Fisica del Nucleo - parte 3

Modello "a gas di fermioni" - "a gas perfetto di nucleoni"

due tipi di particelle - discorso separato per N e per P. Fissando A, N = ZN. Fermioni liberi riempiono le dee buckets arrivano allo stesso livello, se Z = N di pari di A le energie sono in dislivello una classe ga occupassa e.

E_F(T.0) = ^ħ²/_2mn [3π² N / V]^2/3

dr³N => dp³ (2S+1) => N = ^V/ (0∫ε^totε⁰) ανέ dε ≡ (ε̅εν^totN)

energia media cinetica per particella (stato fondamentale)

Trascuriamo interazioni tra particelle come gas perfetto. I fermioni riempiono: Livelli secondo statistica Femi-Dirac e rispettando principio Pauli. Approxim ecceniva trascurare la ENF? Principio Pauli - multe limitazioni > sisteme degenera perfetto: occupazione dei livelli fino a certo val → se existe collisionin tra due particelle nuc gli s → su tutti occuppati saya. Non possiamo avere possibile; interazioni tra due nuclei perché ormai ce p gli stati sono tutto occupati → approxx ecceniva che molte utile per many punti & vista.

Temperchure nulla estat disponibile. EF(T.0) = Possiamo calcolare l'energia di fermi energia del ixosimo livello occupato delle particelle due tipi di particelle.

E_F = _ħ²/_2mn [3/2] N / V]^2/3

V= ⁴/₃ πR³

R= ⁶/_12/11giun

E = ³/₅ [E^(m)N/_Δ+^E(p)2/A]

lo veln nuc dio dell'energia d'a qualsiasi nuclione

Sostituendo V Є R:

In un gas perfetto non c’è interazione. In un sistema legato di nucleoni, considero le buca di potenziale e questo valore è la massima energia occupata dai nucleoni. Stiamo però considerando molte cose:

energia che dobbiamo fornire al nucleone meno legato del nucleo per separarlo:

energia di SEPARAZIONE in generale possiamo calcolarlo con la formula semi-empirica della WESE

• [SEB/5N] Z⋅cost + [SEB/32] N⋅cost ≈ 8 MeV

→ stima profondità della buca 40-50 MeV

• Le buche abbiamo protoni e neutroni, Ma invarianza di isospin → due buche = dentro riempie, è apparentemente (cezium fermando interazioni)

Energia complessiva del sistema: Variando il numero di protoni e di neutroni cosa succede ad energia media? → so aumenta → l’energia potenziale diminuisce → (cinetica)

+ (-1)/-1+(-1)x^2-(α)(-1)

Modelizziamo campo vuoto centrale che sente ogni

nucleone del nucleo

Studio del moto in buca

(simmetrico sferica (r, θ, ϕ))

Φ (ξ) = ξ^l Φ (ξ)_s

Φ = (e^ml En₀ (ξ))_lm

l = numero quantico radiale

degenerano 2l + 1 autovalore e anche 2 stati dello spin

d² Φ_nε/_dξ = 2/ξ

Φ_nε converge e va bene come soluz. are

abbiamo divisione sotto per ξ

Ƞ := mv^-1/2

di questo momento è variabile ed è dimensionale

Φ_nε + V0

autovalore

stabile con condiz.

per ξ → +∞ d² Φ/_dξ² -

1/4Φ = 0

d² Φ_n/_{dξ² + 3/dξ}Φ_{n +(l+1)/dξ²}Φ_n (ξ) = 0

=> sostituzione:

d²Φ/_dξ² + 3/dξ Φ

sostituiamo:

(se )

Wⁿ(ξ)

W = 0

della degenerazione in

altra modo per scrivere

può valere solo in due modi

vuoto radiale

translazione dell'operatore

relazione biunivoca

di due quantità

shift

parziale rimozione della degenerazione

ancora una volta

ipotesi di(r)_n costante

adesso per ogni livello e in realtà ci sono

due livelli per diversi valori di

accoppiamento moto

accelerato non originato da ed

elettromagnetismo

specifico caso di interazione due stremo considerando:

non c'è segno del mito di e quindi non è sempre

un livello che sale e l'altro scende ma possono

invertirsi

operatore int e il livello che si abbassa è

quello con (parlando di EM)

si riduce solo a Z in realtà:

il segno è il contrario cioè si abbassa il livello con i muco s

rel: fattore di (1/2) e di cinematica

relativistica (sistema di rif. centro = elettrone e

nucleo resta sist. rif. non inerziale – termine

al meno termine generale per trovare (2) perché EM vale

solo nel caso: includendo interazione - splitting dei livelli

numero quantico di due possibilità di valori per denso e

Tutti i pari-pari si chiamano spin 0 e parità +.

Non basta modello a shell, serve accoppiamento con mom. ang. tot. uguale e proiezione = ed opposta: parte 1_e, stesso e- → 1_2e - 2

Pari-pari → stato fondamentale e quindi anche → accoppiato → esiste gap di energia in Ordnino → 1,5 MeV che si indica con 2Δ. Nei nuclei pari-dispari questo non succede → più eccitati, sono più vicini al livello fondamentelle (poche decine keV).

Stato fondamentale → accoppiamento → vantaggio energetico → si abbassera quindi gap maggiore.

Nucleoni nel nucleo sentono campo medio + int. residua di un altro tipo di accoppiamento.

L'idea di formula sempre più usato è legato a tutto (prima punto più che altro) (importanza cruciale nelle reazioni nucleari (fissione) e nel decadimento radioattivo (ß) → applicazioni.

Avere due interazioni: (campo medio e residua) e H è somma di due pezzi: parte a shell e parte residua.

Ĥ = Ĥ_s + 𝒱

Senza V → stati stazionari

• con V stati non stazionari per interazione tra coppie di nucleoni → collisioni → li fanno passare da un livello ad un altro. Nella realtà sono molti compounds, collisioni tra nucleoni in un nucleo come funziona? Che argomenti ci servono per capirle? Equazioni di conservazione del processo di collisione → Hamitoniani → confusin su tipo di livello: collisoni solo da

ma a Fermi? Ciò perde energia.

produzione è l'impegno di gruppo x tutti i stati. Cominciamo ad andare oltre → due posono restare occupate, e fermodinamica. Im.

Attualmente con energia più bassa più fluido → superficie chiamata equipotente di Fermi.

In verso per stati semplice particella

nobilette di occupazione

Interazioni non riducibile a cosa diviso campo medio.

Effetti collettivi mossa smentendo più discile.

In meccanica quantistica molti battimenti sferico → sfera ruota sibrano come prima e dopo la rotazione.

Sequenza di ripeti, possibile io per il nucleare, ci sono alcuni interpretati come approdi a rotazioni del nucleo, energia a volnuzionale. Supponiamo campo rigid determinato momento d'inerzia.

_{Erot =} 1 _2ℏ² = _Iℏ² meccanica muquantistica

_2Îω T⁴ = _I(J+1κ)

_2J I=Jω³

(Nucleo non sferico) sistema di livelli rotazionali: Binari non frequente Δ 50<Δ<190 e Δ≥220

si scoprono usando terre rare altri stirati momento quadrupolare →— scopalmente.

(Pero non non sferici) Shell non completamente occupata → Non è a asimmetria sferica distribuso.

Nei dei nucleoni moment angulari non dolanciati

il campo medio a asimmetria sferica a dipendenza Re ↑ oltre di questo ad un ridote dell'anodico con potenziale denominato di nucleoni non sferici, interazioni compleissi veramente portano un potenziale non sferico — serve pot non sferico per risultare più semplice particella.