MECCANICA
Studio del moto dei corpi.Si vuole capire come descrivere il moto dei corpi e le relazioni con le sue cause.
- cinematica: caratteristiche
- dinamica: cause
PUNTO MATERIALE
Oggetto privo di dimensioni ma dotato di massa (astrazione)
POSIZIONE
Determinata dal vettore posizione (in funzione del tempo) in un dato sistema di riferimento
r(t) = x(t)ix + y(t)iy + z(t)iz
La successione delle posizioni nel punto P nello spazio determina la sua traiettoria
QUIETE
Particolare stato di moto, con vettore posizione che non varia nel tempo in un dato sistema di riferimento
MOTO RETTILINEO
La traiettoria è una retta orientataIl sistema di riferimento è una retta orientata
DIAGRAMMA ORARIO
Grafico della funzione x(t): come varia x in funzione del tempo
Velocità
velocità media: vm = Δx/Δt
MECCANICA
Studio del moto dei corpi.
Si vuole capire come descrivere il moto dei corpi e le relazioni con le sue cause.
- Cinematica: caratteristiche
- Dinamica: cause
PUNTO MATERIALE
Oggetto privo di dimensioni ma dotato di massa (astrazione).
POSIZIONE
Determinata dal vettore posizione (in funzione del tempo) in un dato sistema di riferimento.
r(t) = x(t)im + y(t)jm + z(t)km
La successione delle posizioni nel punto P nello spazio determina la sua traiettoria.
QUIETE
Particolare stato di moto con vettore posizione che non varia nel tempo in un dato sistema di riferimento.
MOTO RETTILINEO
La traiettoria è una retta orientata.
Il sistema di riferimento è una retta orientata.
DIAGRAMMA ORARIO
Grafico della funzione x(t), come varia x in funzione del tempo.
velocità
velocità media vm = Δx/Δt
Velocità istantanea
limΔt -> 0 Δx/Δt = dx/dt
La velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo (tangente).Il segno della velocità indica il verso del moto.
v(t) x(t)
Moto Δ(t): come calcolare x(t)
v(t) = dx/dt
dx = v(t) dt
∫x0x dx = ∫t0t v(t) dt
x - x0 = ∫t0t v(t) dt ⟹ x(t) = x0 + ∫t0t v(t) dt
Relazione tra velocità media e istantanea:
vm = Δx/Δt = ∫t0t v(t) dt/Δt
Δt ⟹ vm = v(t) dt/Δt +
l’area è la velocità media per l’intervallo temporale
(l’area si riduce ad un rettangolo)
Moto Rettilineo Uniforme
a = cost.
v = costante
x(t) = x0 + ∫t0t v(t) dt
x(t) = x0 + v0 (t - t0) ⟹ legge oraria ⟹ una retta
spazio è funzione lineare del tempo
in tempi uguali percorro spazi uguali
si tratta sempre di descrivere sempre
la velocità media coincide con quella istantanea
Moto rettilineo accelerato
Velocità cambia nel tempo
am = Δvm / Δt = vt2 - vt1 / t2 - t1
ai = lim(Δt → 0) Δvi / Δt = dv / dt = d²x / dt² a istantanea
L'accelerazione è legata alla forza
E' legata alla spinta che alcun'iene del moto non quella di a
a(t) dv = dt a(x(t)) dx
∫tt0 dv = ∫xx0 a(x(t)) dx
v2(t) = v0 + t0 ∫t a(t') dt
a = dv / dt = dv / dx dx / dt = dv / dx v
a(x) dv = v dx a(x) = Δv2 - Δv12 / 2 = D ∫xx0 a(x(t)) dx = Δv2-Δx2 / 2
Moto rettilineo uniformemente accelerato
a = cost
v(t) = v0 + t∫t0 a dt = v0 + a (t - t0)
x(t) = x0 + t∫t0 v(t) dt
x(t) = x0 + v0t + t0 ∫t a(t') dt
x(t) = x0 + v0 (t-t0) + 1/2 a (t-t0)2
∫xx0 a(x(t)) dx = a (x-x0) = Δv2-Δx2 / 2
Esempio:
a = cost = -1 m/s
v0 = 2 m/s
v(t) = v0 - 1 (t - t0) = 2 - t
t = 0
x(t) = 0 + 2t - 1/2 (t)2 = 2t + 1/2 t2
g = 9.8 m/s2
a = - g
v0 = 0
t = ?
x(t) = x0 + v0 (t - t0) + 1/2 g (t - t0)2
v(t) = v0 - g (t - t0)
0 = 40.0 + 0 - 1/2 9.8 (t)2
0
t2 = 2 * 100 / 9.8 -> t = 4.51 s
t = 2 * x0 / g
t = 2
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