Fisica dello stato solido

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Appunti chiari, con alcune dimostrazioni ed esercizi su: reticolo diretto, reticolo reciproco, criterio di Wigner-Seitz, prima zona di Brilluen, indici di Miller, modello cinematico della …

Esame Fisica dello stato solido

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Mattei Giovanni

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2022-2023

110 pagine

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Estratto del documento

Reticolo di Bravais

R = c₁ â₁ + c₂ â₂ + c₃ â₃ c_j ∈ Z

V_c = â₁ • (â₂ x â₃) → volume cella

a = a₁ |â₁ x â₂| = Ɛ

Ɛ = î • (â₁ x â₂) / V_c

V_c = |â₁| . |â₂| |â₃| . sinα . sinβ . s...

→ anticommutativo

→ commutativo

Numeri complessi:

z = a + ib i = √-1

→ razionalizzazione numero complesso

Integrali:

∬ f(x,y,z,t) = ρ(x,y,z,t)

∫∫∫ dx dy dz f(x,y,z,t)

dV = dx dy

Materiale cristallino: traslazionalmente invariante

Materiale macrocospico: associo a lei trasformata 3D di un 2D

Considero una cella unitaria (ordine nm) che presenta pochi atomi

14 reticoli di Bravais → insieme di punti raggiungibili da vettore

V = c₁ a₁ + c₂ a₂ + c₃ a₃

1ª elemento

Reticolo di Bravais

R = c1 â₁ + c2 â₂ + c3 â₃ c_i Î Z-> combinazione lineare di vettori di baseVc = â₁ (â₂ x â₃) -> volume cella

â₂ x â₃ = â₁ â₂ â₃ â₂ â₁
=> Anticommutativo
= commutativo

Numeri complessi

z = a + ib i = √-1a, b â C

z â¢ ib= |z| â¦ √z² + b²

1 = 1 o ro, i ro, ib, i ...
= razionalizzazione numero complesso

Integrali

f(x,y,z,t) = f(R)

∫ f(R) dÎ£ = ∫∫∫ dx dy dÎ£ f(x,y,z) Ý dÎ£=dV

ordine

materiale cristallino: traslazione infinita
materiale macrocopico

considero una cella unitaria (ordine nm) che presenta pochi atomi

14 reticoli di Bravais -> insieme di punti ragganciulobteli da vettori

R = c1 â₁ + c2 â₂ + c3 â₃

c_i â 4 atomi -> 12 primi vicini

Diam 0,408 mm

GCC -> 8 primi vicini

SC -> 6 primi vicini

esempio: Silicio -> cella cubica -> celle traslate di 1 lungo la diagonale

Diam 0,543 mm
8 atomi

Tutte le proprietà possono risalire dalla cella unitaria

reticolo reciproco misurabile con la diffrazione

Campo magnetico dell'onda piana

E(r, t) = E₀ exp (i k • r) exp (-iωt)

Punti di fase costante k•r = costante

Propagazione energia
vettore di Poynting

E

E_o e^iΞ·r

h funzione discreta

R = ∑_{s, j} n_j q_j

p(x) = e^iΞ·r

h funzione continua

΋(Ξ = Ξ_o) = ΋(-Ξ_o)

e^{iΞ·(r + t)} = e^iΞ·r eⁱ

e^iΞ·r e^iΞ

e^-iΞ·t

e^iΞ·r

definizione vettori reticolo reciproco

e^{iγ+^x} = 1

definizione vettori del reticolo reciproco

e^iG·e_x

G -> reticolo reciproco

relazioni tra reticolo reciproco e diretto

E = E_o e^iΞ·r

ω_o = c (K) legge di dispersione

costruzione reticolo reciproco

R = ∑_j n_j q_j

eG·R = 1

G·R = 0 2π∩

e^ix = cos θ + i sin θ

b₁ = ^2π/_{V_c}(α₂×α

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