Domande orale Fisica, prof. Luigi Palumbo

Cinematica

Equazione traiettoria (moto parabolico)

Velocità iniziale V₀ di lancio, A=0. Velocità del centro di massa volante: a_x=0, a_y=-g, a_z=0. V_x=V_0x=V₀cos_α, V_y=V₀sin_α-gt.

x=V_0xt=C₀, y=V₀tcos_α, V_tot=V₀sen_α-g_t. x=2, y=8, V₀cos_α.

Moto armonico (in una molla)

F=ma ⇒ con m(d²x/dt²) + kx = 0. Carica oscillatore armonico x(t) = X_msen(wt+δ).

Cinematica

1. Equazione traiettoria (moto parabolico)

- V₀ velocità iniziale di lancio.

- α angolo. Si ricorda che con velocità iniziale: x₀=0, y₀=0, a_y=g, a_x=0.

V_0x = V₀cosα, V_0y = V₀senα - gt, x = x₀ + V_0xt, y = y₀ + V_0yt - 1/2gt².

2. Moto armonico (in una molla)

F_el = m * a = -kx, x = elongazione.

F_el diretto opposto e proporzionale all'allungamento, F_el = k⁺ = forza elastica.

μ = radice(k/m). m * d²x/dt² + kx = 0, d²x/dt² + x_mcosα = 0, d²x/dt² + x_msen(wt+δ), x(t) = x_msen(wt+δ).

v(t) = ωx_m cos(wt+δ).

Pendolo semplice

Considero un filo inestensibile e di lunghezza l con in fondo una massa m che oscilla libera. Calcolo dell'equilibrio statico, da massimi e per via (s=0) e la scomposizione delle forze dal quale otteniamo: mgT = 0, τ = mgl. Scomposizione nel moto della sfera, applico il 2° principio della dinamica: mgT = ml²α. Scomponendo sui versori τ e ρ, ottengo: mgcosϕ - T = ml ω² (accelerazione normale), mgsinϕ = maϕ (accelerazione tangenziale), αϕ = -ω² (accelerazione normale), αϕ = a/l. Sostituendo nella seconda equazione, ottengo: -mgsinϕ = mxα, α = d²ϕ/dt² (per oscillazioni piccole, senϕ ≈ ϕ).

l d²ϕ/dt² + gsenϕ = 0, d²ϕ/dt² + g/l θ = 0. Nelle piccole oscillazioni del pendolo sono armoniche e l'angolo varia secondo la legge oraria: ϕ(t)= ϕ₀ ⨯ sen (ωt+Θ). Sappiamo che la pulsazione è ω = √g/l, allora il periodo sarà: T = 2π √l/g. Dallo (b) otteniamo la tensione: T=m(gcosϕ+lϕ).

Forza conservativa: (lavoro ed energia cinetica)

Sono quelle forze (forze peso e forze elastiche) il cui lavoro lungo un percorso dipende solo dallo spostamento da A a B: f = ∫_A ^B f ⨯ ds= ∫_A ^B ∂U. Il percorso applicato lungo una diversa traiettoria è lo stesso con forze conservative. Il lavoro si esprime come differenza di due vettori che sono una funzione delle coordinate assolute di A e di B. Se si inverte il senso di percorrenza (vá da B ad A), cambia solo il senso del lavoro: ∫_A ^B f ⨯ ds = - ∫_B ^A f ⨯ ds.

w_AB = ∫_A^B F • dl lungo la traiettoria 1 e nel tratto intermedio il nel senso inverso il tratto 1: ∫_A^B F • dl = ∫_A^B F • dl⁽¹⁾ + ∫_B^A F • dl⁽¹⁾ + ∫_A^B F • dl⁽²⁾. Unico un qualsiasi percorso chiuso il lavoro è nullo: ∮F • dl = 0. Ciò che individua queste condizioni si chiama energia potenziale e dipende da forze conservative che sono:

• F_AB = 0
• F_BC lo possiedo e ci esisto e poi esercito sulla
• F_CA umano o sollevo il pecenoducto
• F_AC lo sollevo e poi abbasso il braccia e poi rescendo al suo equipagg