Il necessario per superare "Fisica Generale 2" - Appunti del prof. Massimo Della Pietra

FISICA I

ELETTROMAGNETISMO

Obiettivo arrivare alla completa formulazione delle quattro equazioni di Maxwell

o in forma differenziale o integrale

BASE:

Parliamo dei tipi di interazioni fondamentali: gravitazionali, elettromagnetiche, nucleari forti, deboli

Concendiamoci sull'interazione elettromagnetica e parliamo dell'ELETTROSTATICA, ovvero cariche elettriche stazionarie nel tempo.

Forza elettrostatica:

Sia i fenomeni elettrici che quelli magnetici dipendono dalle stesse proprietà della materia, ovvero il comportamento di cariche elettriche.

I condensati positivi (+) o negativi (-) hanno caratteristiche materiali.

Possiamo avere materiali che trasmettono la carica (ISOLANTI) e altri no (CONDUTTORI)

Attrazione delle cariche - sperimentali

Il perché della conducibilità di un materiale dipende dal tipo di legame che si instaura tra i modelli - tipicamente legami metallici

Q il flusso in una dato superficies _ΔS.

f_i = N_i/A_S dove le linee di flusso che attraversano _ΔS lo faranno anche con A_Si.

Se la superficie considerata e lo stesso solido di Q₁...

A_S2/A_Si - A_Si² → n_i = N_i/A_S f_i a¹/a¹ = E₁

Aggiunto flusso esterno n_i = ^N_i/_AS A_S A_D2² r² j¹ e¹

Nel n.2 totale flusso indotto A_S

Si ottiene poiché che la sommità (no 1) il flusso indotto al campo elettrico sviluppato (come detto prima)

Principio di sovrapposizione

K E Campo elettrico generato da due o più cariche

È la risultante della somma vettoriale dei campi generati dalle n. carichi semplicemente

F_i/E_tot(l_i) Σ _F(U₂₃) = Σ... ← R_i f^1/pi

l_k R_i q_i

← 4/Ε₀ R_i²

V

x

( ) E₁

E₂

calcoliamo raggio R_i con la relativistic equilibriamo

ρ + r

r¹

O₁ - r_IDo

R_O = <q

energia

A raggio do da ρ

^{10... x ...}

Sud distanza R_i/1

R = 4 E^/1

R₁ = <cos^-1/n₁

Lakiin = orienta r_L

forzano e

/Esposti su PPT 1

K_TUBE

/K‘emmettiⁿ/ carica da sublige sono istituiti

Energia potenziale elettrostatica

Questa energia potenziale è interpretata come l'energia che la carica di prova "possiede" quando entra nel campo prodotto da un'altra carica.

U(r) = V(r) - U(∞) = ^q⁄_r E•s. d⟨ = [^qoql⁄_4πεo|r|²] ^ µ

U(r) = qoV(r)

Questa è la potenziale generato dalla q.

Può calcolare l'energia potenziale di una configurazione di N carichi volumi considerati tutti gli approxi.

U_tot = ∑_i,j=1ⁿ ¹⁄₂ Hεo (^QjQi⁄_rij)

Uij = Uij

U_tot = 0 + q2V(r12) + q2(V1(r1)) + V2(r23?)

• i piani paralleli uniformemente carichi

All'interno il campo alla distanza _d è nulla:E = E₁ + E₂ = -σ/(2ε₀) + σ/(2ε₀) = 0

Il campo elettrico solo all'interno, la somma dei due contributi:E = E₁ + E₂ = σ/(2ε₀) - σ/(2ε₀) = σ/ε₀ n

|E| interno: σ n / ε₀

Disco sottile con carica

dΣ = ρ₁ dF Σ = q σ = q/πR² = q/2ε₀R²

Cutiamo dΣ = 2πr drLa superficie distante a δq = σ dΣ

dq = 2πr dr dΣ = 2πr dr

Da teorema precedente il campo generato da una anello carico è:

dE(x) = dq x √(R² + x²)^3/2 n

∫ 2πε₀R dr / (R² + x²)^3/2

ottenendo che i potenziai dipendenti Kqdcosθ e Kq-r√dcosθ

9. V=θ(dcosθ/r²)

4πξ₀

Considerando il momento di dipolo possiamo scrivere il potenziale in dipendenza delle coord dipotate V=^p-_4πξ0 ×θ(dcosθ/r²)→

1 V(r)=^1q+π

Vq=4πξ₀r 4πξ₀pθ³

= pdcosθ = pcosθ =

(p-π)

3.

4πξ₀

Quando il gradiente in coordinate polari otteniamo cos_- camp elettrico le linee di campo

V =4πξ₀ (pcosθ/r²) E(θ,φ)^(θ)/ _{= -V √ 0 →altramente in assumet ^etin cobberate g90d 3}

Kel ^{d pecosθ}_4πξ0r

E_θ= -1pV θr^sinθ   - - ^4πξ₀θ3

E_φ= -1V/2 =0 pξ⁰

E = √E² + E√_θ = p _{/1 + 3ιcosθ2} 4πξ₀θ³ (αli molud impiamdo dθ e dθ

Conduttore Cavo

Nel caso di un conduttore cavo nella cui cavità non siano presenti cariche, le cariche presenti nel conduttore si dispongono solo sulla sup. esterna.

E_c = 0, ω_c = 0,

Il campo nel conduttore (E_c) è nullo e quindi il pezzo di carica positivo nella cavità non può essere evidenziato.

p.a. Consideriamo un locale accumulo di cariche negative in A e un conseguente accumulo positivo in B e immaginiamo il circuito chiuso in figura e calcolo la circuitazione:

∮_cestE ⋅ dl + ∮_cintE ⋅ dl = ∮_CE ⋅ dl ≠ 0

Concetto Elementaristico

Consideriamo il caso in cui nel conduttore è inserito una carica - produzione di un fenomeno elettrostatico completo.

Σ (è racchiusa) una superficie Σ abbastanza grande.

E su Σ fanno parte sia q₀ sia le cariche sulla sup. E le q_ext di Σ.

Applico Gauss su Σ:

∯_ΣE ⋅ n dΣ = q_en = 0

q_afest effetti della carica propria del conduttore e dell’elettro.

Energia elettrostatica sul condensatore

Analizziamo il processo di carica di un condensatore.

Se la carica cresce con q passando da 0 a q, immaginiamo di portare un dq (+) dall'armatura negativa e portandola alla positiva, alla f.m.i, ovunque posso ricevere q lasciando -q a destra.

Creo una d.d.p che durante il processo è costante.

Se il lavoro esterno conta il potenziale totale, la eler sostiene il lavoro andando distante media.

• dW = V dq : q1 dq : 0 W = ∫₀^q q dq = q² / 2C

Col dominio sommi. U_E

• U_E = q² / 2 = dv = qvi / 2 = ∫3 moli per quantità carica q

Ogni carica q possieda una u_E per si ad un certo pontenziale U_p per Σi U_e

Un condensatore piano

• Σ_i V = Eh e E = Σi n - fra colonne
• εr ε0 s Th C = ε0 Σ_i = U per un piano cond.

U_E = 1/2C V² = 1/2ε0EΣ1Σ = 1/2ε0EΣ1Σ

può essere energia per distrib. S distribuisce uniformamente dove si cambia

• U_E: U₁ < ε0ε E

C. d. voi generalizzare ad ogni caso

• blle u_c /Σ 2. e f : = rimand variabili dall coso

U_E corrisponde ai lavori speso per costruire la distribuzione su carica, che va congiure al