Fisica generale 2

1

F_ab = ^q_aq_b/_4πε0r² → Forza elettrica

Forza sulla carica → F = qE

Campo elettrico

E = ^F/_q0

Campo elettrico carica puntiforme → E = ¹/_4πε0 ^q/_r²

Campo elettrico distrib. uni. carica → E = ¹/_4πε0∫^dq/_r² (Σ cariche)

Campo elettrico dipolo → E = ¹/_4πε0 ^P/_r³ P = d ∙ q

(Energia tot. dipolo → U = - P ∙ E)

2

Flusso → Φ (ε₀) = E ∙ ΔS

cioè: E ∙ ΔS ∙ cos Θ

Gausss (cup. gauss.) (chiuse) → Φ (E) = ^Q_int/_ε0

Sfera uniforme carica

(teorema gaussiano)

• r < R → E = ^Q_int/_4πε0R³
• r > R → E = ^Q/_4πε0r²

Sfera cava

• r < R → E = 0 (dentro conduttore)
• r > R → E = ^Q/_4πε0r²

Filo percorso de corrente

(distrib. lineare)

E = ^λ/_2πε0R, λ = densità lineare

Cuscino sferico isolato (cambie di Teasdale)

E (interno) = 0

E (circumelle) = ^Q/_4πε0R²

Campo elettrico conduttore generale

E = ^σ/_ε0 σ = densità superficie

Condensatore sferico

• r₁ < r < r₂ → E = 0
• r₂ < r < r₃ → E = ^Q/_4πε0r²

Condensatore cilindrico

E = ^Q/_2πε0rh

1

For = ^q_aq_b/_4πε0 * 1/r²

Forza elettrica

3*10⁹ 8/8.10¹²

Forza sulla carica → F = qE

Campo elettrico → E = F/q₀

Campo elettrico carica puntiforme → E = ¹/_4πε0 * ^q/_r²

Campo elettrico distrib. carica → E = ¹/_4πε0 * ∫ dq/r² (2 o + cariche)

Campo elettrico dipolo → E = 1/^{4πε₀ * p/_r3 P = d:q}

Energia tot dipolo → U = -p·E

2

Flusso → Φ(E) = E·ΔS cioè E·ΔS·cosθ

Coeffic e =S

Caruss (cup.ap.suuss) = Q_int/ε₀

Sfera uni form carica

r < R E = ^Q_int/_4πε0R³

r > R E = ^Q/_4πε0r²

Sfera cave

r < R E = 0 (dentro conduttore)

r > R E = ^Q/_4πε0r²

Filo percors de cortto

R

E = λ/2πε₀R

λ = densità lineare

Cursio sferico isolato

E (interno) = 0 E (cermuelle) = ^Q/_4πε0r²

Campo elettrico conduttore generale = E = σ/ε₀

σ = densità superficie, σ carica S superficie

Condensatore sferico

r1 < r < r2 E = 0

r2 < r < R2 E = ^Q/_4πε0R²

Condensator legecture

Condensatore cilindrico

E = Q/2πε₀r·h

Energia potenziale elettrica

U: V = Q₀ / 4πε₀ Σ (Q_i / r_i)

Potenziale elettrico

V = U / Q₀

Potenziale carica puntiforme

V = q / 4πε₀r

Potenziale sistema particelle cariche

V = 1 / 4πε₀ Σ (q_i / r_i)

Potenziale sfera uniforme

superficie e interno:

V = Q / 4πε₀R

esterno:

V = Q / 4πε₀r

Potenziale sfera cava

V = Q / 4πε₀R

Potenziale dipolo elettrico

V_p = p̅ . r̅ / 4πε₀r²

Potenziale condensatore sferico

ΔV = Q / 4πε₀ (R2 - R1 / R2 R1)

ddp condensatore cilindrico

ΔV = Q / 2πε₀l (ln (R2 / R1))

Capacità

C: Q / V

Capacità sfera

C = 4πε₀R

(anche cava)

Capacità condens. piano

C = ε₀A / d

Capacità condens. sferico

C = 4πε₀ (R1R2 / R2 - R1)

Capacità condens. cilindrico

C = 2πε₀l / ln (R2 / R1)

Condensatori

serie:

1 / C_eq = Σ 1 / C_i

(stesse cariche Q = Q1 = Q2)

parallelo:

C_ep = Σ C_i

(stessa ddp V1 = V2)

cariche libere (con dielettrico)

Q = C . V

Co: K

Energia elettrostatica

Q² → U → Q² → 0 → QV

     2C     2C

"energia potenziale delle carche presenti sui condensatori"

energia immagazinata da un condensatore

Densità di energia elettrica

u = ¹/₂ E₀ E²

Q₁ - Q₂ V₁ - V₂

Dielettrico

(polarizzazione)

costante dielettrica

k=1 vuoto

E=K₀ materiale

dielettrico conduttore-K₀ unit.meteriali

dielettrico condensatore-K=1

nel tratto tra le armature, C aumenta

aumenta C diminuisco d

Intensità corrente elettrica

I = ^dQ

_dt[A]

(nei conduttori)

Descritt di cariche

dozione flusso di

cariche nei fili interni

nei conduttori

σ = m*v|q1|

corrente

reazione di derive_{velocità media}

σ = o * E

I^-1 = V: R

I^-2 = R: φ/L

Relazione E e j

j = σ o_l. E

o = Φ/L

Formula di conducibilità

σ = m * e * n_{ogni caso}

m      vuoto

Resistenze

R_eq ∑R_i (SERIE) → V = V₁ + V₂, I = I₁ = I₂

R_eq ∑ 1/R_i (PARALLELLO) → V = V₁ = V₂, I = I₁ + I₂

6

V batteria che si scarica → V = ε - I r

V batteria che viene caricata → V = ε + I r

Legge di Joule

P = I ∙ V

Potenza batteria che si scarica → P = ε I - I² r

Potenza batteria che viene caricata → P = ε I + I² r

Potenza fornita della batteria → ε² ∙ C

Potenza dissipata

del C, delle R

RC

carica q

τ = RC

correnti che circolano nel circuito

C che si scarica → i(t) =

Archiviato

_{schema circuito}

appena chiuso il circuito

Magnetismo

Forze di Lorentz → F = q v × B (su singola carica)

Forze su un filo → F = I l × B

Momento su una spira → τ = (m × B)

Momento dipolare magnetico spira percorsa da corrente

Energia potenziale dipolo magnetico U = - m × B

Momento τ = m × B

Moto cariche con E ⊥ B → q v B = m v² / r

Se v ⊥ B particella ha traiettoria circolare

E ⊥ B incroci si oppone a elettroni di velocita

Effetto Hall E = j × B

Elettroni di conduzione riflessi e tenuti

Biot - Savart

B = (μ₀/4π) ∫ (I ds × ur)/r²

Filo rettilineo infinito

Bᵖᵣᵒ = μ₀I/2πR

Spira percorre da corrente

B = μ₀I/2R (z² + R²)^(3/2)

Solenoide

B = μ₀nI

Legge di Ampère

flusso circuito → Λ = Φ

B·dt = μ₀ ∑ Iᵢ

Filo rettilineo

B = μ₀I/2πR (interni)

B = μ₀I/2πR (esterni)

Forze tra conduttori

F = (μ₀/2π) (I₁I₂/a) L

Flusso magnetico Φ (B) [Wb]

Φ (B) superfici chiuse → ∮ Φ

corrente di spostamento

Jₛ = ε₀ ∂E/∂t

ε₀ d/dt Φ (E)

Legge di Ampère Maxwell modificata

Λ(A) = μ₀ ∮ (j + ε₀ ∂E/∂t)

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday

fem = - dΦ_S(B) / dt

E = il flusso magnetico varia nel tempo costruisco un campo elettrico

Induzione elettromagnetica in un circuito e filo mobile:

E = Blv (in movimento)E = Bvʃ

Flusso in un circuito con spira mobile:

E = Bsw sen wtfem = BSw

Elettromotrice indotta:

E = ∫E̅・dl

Campo E indotto:

Viene prodotto E indotto

Autoinduzione

Φ = L・i (coeff. autondotto)

fem_i = -L di/dt

i(t) = E₀/R (1 - e^-t/τ)

Senza batterie — i(t) = i₀ e^-t/τ

Energia in un’induttanza

U = 1/2 L i²

Mutue induttanze (2 bobine)

E₁ = -M di₂/dtE₂ = -M di₁/dt

M = coeff. mutue induttanze

φ_B(1) corrisponde φ_B(S) processo indotto

Trasformatore — Vs/Vp = Ns/Np

12

Circuti induttivi - L per immagazzinare energia magnetica

_{LC w0 = 1 / √LC} frequenza angolare

L'energia U = (↑ + ↑) viene scambiata alternativamente

tra il condensatore e l'induttore e rimane costante

carica Q = w₀ L / R

carica Q_max c₀ / w₀

Frequenza risonante

_{f = w0 / 2π}

i_MAX prendendo cos(wt) = 1

V = w₀ / 2π

U_{L max} = 1/2 L i²_max

a t = 0 U_max perchè C scarico (tutto è in L)

RLC damped

ξ = 2√ R

CIRCUITO PURAMENTE

RESISTIVO

_{e(t) V e I in fase (parallel)}

V = R . I

I = V/R

CAPACITIVO

_{e(t) V ritando rispetto I}

θ80° V

reattanza capacitive

X_c = 1 /wC

V_c = j X_c . I

I = V/X_c

INDUTTIVO

_{e(t) V anticipa I}

θ90° V

I

reattanza inductive X_L = wL

V = jX_L . I

I = V/X_L

Onde elettromagnetiche

onde trasversali

ΔE →   ΔB →

(F_L ⊥ v ; F_L ⊥ B)

E ⊥ v

Equazione delle onde

d²E_y / dx² = ε₀μ₀d²E_y / dt²

d²B / dx² = ε₀μ₀ d²B / dt²

L’onde propaga con propria velocità (delle luce)

V = 1 / √ε₀μ₀   = 3,00 x 10⁸ m/s

E,B relazione

E = V x B

Funzione d’onde

E = E₀ x sen(Kx – ωt) î

B = B₀ sen(Kx – ωt) ĵ

plano di polarizzazione

E ⊥ direzione E e direzione propagazione

E: E₀ sen(Kx – ωt)

φ: 90°

boscia centrale