Fisica dello stato solido (formulario)

Fisica dello Stato Solido

Reticolo diretto

R⃗ = m₁a⃗₁ + m₂a⃗₂ + m₃a⃗₃ = Σnᵢa⃗ⱼ

punto reticolo

V₀ a⃗₁⨯(a⃗₂ ⨯ a⃗₃) d⃗₁ ⨯ (d⃗₂ ⨯ d⃗₃) a⃗ᵢ (a⃗ⱼ ⨯ a⃗ₖ)

Il volume della

cellula dalla cella primitiva zona estera

contiene 1 atomo

Criterio di Wigner-Seitz

costruzione della cella primitiva

punto → primi vicini → tramo | nel | punto medio

• SC → 1 → 6pr
• FCC → 2 → 12 pr
• BCC→ 2 → 8 pr

Reticolo reciproco

G⃗ = Σmₙ b⃗ₙ

e^i⋅ - onde piane con vettore K periodica con la stessa periodicità di R⃗

G⃗ = 2π eⁱ = -2π i mⱼnⱼ

onde piane con vettori G⃗ devono la stessa periodicità di R⃗

Primo zone di Brillouin

→ cella unitaria nel reticolo reciproco

punto → G⃗ = (0,0,0)

ogni reticolo reciproco

Indice di MIller

vettore con componenti hkl (reticolo diretto) (reticolo reciproco)

indice di miller alt = piani cristiani

FISICA DELLO STATO SOLIDO

Reticolo diretto

R_l = m₁ â₁ + m₂ â₂ + m₃ â₃ = Σ m_i â_i

V_c â₁ • (â₂ x â₃) d₁ = (â₂ x â₃) d₂ = (â₃ x â₁) d₃ = (â₁ x â₂)

Critere di Wigner - Seitz: costruzione della cella primitica

Reticolo reciproco

G = Σ m_i b_i

b₁ = 2π / V_c (â₂ x â₃)

b₂ = 2π / V_c (â₃ x â₁)

b₃ = 2π / V_c (â₁ x â₂)

definizione di reticolo reciproco

G_n = 2π i e^{-2π i m_j}

Prima zona di Brillouin -> cella unitaria nel reticolo reciproco

punto Г -> Ĝ = (0,0,0)

Indici di Miller

h : k : ℓ = 1 / X₀ : 1 / Y₀ : 1 / Z₀

Modelli e cinematico della diffrazione

Scattering elastico: |K|=|K'|=2π/λ

(i/c)K·s

E_F=E₀ e^ik·r

al(E_F·s)=E₀

e^(iKr)e e^(ikr) e^(i/c)Kr·s

E=ρ(r)dr(e·s)

(iK·(Γ-F))

E_F=∫dr'e^(i/c)Kr·s e^(-ikr)

F=fattore geometrico

Onda che oscilla in fase con quella

dello scattering

E_F=∫dr'e^(i/c)Kr·s

e^{(i/_F)(c)-e·s}

q_c=1/V_c ∫dr'e^(iKr) e^(-i/c)Kr·s

=trasformata di Fourier

q

(z)=q(p)'

p_(c-e)=p_c+∫drρ(z)

=densità elettronica media

E_tot=∫E_EF e ∫dr F

=combiaione coerente intensità significativa

Concordiamo raggi

G=ΔK K'-K e^{(iπ)cosθ/λ}

Condizioni di Laue e prima zona di Braggson

La condizione di Laue corrisponde a tutti i vettori che traccano P_B (i/c)ΔK

Legge di Bragg ^{(α(chi=n)sinθ}){λ

Esistenzia intermodiche

E_F=∫dr'e^iKre

ρ(z)=∑_j=1^(n)ρ_j(z-z_j)p

=fattore di struttura geometrico

E_F=∫dr'e(q) e_e^iKr

L_q = ∫dr'(e^(iΔk)' e_c)

=σ(Str)'∫dr'ρ(e) e^-iZak·r

p(γ)=e^{(jΣ)γ=i·G·j}

p_γ=∫∫drρ(j)e

=∫diq^{(-i)/j/q_iq(q)}

=fattore di forma atomico

Modello del cristallo armonico

V(r)

• Derivata negativa → forza repulsiva
• Principio di esclusione di Pauli
• Derivata positiva → forza attrattiva

Forze di Van der WaalsPotenziale di Lennard-Jones (6-12)

V_T(r) = ε [^c⁄_{(^ro⁄r)¹²} - ^(r_o⁄_r)6]

• Repulsiva
• Attrattiva

Espansione intorno a r_min

V(r) ≈ V(r_min) + ¹⁄₂ ^d2V⁄_dr² (r-r_min)² → andamenti parabolico

F(r) = -^dV⁄_dr ≈ -^dV⁄_drmin (r-r_min)

F̅_E(t) + R̅ ≃ F̅_E(t)

|ΔR_E, t| ≪ a → piccole oscillazioni

Materiale monatomico:

m------