Fisica Generale 1

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Revisionato il 23/07/2026

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Appunti dettagliati di tutte le lezioni del corso di Fisica Generale 1 - SCN1032574, a.a. 2020/2021. Professori: Giulio Monaco, Matteo Paolo Ambrogio Pierno, Alberto Carnera. Appunti basati su …

Esame Fisica generale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Pierno Matteo Paolo Ambrogio

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2020-2021

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Introduzione: i vettori

Cinematica

Cinematica: si occupa dello studio del moto di un punto materiale.

Punto materiale: oggetto ideale dotato di massa e di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze sulle quali avviene il moto. Anche i moti interni al punto materiale sono trascurabili (tipo la rotazione su se stesso).

Dato un sistema di riferimento cartesiano (ortonormale) si individua la posizione di un punto materiale tramite il vettore posizione del punto (vettore che in genere dipende dal tempo).

Caratteristiche dei vettori

Modulo
Direzione
Verso

Caratterizzare un vettore

\( \vec{v} = (v_x, v_y, v_z) \) ↔ \( \vec{v} = (v \cos \alpha, v \cos \beta, v \cos \gamma) \)

\( |v| = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} = \)

\( = \sqrt{v^2 \cos^2 \alpha + v^2 \cos^2 \beta + v^2 \cos^2 \gamma} = \)

\( = v \sqrt{\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma} \)

⇒ \( \cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1 \)

Note: oltre a richiedere che due membri di un'equazione abbiano la stessa dimensione è necessario che siano anche della stessa natura (scalare o vettoriale).

Dove cos α, cos β, cos γ sono detti coseni direttori.

Questo vincolo comporta due gradi di libertà su un massimo 3.

Introduzione: i vettori

Cinematica

Cinematica: si occupa dello studio del moto di un punto materiale.

Dato un sistema di riferimento cartesiano (ortonormale) si individua la posizione di un punto materiale tramite il vettore posizione del punto (vettore che in genere dipende dal tempo).

Caratteristiche dei vettori

Modulo
Direzione
Verso

Caratterizzare un vettore

\(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z) \iff \vec{v} = \vec{J} \cdot (v \cos \alpha, v \cos \beta, v \cos \gamma)\)

|\(\vec{v}\)| = \(\sqrt{v^2_x + v^2_y + v^2_z}\) = \[\sqrt{v^2 \cos^2 \alpha + v^2 \cos^2 \beta + v^2 \cos^2 \gamma}\]

= \(v \cdot \sqrt{\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma}\)

\(\Rightarrow \cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1\)

Dove \(\cos \alpha\), \(\cos \beta\), \(\cos \gamma\) sono detti coseni direzionali.

Nota: oltre a vincolare che due membri di un'equazione abbiano la stessa dimensione, è necessario che siano anche della stessa natura (scalare o vettoriale).

Questo vincolo comporta che i gradi di libertà siano 2 e non 3.

Nel piano

cos²α + cos²β = 1

cos β = ± √_{1 - sin²α}

cos β = sin α

⃗ = (v cos α, v sin α)

Sono le cosiddette coordinate polari.

Operazioni con vettori

Moltiplicazione vettore - scalare

⃗ , k ⃗ = (k _x, k _y, k _z)

⃗ = ̂v

⃗ = _x ̂_x + _y ̂_y + _z ̂_z

Somma di vettori

⃗₁ + ⃗₂ = (_1x + _2x ; _1y + _2y ; _1z + _2z ; _1t + _2t)

|⃗₁ + ⃗₂| = √_{₁² + ₂² + 2₁₂ cos ⍛}

Prodotto scalare

Prodotto scalare: prodotto fra vettori che restituisce uno scalare.

\(\vec{V}_1 \cdot \vec{V}_2 = V_{1x} \cdot V_{2x} + V_{1y} \cdot V_{2y} + V_{1z} \cdot V_{2z}\)

\(\vec{V}_1 = (V_1 \cos \Theta_1; V_1 \sin \Theta_1)\)

\(\vec{V}_2 = (V_2 \cos \Theta_2; V_2 \sin \Theta_2)\)

\(\vec{V}_1 \cdot \vec{V}_2 = V_1 V_2 \cos \Theta_1 \cos \Theta_2 + V_1 V_2 \sin \Theta_1 \sin \Theta_2\)

\(V_1 V_2 (\cos \Theta_1 \cos \Theta_2 + \sin \Theta_1 \sin \Theta_2)\)

\(V_1 V_2 [\cos (\Theta_1 - \Theta_2)]\)

\(V_1 V_2 \cos \varphi\)

Proprietà

\(\vec{V} \cdot \vec{V} = V^2 \cos (0) = V^2\)

\(\vec{V}_2 \cdot \vec{V}_1 = \vec{V}_1 \cdot \vec{V}_2\)

\((V_1 + V_2) \cdot V_3 = V_1 \cdot V_3 + V_2 \cdot V_3\)

\(\vec{V}_1 \perp \vec{V}_2 \Rightarrow \vec{V}_1 \cdot \vec{V}_2 = 0\)

\(\begin{cases} \hat{i_x} \cdot \hat{i_x} = 1 \\ \hat{i_x} \cdot \hat{i_y} = 0 \\ \hat{i_x} \cdot \hat{i_z} = 0 \\ \hat{i_y} \cdot \hat{i_y} = 1 \\ \hat{i_y} \cdot \hat{i_x} = 0 \\ \hat{i_y} \cdot \hat{i_z} = 0 \\ \hat{i_z} \cdot \hat{i_z} = 1 \\ \hat{i_z} \cdot \hat{i_x} = 0 \\ \hat{i_z} \cdot \hat{i_y} = 0 \end{cases}\)

\(\vec{V}_1 \cdot \vec{V}_2 = (V_{1x} \hat{i_x} + V_{1y} \hat{i_y} + V_{1z} \hat{i_z}) \cdot (V_{2x} \hat{i_x} + V_{2y} \hat{i_y} + V_{2z} \hat{i_z})\)

\(= V_{1

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