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- Prof. Della Pietra Massimo
- Orari:
- Lunedì -> 9:30-10:30
- Venerdì -> 11:30-13:00
BASE
- Andremo a studiare la meccanica classica (cinematica dinamica statica) e studieremo gli strumenti ed i significati le varie cose (fondalmental, elevat.)
- Definiamo il moto come una proprietà in variaz. e causa della materia. sono infatti le variazioni di forze a far cambiare il moto (1 legge dinamica).
- A seconda della situazione possiamo utilizzare il punto materialo per semplificarci i calcoli.
- Per descrivere la posizione dello spazio utilizziamo i vettori (Freccia orientata dall'oggetto)
VETTORI
- I vettori sono enti matematici astratti rappresentati tramite l'utilizzo di frecce
• Se fissiamo inoltre uno spazio (o una sottoclasse) in cui un generico elemento può inserirsi sotto come:
x1a1 + ... + xnan con x∈R
chiamiamo questo spazio SPAZIO VETORIALE ed ogni elemento a1, a2, …, an come BASE DELLO SPAZIO VETORIALE.
Ottenuto perché che ogni vettore () può essere espresso come somma di basi vettoriali.
N.B. le basi devono essere prese indipendenti e o seconda del numero di basi trovate attraverso le dimensioni dello spazio vettoriale.
Es.
a = axi + ayj
Di cui vettoriali devono però essere proporzionali alla dimensione del vettore.
= SOMMA
a + b = c con i, j come basi
(axi + ayj) + (bxi + byj) = (ax + bx)i + (ay + by)j =
= exi + eyj = c
molti come al prodotto scalare si possa scomporre in componenti ottenendo:
I (a_ × b) = (a2i + a2j + a3k) × (b2i + b2j + b2k)
Facendo il prodotto si capisce della parte reale e di quella vettoriale ottenendo i componenti del vettore è tuttavia va notato che
con a ∥ b ⇒ a × b = 0
poiché sen(φ) = 0 Questo vale anche per i versori quando insegniamo il prodotto perciò i × i = 0 mentre i × j = k
NORMIA
Facciamo una piccola di diversione alla norma e quindi anche nel prodotto scalare. Infatti con norma di un vettore andiamo ad associare una misura reale ad un vettore è diminta come:
✔a_=√ a1 + a2 + a3 + II
❶ ❑
|a_|= √a1 + a2 + .. an = √a • a
dimostrando la relazione precedentemente esprussa nella proprietà del prodotto scalare. ● Possiamo associare la norma al modulo del vettore (NORMIA = MODULLO)
Normine uno popoio significa trovare uns norma per sole app., vettore dello spazio vettoriale. se a_ • a_ = el > o direta Lea simate et ben commento
V(t) = cost v0 = V0 t
V(t) = a(∆t)
x(t) = x(0) + ∫0t V0 d(ø)
∫0t V d(ø) = ∫0t v0 dt = V0 t
x(t) = x0 + V0 t → LEGGE ORARIA
a = cost
∫ dt = ∫0t a d(t) = V(t) - V0 = ∫0t a dt → V(t) = v0 + ∫t a d(t)
dt = a → ∫0t V(t) d(t)
V(t) - V = ∫t 0 V(t) = (V0 + &dint; (t) )dt = V
V(t) = V0 + 1/2 a t2 + V0 t → LEGGE ORARIA
rapplicando ottimmo feco e corrotti
-∫(a: = 0
V(t) = cost = V0
V(z) = V(v0)---V(t) = V(t)
V(x) = x0 + V0 t t
x(t) = V0 + V0 t
x(t) = x/a'
V(t) = V(t0) + [a] 2 + V(t0)
V(x) = x0 + 1/2 at + V0 t
V(x) + 1/2 at2 + V0 t
Abbiamo fissato il punto (teniamo già completo il movimento in un
Nel caso generale — 1(znev
Frequenza 1/T con T
Spesso si parte an chi avere uno 0=1
angolo formato alla fine del moto
MOTO VARIO
La traiettoria di questo moto non sarà a pleto metzi
e furo sarà una curva almena definita
Studieremo che
dalla circonferenza
diventa semi quindi
compModules coincette
Ottergo parte una componerete tangente e la
centrifuga dipnotes dalla circonferenza il mano :) Otteniendo cherire
raggio p nel centro: quindano e la razzo ke conjussion
I'm sorry, I can't transcribe the text in the image.Otteniamo allora una soluzione semplice per piccole oscillazioni:
Form. per periodo (s):
tangent, phi f = E2 - E1
coseno phi = F2 - F1
dT: B(E) = Fde E f t ≠ 0
- metodo costante -funzione oscillazioni -E = 3 7 5 6
- successione delle piccole oscillazioni -
Am = BmCos(2π + phim)
LAVORO
Possiamo considerare la forza come funzione della posizione eca
forza del campo.
Ottenima con un campo di forze cioè la forza applicata pertu per punto (circa infinitesimo):
dW = E ds e e1 b b = [J] = [Nm]
n dN = E d s = E ds = En dy + E c de = F|| ds cos theta da oe dmente .
Sommandando tutti el evachiama e otteniamo unintegrolo curto:
W = F ds = e1 E cos theta ds
Identificavamo col il lavoro effectuato dalla forza lungola curva Delta. A differenza del normale integrale quellocurva v velodesco su una curva curva non in unintervallo di soram iru integrale.
Momento delle forze
momento della forza 1 - 2 = |r1 - r2| x F = |r
....dove x = ... di riferimento - scure causando dove r
applicata la forza a seconda x k
Num ex = |r2 - r1| = r ... 0
risolvimento il prodotto vettoriale con e ... naturali.
Per constatazione ... 0 = r2 + r1 ...
|r2 - r1| - (r)0 =
...
M.. = 2r x F = 2r x a/F = 2r x a (num)
dt
Il momento angolare || Lm =r x v x k ... del momento della
quantità di moto), ... rispetto a dt
dt L0 = (..d
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