Fisica a, Polimi

Teoria Fisica

1. Primo principio della dinamica: in un sistema di riferimento inerziale un punto materiale non soggetto a forze, oppure sottoposto ad una risultante nulla di forze, in questo si muove di moto rettilineo uniforme.

2. Secondo principio della dinamica: una forza agente su un corpo o una risultante di forze agenti su di un corpo imprime di esso un'accelerazione nella stessa direzione e verso della forza applicata, si esprime tramite la formula \( \vec{F} = m \cdot \vec{a} \).

   Formalmente: modulo dell’accelerazione è proporzionale a quello della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo.

   \(\frac{\vec{F}}{M} = \vec{a}\)

   Forza applicata al corpo di massa \( M = \vec{a} \times \) indica l’accelerazione prodotta.

   Un corpo di massa maggiore ha anche un'inerzia maggiore, infatti se applichiamo una stessa forza su due corpi diversi il corpo di massa maggiore subisce un'accelerazione minore, ciò significa che il corpo di massa maggiore subisce meno alla variazione del suo stato di quiete o del suo moto e, siccome l'inerzia è la proprietà di resistere ai cambiamenti dello stato di quiete o di moto, esso ha un maggiore inerzia.

3. Teorema di König per il momento angolare: \( \vec{L} = \vec{L}_{c} + \vec{H}_{vn} \cdot \vec{v}_{cm} \)

   \( \vec{L}_{m.ragolare} \) del c. detassione

   \( \vec{L}_{m.ragolare} \) del c. traslazione

   1. Qualm' di moto

      1. \[ \vec{L}' = \vec{r}' \times \vec{p}' = \vec{\xi} \cdot m \cdot \vec{V}_{m} = \vec{\mu}_{c} \times \vec{u}_{c} = \vec{\xi}_{v_{cm}} \times \vec{V}_{m} \]
      2. \[ \vec{L} = \vec{\xi}_{c} \cdot t_{m} \cdot \vec{v}_{cm} = m \cdot \left(\vec{V}_{c} ; \vec{V}_{m}\right) \]

   2. \( \vec{L}' = t_{m} \cdot \vec{V}_{m} \)

4. Teorema di König con l'energia cinetica \( \Delta k = k_{m} - k' \cdot L_{*}\)

   \( L_{b} \) variazione di k (lavoro)

   1. \( \vec{L} = \frac{1}{2} m \cdot \left(\vec{V}_{cm} \cdot \vec{V}_{c} ; \vec{V}_{c} \right) = \vec{\xi}_{m} \cdot \vec{v}_{cm} \left( \vec{V}_{b} \right) \)
   2. \[ \vec{L} = \frac{1}{2} m \left( \vec{V}_{b} \cdot \vec{V}_{b} \right) \left( \vec{V}_{om} \cdot \vec{V}_{b} \right) \]

   3. \( C'_{m} = \frac{1}{2} m \cdot \vec{V}_{cm} \cdot \bar{m}_{V}^{2} ; \frac{1}{3} m \cdot \vec{V}_{om} \cdot V ; \vec{\xi}_{m} \cdot m \cdot \vec{V}_{om} \cdot \bar{m}_{V}^{2} \)

   4. \( k = \frac{1}{2} m \cdot \vec{v}_{cm}^2 ; \frac{1}{2} m \cdot \vec{V}_{om}^{2} + T \cdot \frac{1}{2} m \cdot \vec{V}_{m}^2 + \vec{t}_{m} \cdot m \cdot \vec{V}_{m} \cdot \vec{V}_{m} \)

   5. \( k = \frac{1}{2} m \cdot \vec{V}_{om}^{2} + \frac{1}{3} m \cdot \vec{V}_{om}^{2} ; \frac{1}{3} I \cdot \omega^{3} \)

5. Momento angolare

Il momento angolare di un corpo di massa m e velocità v,

rispetto ad un punto O è il prodotto vettoriale r × v,

dove r indica il vettore OP che unisce il punto O al punto P, punto di

applicazione del vettore v. Il momento di una forza è la causa della

variazione del momento angolare di un corpo o di un sistema di corpi.

d_dt L = M ⇒ M è il momento della forza e L è

la corrispondente variazione del momento della quantità di moto

nel tempo Δt. Se M = 0 allora il momento angolare si

conserva

Questo accade in due casi:

• Quando il momento risultante delle forze esterne su un sistema di corpi è nullo,
• Quando il risultante è parallelo alla forza: F = λ*A, si conserva e quindi il moto è piano. Infatti se r⊥*A

V, dm_dt = 0, ω * ρ.

L = m ( dr_dt * ω } p ) = mwp²μ_z

o per esempio: μ_x ρ β.

6. Oscillatore armonico

F = m ω (secondo principio della dinamica)

− kx = ma → a = dx²_dt

− kx = m dx²_dt

√

− k → m = √^k_m

ω₀²x +

x(t) = A * cos (ω₀t – β)   Fase di oscillazione

A

ω d

v_x

Altrimenti

Se sostituisco in (1)

− ω² (cos (ω t + α) + ω² cos(ω t + β) = 0

15. Teorema di Carnot

Il rendimento di una macchina termica non può essere maggiore del rendimento di una macchina reversibile.

Schema

• T₁   Q₁ M   L₁   Q₂ - L

• T₁   Q₁ M_r   - L_r   Q₂

16. Primo principio della termodinamica

L'energia di un sistema termodinamico non si crea né si distrugge ma si trasforma, passando da una forma a un'altra e si indica con U₁ - U₂: il calore che il sistema scambia con l'ambiente (è positivo se il calore ricevuto dal sistema è negativo se viene ceduto) e il lavoro (è positivo se è trattato il lavoro compiuto dall'ambiente e negativo se è il sistema che compie lavoro), allora il bilancio energetico è rappresentato al primo principio della termodinamica e scritto ΔU = Q - L si dice che la variazione di energia interna di un sistema termodinamico è uguale alla somma algebrica del calore e del lavoro entrato nel sistema.

17. Secondo principio della termodinamica

Enunciato di Clausius

è impossibile realizzare una qualsiasi trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo freddo ad uno più caldo.

Enunciato di Kelvin-Planck

è impossibile realizzare una qualsiasi trasformazione il cui unico scopo sia quello di convertire in lavoro la quantità di calore prelevato da un serbatoio.

(X ⇒ X)

Schema

• T₁   Q₁ A   - L₁

• a₁   a₃ A   B   - L₂ a₂

Moto Circolare

In un moto circolare la direzione della velocità cambia continuamente poiché la velocità è una grandezza vettoriale.

La velocità vettoriale media è definita come _V̅^m = Δ_r / Δ_t, dove Δ_r rappresenta l'angolo durante Δ_t, e una scalare la grandezza.

Si prende il nome di vettore spostamento in generale non coincide con il vettore nullo al momento sui capi in movimento, ma il vettore segnati al punto di partenza è al punto di arrivo.

Nel medio di tempo considerato nel moto circolare il vettore Δ_s tende a diventare tangente alla circonferenza quando Δ_t tende ad annullarsi.

Il vettore velocità istantanea è definito come _V^⃗ = lim_Δt→0 Δ_r / Δ_t è una velocità sempre tangenziale, cioè in qualunque istante è sempre diretto secondo la tangente alla circonferenza.

Se il moto circolare è anche uniforme, cioè se in tempi uguali vengono percorsi archi uguali sulla circonferenza, allora il modulo della velocità istantanea è costante e uguale al modulo della velocità media: _Vⁱ = 2π_r / T, con T periodo (tempo impiegato per percorrere un giro sulla circonferenza).

Oltre alla velocità tangenziale nel moto circolare esiste anche un velocità angolare ω: la velocità angolare è definita come rapporto tra l'angolo al centro Δ_α descritto nell'intervallo di tempo stesso ω = Δ_α [rad/s] / Δ_t e _t / Δ_t.

La velocità angolare è indipendente dall'angolo della circonferenza: il suo modulo vale ω = Δ_α / Δ_t = 2π + _r/f, con f=1/T (frequenza [H_z]).

Esiste una relazione tra le due velocità: _Vⁱ = ω_r, con r: raggio della circonferenza.