Fisica a, Polimi

Teoria fisica

Primo principio della dinamica

In un sistema di riferimento inerziale, un punto materiale non soggetto a forze, oppure sottoposto a una risultante nulla di forze, è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

Secondo principio della dinamica

Una forza agente su un corpo è una risultante di forze agenti su di un corpo, imprime a esso un'accelerazione nella stessa direzione e verso della forza applicata, e si esprime tramite la formula F = m a. Tale forza è universalmente fonte della dinamica. Il modulo dell'accelerazione è proporzionale al valore della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo. Nel disegno, F indica la forza applicata al corpo di massa M e a indica l'accelerazione prodotta. Un corpo di massa maggiore ha anche un'inerzia maggiore. Infatti, se applichiamo la stessa forza su due corpi diversi, il corpo di massa maggiore subisce un'accelerazione minore. Ciò significa che il corpo di massa maggiore esibisce meno alla variazione del suo stato di quiete o al suo moto e, siccome l'inerzia è la proprietà di resistere ai cambiamenti dello stato di quiete o di moto, esso ha un maggiore inerzia.

Teorema di Koenig per il momento angolare

H = L + H_Vcm = L' + L''

Quantità di moto: L' = ∑ r_i × p_i = ∑ r_i × m_i · V_i = ω · ∑ Λ_i m_i · V_i = ω · ∑ Λ_i m_i · V_i = ω · ∑ Λ_i m · V_i = ω · Λ_{i_c} · m · V_cm

L = L' + ∑ r_i × m · V_cm

Teorema di variazione per l'energia cinetica

Δk = k_cm + k' - L' = L'L, variazione di k (lavoro)

Dim: k = ½ ∑ m_i · V_i² = ½ ∑ m_i · (V_cm · V_i')² = ½ ∑ m_i · (V_cm · V_i')² = ½ ∑ m_i · V_cm² + ½ ∑ m_i · V_i'² + ∑ m_i · V_cm · V_i' = k_cm + ⅓ m · V_cm · V_cm + ∑ ½ m_i · (V'_i)² = ½ m · V_i' · ∑ Λ_i m · V_cm²

Teoria fisica

1. Primo Principio della Dinamica: In un sistema di riferimento inerziale, un punto materiale non soggetto a forze, oppure sottoposto a una risultante nulla di forze, è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.
2. Secondo Principio della Dinamica: Una forza agente su un corpo o una risultante di forze agenti su di un corpo, imprime su di esso un’accelerazione nella stessa direzione e verso della forza applicata, e si esprime tramite la formula F = m a. Tale forza è inversamente proporzionale alla massa del corpo. Nel disegno, F indica la forza applicata al corpo di massa M, e a indica l’accelerazione prodotta. Un corpo di massa maggiore ha anche un’inerzia maggiore. Infatti, se applichiamo una stessa forza su due corpi diversi, il corpo di massa maggiore subisce un’accelerazione minore, ciò significa che il corpo di massa maggiore esegue e meno allo stato di quiete o al suo moto e, siccome l’inerzia è la proprietà di resistere ai cambiamenti dello stato di quiete o di moto, esso ha un maggiore inerzia.

Teorema di Koenig per il momento angolare

L = L_cm + H_vcm × v_cm L_cm, momento angolare del centro di massa H_vcm, momento angolare del centro di traslazione quanto al moto

Dim: L = ξ_i × p_i = x_cm × m_iv_i = m_i ξ_i × v_i = !(x_cm × v_i + v_m) = v_m − v_i!= ξ_i × v_m + ξ_i × v_cm − x_m × v_i + ξ_i × m v_cm= −L_i − x_vcm × M_log¼ = v x_m

4. Teorema di Konig per l'energia cinetica: Δk = k − k' = L × L'L, variazione di k (lavoro)

Dim: k = ½ ∑ m_i × v_i² = ½ ∑ m_i × v_iv_v = ½ ∑ m_v × v − v_i − v_m = ½ ∑ m_iv_m(v_m × v)(v_m × ξ_i) = ½ ∑ m v_m × v_m− ½ k_m × v_m + ⅓ m v_m × ½ I ω²

Momento angolare