Il necessario per superare "Fisica Generale 1" - Appunti del prof. Massimo Della Pietra

● Prof. Della Pietra Massimo

• Orari: Martedi —> 9:30 - 10:30
• Venerdi —> 11:30 - 13:00

=== BASE ===

• Analizzeremo e studieremo la meccanica classica (cinematica, dinamica, statica) ci serviranno ad analizzare ed esprimere le varie cose (fondamentali e derivate).
• Definiamo il moto come una proprietà intrinseca della materia. Sono richieste le variazioni di: forze a far cambiare il moto (leggi dinamiche).
• A seconda delle instaurazioni potrebbero introdursi il punto materiale. Un semplificativo esercizio.
• Per descrivere la posizione nello spazio utilizzeremo i vettori (dobbiamo assegnare degli oggetti).

--- VETTORI ---

I vettori sono entità matematiche astratte rappresentate tramite il utilizzo di frecce.

• Scaliamo inoltre uno spazio (o un sottoinsieme) se ogni elemento può essere scritto come:

a = x₁k₁ + x₂k₂ + ... + x_nk_n x ∈ R

Chiameremo questo spazio SPAZIO VETTORIALE ed ogni elemento k₁, k₂, ..., k_n come BASE DELLO SPAZIO VETTORIALE

Otteniamo perciò che ogni vettore (a) può essere espresso come combinazione dei basi vettoriali.

Imp. i basi devono però essere non ridondanti e a seconda del numero di basi trovate otteniamo la dimensione dello spazio vettoriale.

ES.

a = a_xi + a_yj

Li basi vettoriali devono perciò essere proporzionali alla dimensione del vettore.

= SOMMA

a + b = c con i, j come basi

(a_xi + a_yj) + (b_xi + b_yj) = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j =

= e_xi + e_yj = e

Moltiri come il prodotto scalare si potrà ricomporre per componenti ottenendo:

(_ax + _ay + _az) · (_bx + _by + _bz)

Facendo il prodotto a coppie della parte reale e di quella vettoriale otteniamo le componenti del vettore c

Tuttavia va notato che:

~Caso a=b ⇒ a×b=0 poiché per (α) o questo va

anche per i versori quando rieseguiamo il prodotto vettoriale anch’esso.

~ i×i = 0 mentre i×j = k

NORMA

Facciamo una piccola discussione sulla norma e quindi anche del prodotto scalare.

Infatti con norma di un vettore andiamo ad associare un numero reale al un vettore. │a│ = ^{√_{a12 + a22...}} + a_n²

|a|= √^ax2 + ^ay2 + ....=^√a·a

⇒ Possiamo associare la norma col modulo di un vettore.

(NORMA)

Normare uno spazio significa trovare una norma per ogni vettore dello spazio vettoriale. se a·a=0, allora

Lo spazio è ben individuato.

v̅_x

O x

V̅(t) = cost

v̅₀ = v̅₀

r̅(t) = x(t) i_^

(t)

x(t₂) = x(t₁) + ∫_t1^t₂ v₀ dt = v₀ t

Intervallo di tempo

|x(t) = x₀ + v₀t| → LEGGE ORARIA

a̅ = cost

∫ a̅ dt ⇒ ΔV = a̅ Δt

V̅(t) - V(t = 0) = ∫₀^t a̅ dt ⇒ V(t) = V₀ + āt

dV = a_s v̅(t) dt

V̅(t) = V₀ + a₂ t ² + V t ⇒ LEGGE ORARIA

a →

V(t) = r(t₀) + V̅(t)

x(t_k) = x₀ + v₀ t

V̅(t) = V(t₀) + a̅ t

V(t) = r(t₀) + 1/2 at² + V(t_o)t

x(t) = x₀ + 1/2 a t² + v₀ t

Abbiamo finito il periodo (abbiamo già compiuto il punto in un

Δt = T e Θ(T) = 2π = ω . T , ovvero l'angolo effettuato in

Nel caso generale, ω (pulsazione) f (frequenza angolare)

f = 1 .

Spero di poter anche avere una fase iniziale ovvero un

angolo determinato alla fine del moto.

Moto vario

La traiettoria di questo moto non sarà a razza motori

e partirà sarà una curva anche definita.

Valgono comunque tutte

le regole delle applicazioni

in precedenti.

Studieremo che a = dV(t) in questo moto sarà uguali

alla circonferenza.

|a = dV(M(t)) + dV(t) = d[V(t)] = a + (V(t))|

dt dt dt ds dt

di banchi usati

Banca non

componente tangente

per il

centro osclerato .

debole oscillatore .

ES. 1 sg.

Penso a=0

P + F_est + N + A_s = 0

• β) 0 + (F_est + N + 0 = 0
• γ) 0 + P + 0 = 0

A_s Δs → mj ≤ μ_s N

W_d / μ_s

Penso a=0

A_s + N + P = 0

• X) -A_s + 0 mj _{sin Φ} = 0
• Y) 0 + N - mg _{cos Φ} = 0

tan Φ < μ_s mg _{cos Φ}

A_s + P + N ≠ 0

l'abbiamo trovato una soluzione semplice per piccole oscillazioni (per θ piccolo):

= sin θ ≅ θ

^di: θ(t) = θ_m cos(ωt + φ₀)

= rapporto delle piccole oscillazioni

= ^_AVORO_-

Possiamo considerare la forza come funzione della posizione e del

punto del corpo

Otteniamo cosi un campo di forze e la forza applicata punto per punto (lavoro infinitesimo)

dW = F ds = [J] = [N m]

dN = F • ds = F_xdx + F_ydy + F_zdz =

= |F||ds| cos θ =

0 < θ < π/2 W > 0 lavoro motore

π/2 < θ ≤ π W < 0 lavoro arrestante

Sommiando tutti i ds sulla curva γ otteniamo un integrale curvilineo

WγAB

= ∫^AB_γ F • ds = ∫^b_A (F cos Θ) ds

Identifichiamo con il lavoro effettuato dalla forza lungo la curva γ. A differenza del normale integrale quello curvilineo viene calcolato su una curva e non in un intervallo di estremo in IR. Te risultato dipenderà dalla curva, curve con caratteristiche diverse avremo valori diversi.

Momento delle forze

momento della forza

M_O = r_O × F = -^→I^→ × ^→r

M_O = ^→I × F = ^→I × d^→p/dt = -Ω^→ × d(^→r × m^→v)/dt

Momento angolare l₂ = ^→r × m^→v

decimando rispetto a dt otteniamo

d/dt (l₂) = d/dt (^→r × m^→v) = ^→I × (m^→v) + M₂

Es. 1 riduzioni polini ω_l = dθ/dt + ψ^→ × p^→

Si osserva che ^→M (momento forze) = 0 allora ω^→ = 0 e quindi il momento angolare rimane costante

Sistemi di pf materiali

Consideriamo un sistema di pt materiali (formato da n pf), descrivendone il comportamento collettivo.

Per semplificare lo studio del sistema definiamo il centro di massa.

Cambiando il sistema di riferimento si ha:

_Rc.m.(t) = (Σm_ir_i(t)) / M

derivando otteniamo eu: V_c.m.(t) = (Σm_iV_i(t)) / M

a_c.m.(t) = (Σm_ia_i(t)) / M = Σ(R_i + a_i)

dove Σi a_i(t) = ΣF_i = 0

Forze esterne F_i int = ΣR_i^int(-)

Il pf materiale percorre traiettoria parabolica