Fisica della risonanza magnetica

Fisica della risonanza magnetica (Baldazzi)

Il volume corporeo del paziente è composto da differenti cellule, ognuna delle quali è caratterizzata da molecole costituite da atomi con elettroni, protoni e neutroni: gli atomi hanno, perciò, tante particelle, ciascuna delle quali con un proprio spin (elettroni, protoni e neutroni) che è una proprietà intrinseca della materia come, per esempio, la massa o la carica elettrica. In RM si prende in considerazione lo spin del nucleo (protoni + neutroni). Infatti, il principio fisico alla base della risonanza magnetica è l’eccitazione, cioè l’emissione tramite un segnale di energia, agli spin delle cellule tissutali.

Queste, considerato che la materia tende sempre alle energie inferiori, diseccitandosi, restituiranno l’energia acquistata (stesso fenomeno dei colori: in realtà questi ultimi non esistono, ma sono solo un effetto della lunghezza d’onda della luce quando colpisce un oggetto. Più è la lunghezza d’onda, più il colore tende al rosso; meno è la lunghezza d’onda, più il colore tende al blu. Inoltre, il nostro cervello ha interpretato a proprio modo le varie lunghezze d’onda per poter distinguere il pericolo, caratterizzato solitamente da colori vivaci).

Risonanza magnetica e frequenza

L’energia fornita deve essere captata dagli spin dei nuclei, cioè deve essere inviata alla stessa frequenza di risonanza degli spin che la ricevono: ecco il motivo per cui si chiama risonanza magnetica. Come in un’altalena, per fare in modo che l’energia sia percepita dagli spin, non è importante solo la frequenza, ma anche il momento giusto in cui questa deve essere ricevuta e trattenuta per poter eccitare, ovvero la fase (in un’altalena la spinta deve essere effettuata all’intensità e momento giusto per fare in modo che questa prenda velocità). Quindi, si parla di risonanza poiché, analogamente al caso acustico, esiste uno scambio energetico tra due sistemi a una specifica frequenza tale da rendere massima l'ampiezza del segnale.

È un fenomeno analogo alla spinta che diamo a un’altalena che, se data al momento giusto, fa aumentare l’ampiezza delle sue oscillazioni. Il segnale di risposta dovrà restituire cinque parametri: tempi di rilassamento T1 e T2 e le tre coordinate spaziali x; y; z del voxel di tessuto in esame. Questo elemento di volume deve essere il più piccolo possibile per garantire una migliore risoluzione, ma allo stesso tempo deve essere abbastanza grande da contenere un gran numero di spin perché più è il numero di spin più è la forza del segnale. Quindi, è sempre necessario un compromesso nella scelta delle dimensioni del voxel.

Onde elettromagnetiche nella risonanza magnetica

Il segnale che trasporta l’energia necessaria ad eccitare gli spin nucleari non è altro che un’onda elettromagnetica, ovvero un’onda a radiofrequenza. Le onde elettromagnetiche sono fenomeni oscillatori, generalmente di tipo sinusoidale (cresce positivamente, ritorna all’asse dello zero per poi aumentare nei negativi) e sono costituite da due grandezze che variano periodicamente nel tempo: il campo elettrico ed il campo magnetico.

• Campo elettrico: esistono in natura corpi dotati di una particolare proprietà, la carica elettrica, la cui presenza è in grado di generare, nello spazio circostante, un campo elettrico. Un campo elettrico è, quindi, una proprietà che si genera nello spazio a causa della presenza, in un corpo, di cariche elettriche, positive o negative. L'intensità del campo elettrico si misura in Volt al metro [V/m]: all’interno del campo elettrico c’è una certa quantità di energia potenziale che definiamo tensione o differenza di potenziale. Il campo elettrico è un campo di forze, con linee di forza aperte, simmetriche e sferiche che nascono dalle cariche positive e muoiono su quelle negative.
• Campo magnetico: se la presenza di una carica elettrica produce un campo elettrico, il movimento della stessa (corrente elettrica) produce un campo magnetico. Un campo magnetico è, quindi, una proprietà prodotta da cariche elettriche in movimento (correnti elettriche) oppure da magneti permanenti (calamite). L'intensità del campo magnetico si esprime in Ampère per metro [A/m], anche se solitamente ci si riferisce a una grandezza correlata, la densità di flusso magnetico o induzione magnetica B, misurata in tesla [T]. Si tratta di un campo di forze/effetto di secondo ordine, poiché ha origine solo con cariche elettriche in movimento relativistico (cioè molto veloce).

Esistono materiali, definiti ferromagnetici, che sono gli equivalenti dei buoni conduttori elettrici (oro, rame ecc.) e che conducono bene il flusso del campo magnetico. Poi ci sono materiali, detti para e diamagnetici, che rispettivamente aumentano e riducono l’intensità. Ovviamente, i tessuti umani non sono ferromagnetici, quindi si utilizzano mdc (gadolinio in RM). Si introduce, così, il concetto di “permeabilità magnetica” (μ), cioè l’attitudine del materiale a magnetizzarsi in presenza di un campo magnetico.

Un campo elettrico variabile nel tempo genera, in direzione perpendicolare a se stesso, un campo magnetico, anch’esso variabile, che a sua volta influisce sul campo elettrico stesso. Infatti, la teoria di Maxwell stabilisce che una carica elettrica, comunque accelerata, genera un campo elettrico, la cui variazione nel tempo produce a sua volta un campo magnetico, e viceversa. Diversamente da un’onda meccanica, questi campi oscillanti non hanno bisogno di alcun mezzo per propagarsi: essi si autosostengono e si propagano nel vuoto, o nella materia, con una velocità determinata dalle caratteristiche del mezzo.

B è l’induzione magnetica e si misura in Weber/m² = Tesla (1 Tesla = 10000 Gauss). B=μ x H; H è il campo magnetico e si misura in Amperspire/m = A/m. μ è la permeabilità magnetica. Il campo elettrico in movimento ad elevata velocità forma un campo sferico che tende ad appiattirsi se raggiunta la velocità della luce: in tal modo, se due fili sono percorsi da corrente in verso opposto tenderanno a respingersi, data l’interazione dei campi magnetici con le cariche stesse. Al contrario, se le cariche si muovono dallo stesso verso i fili tenderanno ad avvicinarsi.

Se volessimo aumentare l’intensità del campo magnetico potremmo avvolgere il filo percorso da corrente elettrica in spire (solenoide) dove il diametro è inferiore rispetto alla lunghezza. Per questo in RM si impiegano dei solenoidi. In un solenoide le linee di forza sono parallele, quindi il campo magnetico è costante, cioè omogeneo, al centro del solenoide e si riduce ai lati; perciò, il paziente è inserito nel gantry. All’interno del solenoide, è inoltre presente un bullone di ferro che cattura la corrente elettrica in modo da aumentare la concentrazione delle linee di forza (campo magnetico).

La legge di Ohm: in un conduttore metallico l’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai capi (V) ed inversamente proporzionale alla resistenza del conduttore: V= I x R dove I è la corrente elettrica ed R la resistenza. Si può fare una similitudine col campo magnetico: F (forza magnetomotrice)= Φ x R dove Φ è il flusso del campo magnetico ed R la riluttanza magnetica.

Spettro elettromagnetico

L'insieme delle onde elettromagnetiche costituisce il cosiddetto spettro elettromagnetico. All'interno dello spettro le onde elettromagnetiche sono classificate in base alla loro lunghezza d'onda λ (distanza tra due creste o gole successive) o, in modo analogo, alla loro frequenza f (è il numero di creste o gole che passano in un dato punto della superficie in un secondo. È una grandezza scalare che si misura in Hz) che, insieme all’ampiezza (distanza del massimo della cresta all’asse di propagazione dell’onda), costituiscono i parametri caratteristici di un’onda elettromagnetica. Come per ogni onda la lunghezza d'onda e la frequenza sono legate dalla relazione: c= λ x f dove c rappresenta la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche che, nel vuoto, è la famosa velocità della luce nel vuoto pari a 300000 km/sec. La lunghezza d'onda e la frequenza sono pertanto inversamente proporzionali: tanto minore sarà la lunghezza d'onda, tanto maggiore sarà la frequenza. Ogni onda elettromagnetica trasporta un’energia: le onde a frequenza inferiore trasportano poca energia e viceversa.

Modulazione di ampiezza

Tuttavia, l’onda elettromagnetica in natura non trasporta informazioni, se non quella triviale (se esiste o non esiste). Inoltre, l’informazione è un segnale lentamente variabile nel tempo. Non è un’onda elettromagnetica e non si propaga! Però è anche vero che l’onda elettromagnetica rappresenta l’onda portante ideale: come è possibile, perciò, che l’onda elettromagnetica di risposta trasporti informazioni sui cinque parametri? Per inviare informazione a distanza, utilizzando come mezzo di trasporto l’onda elettromagnetica occorre utilizzare la modulazione, in modo tale da ottenere un’onda elettromagnetica di frequenza molto più elevata (in RM dell’ordine di diverse decine di MHz) che viene definita, appunto, portante.

Modulare in ampiezza vuol dire, infatti, variare di una portante a radiofrequenza l’ampiezza del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. L’onda modulata si propaga alla velocità della luce e trasporta l’informazione! È proprio sulla modulazione di ampiezza che si inseriscono le informazioni su T1 e T2. Perciò, il sistema sarà composto da un oscillatore, ovvero da un antenna trasmittente dove l’oscillazione di elettroni dà origine ad un campo elettrico in movimento che, a sua volta, genera un campo magnetico fino a costituire un’onda elettromagnetica; da un circuito modulatore; da un ricevitore, cioè da un’antenna che riceve l’onda RF modulata; da un circuito di sintonia che riconosce la frequenza della portante e accetta solo quella (si tratta di un circuito risonante accordato alla frequenza della portante così da attenuare tutte quelle a frequenza differente) e da un circuito rivelatore che elimina l’onda ad alta frequenza consentendo di recuperare l’informazione, cioè serve a demodulare l’onda portante per ricavarne l’informazione pura.

Modulazione di frequenza

Attenzione: ciascun voxel trasmette a frequenza differente: quindi, la curva di risonanza deve essere molto stretta e molto alta per separare frequenze vicine. In più, se voglio che ogni voxel risponda all’eccitazione, ad ogni voxel devo impiantare un oscillatore per creare l’onda portante ed un modulatore per inserire l’informazione.

Modulare in frequenza vuol dire variare di una portante a radiofrequenza l’ampiezza del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. Rispetto alla modulazione di ampiezza, ha il vantaggio di essere molto meno sensibile ai disturbi e di permettere una trasmissione di miglior qualità. Solitamente questa trasporta l’informazione spaziale x.

Modulazione di fase

Solitamente si pensa che le onde elettromagnetiche non possano superare c=velocità della luce nel vuoto. In realtà, sono le informazioni, cioè le modulazioni, che non possono superare c. Infatti, all’onda elettromagnetica bisognerebbe associare due velocità: la velocità della portante (che può essere maggiore di quella della luce) e la velocità dell’informazione/modulazione (sempre minore o uguale a c).

Mentre la velocità di modulazione è detta velocità di gruppo, quella della portante è definita velocità di fase. Ogni sinusoide, cioè ogni onda elettromagnetica, infatti, è generata da una rotazione su una circonferenza a velocità uniforme e l’angolo di partenza è ω= 2πν chiamato, appunto, fase: dove è la frequenza (Hz) e è la frequenza angolare (rad/sec). Il periodo (sec) è il tempo impiegato per compiere una rotazione. Se v è la velocità dell’onda, allora la lunghezza d’onda (cm) è la distanza percorsa dall’onda nel tempo T.

Consideriamo le due sinusoidi generate dai due vettori e sfasati di un angolo. Anche le sinusoidi sono sfasate: con φ = 0; con φ in anticipo rispetto a φ che ha un certo valore iniziale 0. Diremo che φ è in ritardo rispetto a φ.

Modulare in fase vuol dire variare di una portante a radiofrequenza l'ampiezza del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. La modulazione di fase visivamente è molto simile a quella di frequenza, ma in realtà così non è perché vario la fase φ =0° se l’ampiezza del segnale è minimo; φ =360° se l’ampiezza è massima. La fase della portante è, perciò, sempre uguale a zero, mentre quella dell’informazione varia.

Spin

Innanzitutto lo spin è una proprietà intrinseca della materia come la massa o la carica elettrica. Nonostante l’elettrone sia una particella puntiforme con carica e massa, per il dualismo particella-onda (che si manifesta perlopiù per cariche piccole), quando l’elettrone orbita intorno al nucleo dell’atomo, può essere immaginato come un’onda elettromagnetica con una propria lunghezza d’onda e frequenza. Solo se l’orbita in cui l’elettrone dovrebbe girare attorno al nucleo dell’atomo ha una circonferenza multipla rispetto alla lunghezza d’onda dell’onda elettromagnetica, la carica (elettrone) non si disperderà. Quindi, l’atomo di Bohr in realtà non è stabile perché questo perde sempre più energia fino ad impattare contro il nucleo.

Solitamente però l’elettrone viene rappresentato come una particella che ruota attorno al proprio asse, presentando un proprio moto angolare intrinseco quantificato dal momento meccanico angolare di spin, la cui unità di misura è la costante di Planck ridotta= h/2π. Il momento angolare è definito come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione (rispetto alla stessa origine) e il vettore quantità di moto: L= m x r x v (m= massa; rv= prodotto vettoriale che definisce la direzione in cui si manifesta il momento). Protoni, elettroni e neutroni posseggono spin pari a ½ (rispetto a h). Si noti tuttavia che non si può parlare di “raggio dell’elettrone”, né si può pensare che l’elettrone realmente “ruoti” attorno al proprio asse, pertanto la definizione di spin data dalla formula sopra è puramente formale: lo spin è una proprietà quantistica intrinseca dell’elettrone!

Partendo dal presupposto che a grande distanza (≫r) la spira percorsa da corrente è vista come un dipolo magnetico con intensità (dipolo= un magnetino costituito dalle cariche ±g separate da una distanza “l” che possiede momento di dipolo: ), allora se l’elettrone è una carica elettrica rotante, ne consegue che al momento meccanico di spin è associato anche un momento magnetico di spin, denominato anche magnetone di Bohr, rappresentato dalla formula ed anche questo è una grandezza vettoriale che misura la capacità di un oggetto di interagire con i campi magnetici. Anche questo può assumere solo valori multipli di ½ (rispetto a mB).

La costante di proporzionalità tra il vettore momento angolare ed il vettore momento magnetico è detta rapporto giromagnetico (costante propria dello specifico nucleo): γ= μ / s (m. magn.) (m. mecc.) MHz/T.

Tuttavia, in risonanza magnetica si utilizza lo spin nucleare e non quello degli elettroni che, anzi, risultano d’intralcio. Due o più particelle con spin di segno opposto possono appaiarsi per eliminare gli effetti misurabili dello spin risultante. Un esempio è l'elio. Nella RMN, sono gli spin nucleari spaiati ad essere importanti. Solitamente nello studio dei tessuti umani, si considera l’idrogeno per la sua ampia disponibilità (abbondanza naturale poiché ha tre isotopi e biologica poiché è contenuto per il 70% in media nel corpo umano). L’idrogeno è, infatti, presente nell’acqua libera, nell’acqua legata a gruppi proteici (complessi idrogenati) e a catene lipidiche (gruppi alcolici).

Affinché abbia luogo il fenomeno fisico della RMN è necessario che lo spin sia diverso da zero ed il nucleo dell’idrogeno - costituito da un solo protone, avendo spin semi-intero (½ h/2π) e carica elettrica positiva, ha un momento magnetico (μ) (parallelo allo spin) diverso da zero. Le regole per determinare lo spin nucleare si possono così riassumere:

• Se i protoni e i neutroni sono entrambi pari, allora il nucleo ha spin zero.
• Se i protoni e i neutroni sono gli uni pari e gli altri dispari, allora il nucleo ha spin semi-intero (1/2, 3/2, 5/2).
• Se i protoni e i neutroni sono entrambi dispari, allora il nucleo ha spin intero (1, 2, 3).

Il nucleo dell’idrogeno si comporta, in pratica, come un microscopico dipolo. Esistono tre tipi di idrogeno: prozio (1 protone + 1 elettrone); deuterio (1 protone + 1 neutrone + 1 elettrone) con maggiore massa.