] μ0 = permeabilità magnetica nel vuoto μ0 = 4π 10-7 T m/A
B = (μ0I ds ∧ r)/4π r2 = (μ0I)/4π (ds ∧ r)/r2
Esempio
ds si trova a un punto Sds = (μ0 I)/(4π) (ds ∧ r) sen θ = (μ0 I)/(4π) ds sen θ/z2 Bp con EVALUZIONI di TUTTO IL CONTROLLO in P = μ0I/4π ∫(ds sen θ)/z2 R = x sen φ = z sen (π - θ) - z sen θ z = R/sen θ s = R·cotg φ φ = π - θ ds = R·-1/sen2φ dφ dp = -dθ ds = R·1/sen2θ dθ Btot = | - M0I/4π | α α = R2 dθ sen θ sen θ/r2 M0I/4π·R2 [ sen θ dθ = M0I/4π·R ( - cos θ )π eye = M0I/2π·R
ESR cap 28 N. 14
Trova energia cinetica della particella in moto circolare uniforme F = mv2/r F = φ̇v∧B m v2 = F·r Ek = 1/2 m v2 = 1/2 ( 1Fv = 2,09 ·1022 J)
ESR N. 16
Determina se è elettrone o protone F = φ̇v∧B è un protone φ̇vB = mv2/r T = periodo di una particella = 2π/ω ν = 1/T ω = 2π/T = v/r T = 2πR/v T = 2m/qB B = 2m/qT = 2·1,67·10-27/1,6·10-19·260·10-6 = 0,252 T
- Il periodo non dipende dalla velocità, quindi impiega lo stesso tempo a rientrare dove c'è il campo magnetico
Esercizio 22
- B = 4 T
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