Fisica della risonanza magnetica

FISICA DELLA RISONANZA MAGNETICA (BALDAZZI)

Il volume corporeo del pz è composto da differenti cellule, ognuna delle quali è caratterizzata

da molecole costituite da atomi con elettroni, protoni e neutroni: gli atomi hanno, perciò,

tante particelle, ciascuna delle quali con un proprio SPIN (elettroni, protoni e neutroni) che è

una proprietà intrinseca della materia come, per esempio, la massa o la carica elettrica in



RM si prende in considerazione lo spin del NUCEO (protoni + neutroni). Infatti, il principio

fisico alla base della risonanza magnetica è l’eccitazione, cioè l’emissione tramite un

SEGNALE di energia, agli spin delle cellule tissutali. Queste, considerato che la materia tende

sempre alle energie inferiori, diseccitandosi, restituiranno l’energia acquistata (stesso

fenomeno dei colori: in realtà quest’ultimi non esistono, ma sono solo un effetto della

lunghezza d’onda della luce quando colpisce un oggetto > è la lunghezza d’onda più il

colore tende al rosso; < è la lunghezza d’onda, più il colore tende al blu. Inoltre, il nostro

cervello ha interpretato a proprio modo le varie lunghezze d’onda per poter distinguere il

pericolo, caratterizzato solitamente da colori vivaci). L’energia fornita deve essere captata

dagli spin dei nuclei, cioè deve essere inviata alla stessa frequenza di risonanza degli spin

che la ricevono: ecco il motivo per cui si chiama RISONANZA magnetica. Come in

un’altalena, per fare in modo che l’energia sia percepita dagli spin, non è importante solo la

FREQUENZA, ma anche il momento giusto in cui questa deve essere ricevuta e trattenuta

per poter eccitare, ovvero la FASE (in un’altalena la spinta deve essere effettuata

all’intensità e momento giusto per fare in modo che questa prenda velocità). Quindi, si parla

di Risonanza poiché, analogamente al caso acustico, esiste uno scambio energetico tra due

sistemi ad una specifica frequenza tale da rendere massima l'ampiezza del segnale. E’ un

fenomeno analogo alla spinta che diamo ad un’altalena che, se data al momento giusto, fa

aumentare l’ampiezza delle sue oscillazioni. Il segnale di risposta dovrà restituire 5

parametri: tempi di rilassamento T1 e T2 e le tre coordinate spaziali x; y; z del voxel di

tessuto in esame questo elemento di volume deve essere il più piccolo possibile per

garantire una migliore risoluzione, ma allo stesso tempo deve essere abbastanza grande da

contenere un gran numero di spin perché > è il numero di spin > è la forza del segnale.

Quindi, è sempre necessario un compromesso nella scelta delle dimensioni del voxel.

Il segnale che trasporta l’energia necessaria ad eccitare gli spin nucleari non è altro che

un’ONDA ELETTROMAGNETICA, ovvero un’onda a radiofrequenza. Le onde

elettromagnetiche sono fenomeni oscillatori, generalmente di tipo sinusoidale (cresce

positivamente, ritorna all’asse dello zero per poi aumentare nei negativi) e sono costituite da

due grandezze che variano periodicamente nel tempo: il campo elettrico ed il campo

magnetico

1)CAMPO ELETTRICO: esistono in natura corpi che sono dotati di una particolare

proprietà, la carica elettrica, la cui presenza è in grado di generare, nello spazio

circostante, un campo elettrico. Un campo elettrico è, quindi, una proprietà che si genera

nello spazio a causa della presenza, in un corpo, di cariche elettriche, positive o negative.

L ́ intensità del campo elettrico si misura in Volt al metro [V/m]: all’interno del campo

elettrico c’è una certa quantità di energia potenziale che definiamo tensione o differenza di

potenziale. Il campo elettrico è un campo di forze, con linee di forza aperte, simmetriche

e sferiche che nascono dalle cariche positive e muoiono su quelle negative.

2)CAMPO MAGNETICO: se la presenza di una carica elettrica produce un campo elettrico, il

movimento della stessa (corrente elettrica) produce un campo magnetico. Un campo

magnetico è, quindi, una proprietà prodotto da cariche elettriche in movimento

(correnti elettriche) oppure da magneti permanenti (calamite). L ́ intensità del campo

magnetico si esprime in Ampère per metro [A/m], anche se solitamente ci si riferisce ad

una grandezza correlata, la densità di flusso magnetico o induzione magnetica B,

misurata in tesla [T]. Si tratta di un campo di forze/effetto di secondo ordine, poiché ha

origine solo con cariche elettriche in movimento relativistico (cioè molto veloce). Le

sorgenti del campo magnetico sono le cariche positive e le linee di forza si

chiudono sempre su se stesse. Esistono materiali, definiti ferromagnetici, che sono gli

equivalenti dei buoni conduttori elettrici (oro, rame ecc) e che conducono bene il flusso del

campo magnetico. Poi ci sono materiali, detti para e diamagnetici, che rispettivamente

aumentano e riducono l’intensità. Ovviamente, i tessuti umani non sono ferromagnetici,

quindi si utilizzato mdc (gadolinio in rm). Si introduce, così, il concetto di “permeabilità

magnetica” (μ), cioè l’attitudine del materiale a magnetizzarsi in presenza di un campo

magnetico.

Un campo elettrico variabile nel tempo genera, in direzione perpendicolare a se stesso, un

campo magnetico, anch’esso variabile, che a sua volta influisce sul campo elettrico stesso.

Infatti, la teoria di Maxwell stabilisce che una carica elettrica, comunque accelerata, genera

un campo elettrico, la cui variazione nel tempo produce a sua volta un campo magnetico, e

viceversa. Diversamente da un’onda meccanica, questi campi oscillanti non hanno

bisogno di alcun mezzo per propagarsi: essi si autosostengono e si propagano nel vuoto, o

nella materia, con una velocità determinata dalle caratteristiche del mezzo.

B è l’induzione magnetica e si

misura in Weber/m² = Tesla (1

Tesla = 10000 Gauss) B=μ x

H

H è il campo magnetico e si

misura in Amperspire/m =

A/m.

μ è la permeabilità magnetica

Il campo elettrico in movimento ad elevata velocità forma un campo sferico che tende ad

appiattirsi se raggiunta la velocità della luce: in tal modo, se due fili sono percorsi da

corrente in verso opposto tenderanno a respingersi, data l’interazione dei campi magnetici

con le cariche stesse. Al contrario, se le cariche si muovono dallo stesso verso i fili

tenderanno ad avvicinarsi. Se volessimo aumentare l’intensità del campo magnetico

potremmo avvolgere il filo percorso da corrente elettrica in spire (solenoide) dove il diametro

è inferiore rispetto alla lunghezza. Per questo in RM si impiegano dei solenoidi. In un

solenoide le linee di forza sono parallele, quindi il campo magnetico è costante, cioè

omogeneo, al centro del solenoide e si riduce ai lati perciò, il pz è inserito nel gantry.

All’interno del solenoide, è inoltre presente un bullone di ferro che cattura la corrente

elettrica in modo di aumentare la concentrazione delle linee di forza (campo

magnetico)Legge di Ohm: in un conduttore metallico l’intensità di corrente è direttamente

proporzionale alla tensione applicata ai capi (v) ed inversamente proporzionale alla

resistenza del conduttore: v= i x r dove i è la corrente elettrica ed r la resistenza. Si può fare

una similitudine col campo magnetico: F (forza magnetomotrice)= f x R dove f è il flusso del

campo magnetico ed R la riluttanza magnetica.

L'insieme delle onde elettromagnetiche costituisce il cosiddetto spettro elettromagnetico.

All'interno dello spettro le onde elettromagnetiche sono classificate in base alla loro

lunghezza d'onda λ (distanza tra due creste o gole successive) o, in modo analogo, alla

loro frequenza f (è il numero di creste o gole che passano in un dato punto della superficie

in un secondo. E’ una grandezza scalare che si misura in Hz) che, insieme all’ampiezza

(distanza del massimo della cresta all’asse di propagazione dell’onda), costituiscono i

parametri caratteristici di un’onda elettromagnetica. Come per ogni onda la lunghezza

d'onda e la frequenza sono legate dalla relazione: c= λ x f

dove c rappresenta la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche che, nel vuoto,

è la famosa velocità della luce nel vuoto pari a 300000 km/sec. La lunghezza d'onda e la

frequenza sono pertanto inversamente proporzionali: tanto minore sarà la lunghezza d'onda,

tanto maggiore sarà la frequenza.

Ogni onda elettromagnetica trasporta un’energia: Le onde a frequenza

inferiore trasportano poca energia e viceversa.

MODULAZIONE DI AMPIEZZA

Tuttavia, l’onda elettromagnetica in natura non trasporta informazioni, se non quella triviale

(se esiste o non esiste). Inoltre, l’informazione è un segnale lentamente variabile nel

tempo. Non è un’onda elettromagnetica e non si propaga! Però è anche vero che l’onda

elettromagnetica rappresenta l’ONDA PORTANTE ideale: come è possibile, perciò, che l’onda

elettromagnetica di risposta trasporti informazioni sui 5 parametri? Per inviare informazione

a distanza, utilizzando come mezzo di trasporto l’onda elettromagnetica occorre utilizzare la

modulazione, in modo tale da ottenere un’onda elettromagnetica di frequenza molto più

elevata (in RM dell’ordine di diverse decine di MHz) che viene definita, appunto, portante.

l'ampiezza

Modulare in ampiezza vuol dire, infatti, variare di una portante a radiofrequenza

l'ampiezza

con del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. L’onda modulata

si propaga alla velocità della luce e trasporta l’informazione! È proprio sulla modulazione

di ampiezza che si inseriscono le informazioni su T1 e T2. Perciò, il sistema sarà composto da

un oscillatore, ovvero da un’antenna trasmittente dove l’oscillazione di elettroni dà origine

ad un campo elettrico in movimento che , a sua volta, genera un campo magnetico fino a

costituire un’onda elettromagnetica; da un circuito modulatore; da un ricevitore, cioè da

un’antenna che riceve l’onda RF modulata; da un circuito di sintonia che riconosce la

frequenza della portante e accetta solo quella (si tratta di un circuito risonante accordato alla

frequenza della portante così da attenuare tutte quelle a frequenza differente) e da un

circuito rivelatore che elimina l’onda ad alta frequenza consentendo di recuperare

l’informazione, cioè serve a demodulare l’onda portante per ricavarne l’informazione

pura si sfrutta il fenomeno del condensatore: a frequenze alte si comporta come un

cortocircuito, a frequenze basse come un interruttore.

ATTENZIONE: ciascun voxel trasmette a frequenza

differente: quindi, la curva di risonanza deve essere

molto stretta e molto alta elevato picco Q per

separare frequenze vicine. In più, se voglio che ogni

MODULAZIONE DI FREQUENZA:

voxel risponda all’eccitazione, ad ogni voxel devo

la frequenza

Modulare in frequenza vuol dire variare di una portante a radiofrequenza con

impiantare un oscillatore per creare l’onda portante

l'ampiezza del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. Rispetto alla

ed un modulatore per inserire l’info.

modulazione di ampiezza, ha il vantaggio di essere molto meno sensibile ai disturbi e di

permettere una trasmissione di miglior qualità. Solitamente questa trasporta l’informazione

spaziale x.

MODULAZIONE DI FASE:

Solitamente si pensa che le onde elettromagnetiche non possano superare C=velocità della

luce nel vuoto. In realtà, sono le informazioni, cioè le modulazioni, che non possono superare

C. Infatti, all’onda elettromagnetica bisognerebbe associare due velocità: la velocità

della portante (che può essere > di quella della luce) e la velocità

dell’informazione/modulazione (sempre <= a C).

Mentre la velocità di modulazione è detta VELOCITà DI GRUPPO, quella della portante è

definita VELOCITà DI FASE. Ogni sinusoide, cioè ogni onda elettromagnetica, infatti, è

generata da una rotazione su una circonferenza a velocità uniforme e l’angolo di partenza è

ω= 2πν  

chiamato, appunto, FASE: dove è la frequenza (Hz) e è la frequenza angolare

(rad/sec). Il periodo(sec) è il tempo impiegato per compiere una rotazione. Se v è la velocità

dell’onda, allora la lunghezza d’onda (cm) è la distanza percorsa dall’onda nel tempo T.

a a 

Consideriamo le due sinusoidi generate dai due vettori e sfasati di un angolo . Anche le

1 2

 

sinusoidi sono sfasate: con = 0; con

a è in anticipo rispetto a

che ha un certo valore iniziale 0. Diremo che a (oppure che

 2 1

a è in ritardo rispetto a a ).

1 2 la fase l'ampiezza

Modulare in fase vuol dire variare di una portante a radiofrequenza con

del segnale che costituisce l’informazione da trasmettere. La modulazione di fase

visivamente è molto simile a quella di frequenza, ma in realtà così non è perché vario la fase

=0° =360°

(se l’ampiezza del segnale è minimo; se l’ampiezza è massima). La fase della

portante è, perciò, sempre uguale a zero, mentre quella dell’informazione varia.

SPIN

Innanzitutto lo spin è una proprietà intrinseca della materia come la massa o la carica

elettrica. Innanzitutto, nonostante l’elettrone sia una particella puntiforme con carica e

massa, per il dualismo particella-onda (che si manifesta perlopiù per cariche piccole),

quando l’elettrone gita intorno al nucleo dell’atomo, può essere immaginato come un’onda

elettromagnetica con una propria lunghezza d’onda e frequenza. Solo se l’orbita in cui

l’elettrone dovrebbe girare attorno al nucleo dell’atomo ha una circonferenza multipla

rispetto alla lunghezza d’onda dell’onda elettromagnetica, la carica (elettrone) non si

disperderà. Quindi, l’atomo di Bohr in realtà non è stabile perché questo perde sempre più

energia fino ad impattare contro il nucleo. Solitamente però l’elettrone viene rappresentato

come una particella che ruota attorno al proprio asse, presentando un proprio moto angolare

intrinseco quantificato dal MOMENTO MECCANICO ANGOLARE DI SPIN, la cui unità di

misura è la costante di Planck ridotta= h/2π. Il momento angolare è definito come il

prodotto vettoriale tra il vettore posizione (rispetto alla stessa origine) e il vettore quantità di

moto: L= m x r x v (m= massa; rv= prodotto vettoriale che definisce la direzione in cui si

manifesta il momento). Protoni, elettroni e neutroni posseggono spin pari a ½ (rispetto ad h).

Si noti tuttavia che non si può parlare di “raggio dell’elettrone”, nè si può pensare che

l’elettrone realmente “ruoti” attorno al proprio asse, pertanto la definizione di spin data dalla

formula sopra è puramente formale: lo spin è una proprietà quantistica intrinseca

dell’elettrone! . Partendo dal presupposto che a grande distanza (>>r) la spira percorsa da

corrente è vista come un dipolo magnetico con intensità (dipolo= un magnetino costituito

dalle cariche ±g separate da una distanza “l” che possiede momento di dipolo: ),

allora se l’elettrone è una carica elettrica rotante, ne consegue che al momento meccanico

di spin è associato anche un MOMENTO MAGNETICO DI SPIN, denominato anche

MAGNETONE DI BOHR, rappresentato dalla formula

ed anche questo è una grandezza vettoriale che misura la capacità di un oggetto di

interagire con i campi magnetici. Anche questo può assumere solo valori multipli di ½

(rispetto a mB).

La costante di proporzionalità tra il vettore momento angolare ed il vettore momento

magnetico è detta RAPPORTO GIROMAGNETICO (costante propria dello specifico nucleo):

γ= μ / s

(m.magn.) (m. mecc.) MHz/T

Tuttavia, in risonanza magnetica si utilizza lo spin nucleare e non quello degli elettroni che,

anzi, risultano d’intralcio. Due o più particelle con spin di segno opposto possono appaiarsi

per eliminare gli effetti misurabili dello spin risultante. Un esempio è l'elio. Nella RMN, sono

gli spin nucleari spaiati ad essere importanti .

Solitamente nello studio dei tessuti umani, si considera l’idrogeno per la sua ampia

disponibilità (abbondanza naturale poiché ha tre isotopi e biologica poiché è contenuto per il

70% in media nel corpo umano). L’idrogeno è, infatti, presente nell’acqua libera, nell’acqua

legata a gruppi proteici (complessi idrogenati) e a catene lipidiche (gruppi alcolici). Affinché

abbia luogo il fenomeno fisico della RMN è necessario che lo spin sia diverso da

zero ed il nucleo dell’idrogeno - costituito da un solo protone, avendo spin semi-intero (½

h/2π) e carica elettrica positiva, ha un momento magnetico (μ) (parallelo allo spin) diverso da

zero. Le regole per determinare lo spin nucleare si possono così riassumere:

1) Se i protoni e i neutroni sono entrambi pari, allora il nucleo ha spin zero.

2) Se i protoni e i neutroni sono gli uni pari e gli altri dispari, allora il nucleo ha spin semi

intero (1/2, 3/2, 5/2).

3) Se i protoni e i neutroni sono entrambi dispari, allora il nucleo ha spin intero (1, 2, 3,).

Il nucleo dell’idrogeno si comporta, in pratica, come un microscopico dipolo. Esistono 3 tipi

di idrogeno: PROZIO (1 protone+1elettrone); DEUTERIO (1

protone+1neutrone+1elettrone) maggiore massa, c’è in