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Reticolo di Bravais
Bereatorinon comportati
R = m1a_1 + m2a_2 + m3
Vc = 1̸a_1 . (a_2 x a_3)
Volume cella
punto reticolo
Vc = |a1 . (a2 xa3)|
altezza cella unitaria
- anticommutativa
- commutativa
Numeri complessi:
z = a + ibmodulo |z| = ρ
modulo
Integrali:
∫ₐ f(r) dV = ∫∫∫ b dx dy dz ᶠ (x, y, z)dV = dV
ottone materiale materiale macr.
considero una cella unitaria (bordine mm)deve presentare poeti atomi
1.6 reticoli di Bravais
Sistema cubo semplice BCC
primitivo 1 elemento
Volume 1 = Una cella convenzionale contiene G atomi
cella primitiva contiene 1 atomo
Volume 1/G
Wignera-Seitz: criterio di costruzione della cella primitiva
punto
2 atomi di assi
piano perpendicolare nel punto medio
Stessa cosa per i secondi vicini, i terzi e così via fino a identificare la cella
Vo = ̅1. (̅2 × ̅3) = ̅1. (̅3 × ̅2) = ̅3 (̅1 × ̅2) anticommutativo
Solo se permutazione ciclica
esempio: Oro
reticolo FCC → ̅ Atomi → 12 primi vicini
= 0,408 mm
FCC → 8 primi vicini
SC → 6 primi vicini
esempio: Silicio
cella cubica → celle traslate di 1/4 lungo la diagonale
= 0,543 nm
da origina a tetraedri
8 atomi
Tutte le proprietà si possono ricavare dalla cella unitaria
reticolo reciproco è misurabile con la diffrazione
campo monocromatico dalla onda piana
∑(in - )i exp (( . ̅)) exp (ω)
Punti di fase costante : .̅ = constante
piano
propagazione energia
Vettore di Poynting
Esempio: Oro - FCC
aAu = 0,408 mm
dCuIII = a/√3 = 0,408 mm/√3
Più alti sono gli indici di Miller e più i piani sono vicini.
Modello cinetico della diffusione
Punti più nelle due posizioni
- Scattering di tipo elastico
|k| = |k'| = 2π/λ
ω = c |k|
Ei = E0 e-i(kr-ωt)
Esca =
ΔK = K - k
φ(t) = ρ(t + τ)
f(t) = (a0 + ∑ am sin(ωmt) + ∑bm cos(ωmt))
Se fornisci calore:
potenziale dell'anione & egrave; distribuito nel cristallo
dovuto ai potenziali anarmonici.
Scostamento degli atomi dalla coordinata reticolare nel tempo:
Ri = Ri(t) = Ri(R,t) = R + ui(R,t) = R + ui(R,t)
Deve essere piccolo impatto alla distanza tra termodinamici (piccole oscillazioni)
|ui(R,t)| approssimazione del cristallo armonico
(piclo. dinamica)
Relazione tra Um(t) e Umn(t)
Um(t) = A e^ikma e^iwt
Unn(t) = A e^ikna e^iwt
Spostamenti
Allenamenti degli spostamenti
Quali K sono reciproci? Ha infiniti K possibili -> k valori, a dik
Questo perché ho una catena di atomi infinita
Se è unidirezionale – il problema:
m m m m m
3 atomi:
Fisso gli estremi – o modi
C – interessante onde viaggianti e^kr e non onde stazionarie {cyclic},
Periodic Boundary Condition
Bore e Von Karman Condizione
Trasformano il segmento in un cerchio
Se è numero finito di atomi, il volume completa il giro e deve ritornare lo stesso
Stato fisico
Al limite Um (t) = Unn (t) -> uguali in ampiezza e fase
L'onda è sempre viaggiante
Un(t) = Unn(t)
A e^ikma e^iwt = A e^ik(nma) e^iwt
|e^ikma| = |e^ikma|
e^ikna = e^1
KNa = 2πm m ∈ Z
K = ^2π m
Nα
Knn ερ = una variabile continua – quantizzato
Kα = ^2π
Nα
Klm = mm Kα
Kα davanti alla zona a Brillouin
ma dipende da α
1 1 2π 1
0 = Ko ^α kbc = α Kα = N
^2π y kbc = π
N valore diversi di k
N diversi stati
decicato in q → ωs continuo e derivabile
unico modo per ricordarci le nostre periodicità
ωs (k) ≈ ω0 √(1+β) 1/2
ωa(k) ≈ ω0 | β 1+β | 1/2 k → ωa(k) = ω0 √(2β / 2(1+β)2) 1/2 k
⇒ dono di modo acustico
ωa (kπ) = ω0 (√d)b/a = ω0 √(2k / 2(1+β)2) 1/2
ottom. d (m1m2m1)
(stimo (m1m2))
d √(2β/c)
√(2β/c)
dx
mm2 (m1m2)
d (m1m2m1)
mm1 (m1m2)
Se m1 = m2 chiude la gap e si dovre trovare al tutto monotatomico
parametro di celle divento
− ω0 √(IV2/a2)
→ a → b/2 (cambia la
dτ = 2 = ln A/ln B
Perché brano ottica?
A eikx ω2 = 0
(mω2 − 2C)c
− mω2 e2ikx = A = → d
B B C B
B → dC / cm (j
m
E (1+e ikx)
B 2C/cm
R1 1 (j
R (i
mnom t
cioe m2. 1 b
1
R(b) = 2C − 1. d
ω2 - mz
1
(m1−mz)
2C−2(m1m2))
1 − 1 2A mn2
a, m2m1 (m1)
ampezze inversamente proporzionale alle nostre sulla corsente di fase
mostra(dalla
la forma ingresso
mostra nel campo
nestra di rangiol.
moto ottico → exactolle attraversato un campo elettrico (atomico)
No: SE F e
F * forza di lorreame.
costamente
K un terapendo alzata di
2i. la forma delle f costante
si | media del modo ottico
gallioditori do Granllators:
R( N
d m
gli
ampezze quali e'e fine
conture freede
R(a) carino φgraf
1
ω
dπ lii
(c) l * √C
1
k )
dπ
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