Fisica 2 - Solo Esercizi Svolti e Commentati

FISICA 2 - SOLO ESERCIZI

Sommario Esercizi:

• Pag 1-34 Esempi svolti in aula
• Pag 35-98 Esercizi svolti tratti dal libro “Mazzoldi”
• Pag 99-127 Esercizi svolti tratti da altri libri
• Pag 128-139 Temi d’esame svolti

ES: 1.3

Una sfera conduttrice di massa m = 2·10^-3 kg ha carica q₀ = 2·10^-8 C ed è sospesa ad un filo lungo l. Si viene avvicinata una sfera di carica q = 5·10^-7 C e l’angolo formatosi col filo è orizzontale misura θ quando la distanza tra le cariche è r = 5 cm = 0,05 m.

θ = arctg _Fe/_Fg

= arctg _9·9/_{4πɛ0r² ·} 1/mg

= arctg 1,83 = 61,41°

ES: 1.5

3 cariche uguali q = q₁ = q₂ = q₃ sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare la forza elettrica esercitata su ognuna di esse e nel centro del triangolo.

E₁x = -E₂x

perchè le cariche sono uguali

E_x = Ø

E_y = _q1cos30° E_y = _q2cos30°

4πɛ₀l² 4πɛ₀l²

E_toty = _{2q cos30°}

4πɛ₀l²

La forza che agisce su q_z vale: F = E·q_z = _{2q² cos30°}

4πɛ₀l²

y

Esercizio 1.8

Un disco sottile di raggio R ha carica q distribuita uniformemente su tutta la superficie. Calcolare E sull'asse del disco.

La densità superficiale di carica è: δ = q / πR²

Scriviamo dℓ:

dℓ = δ dΣ = δ 2πr dr

dE = δ 2πr dr cosθ / 4πε_o (r²) x / (x² + r²)^3/2 cosθ

E_x = δx / 2ε_o ∫₀^R r dr / (x² + r²)^3/2

= δ / 2ε_o (1 - x / √(x² + R²)) U_x

Per x >> R, E_x → 0

E_x = -^q⁄_4πε0 ∂⁄∂x (x²+R²)^-1/2

= -^q⁄_4πε0 (x²+R²)^-3/2 2x)

= -⁹⁄_{4πε0(x²+R²)^3/2}

ES: 2.8

Disco sottile di raggio R, carico uniformemente q

Calcolare campo e potenziale sull'asse.

Consideriamo un anello

elettrico di raggio r

e area dΣ = 2π r dr

su quella in carica q vale

q = δ dΣ = 2π δ r dr

dV_anello = dq ⁄ 4πε₀√(x²+r²)

= 2π δ r dr ⁄ 4π ε₀ √(x²+r²)

= ^δ∫r dr ⁄ _2ε0 √(x²+r²)

d_disco = ^δ∫r dr ⁄ _2ε0

Puntato:

E(n<R) = _q'/_4πϵ0r = _{q r³}/_4πϵ0R³ = _{q r}/_4πϵ0R³

= ϕ4πR33ϵ0 3.v. = ϕ·r/3ϵ0

Vintano = V esterno = _4πϵ0r

V superficie = _q/_4πϵ0R = _4πR³ϕ/_4πϵ0R = _ϕR²/_3ϵ0

Vintano :

V(n) - V(R) = ∫ E dr = ^R∫ _r ϕR² / 3ϵ₀ = 1/3ϵ₀ [(R² - r)^R]

=> V(n) = V(R) + ^ϕ/_6ϵ0 (R² - r²)

=> = ^{ϕR2/_3ϵ0 + ϕ/_6ϵ0 (R2 - r2)}

=> ^ϕ/_6ϵ0 (R3r² - r²)

+q su R₁ ma per induzione...

-q su R₂

+q su R₃

Il campo è 0 per r < R₁, R₂ ≤ r ≤ R₃ perché in un conduttore il pot è nullo e quindi anche il campo.

E quindi abbiamo:

r > R₃

I campi delle cariche interne non influenzano il campo est perché il conduttore fa da schermo:

e basta te espressione una carica superficiale:

E = q / 4πε₀r²

V = ∫ Edr = q / 4πε₀r

R₂ ≤ r ≤ R₁

E = q / 4πε₀r²

ΔV = V_r - V_R2 = ∫_R2^r Edr = q / 4πε₀ ∫_R2^r 1/r² dr = q / 4πε₀ (1/r)_R2^r = q / 4πε₀ (1/r - 1/R₂)

V_r = q / 4πε₀ (1/r - 1/R₂) + V_R2

In Ambe se il campo in R₂ è 0

il potenziale fa perché - quando

il campo è 0, il potenziale è costante

C₁ = ⁹/_50-0 = 2.16 * 10^-10 F = 200 pF

C₂ = ⁹/_20-5 * 10^-6 F = 600 pF

C₃ = ⁹/_80-70 = 3.3 * 10^-10 F = 333 pF

Es. 4.16

Considerare C₁, C₂ in serie e le ddp ai loro capi sono

V₁ = 3 V e V₂ = 2 V

Collegando C₁ ad un condensatore C’ in parallelo con

aperto C’ = 2 µF si ha V₁ = 5 V V₂ = 45 V

calcolare le capacità di C₁ e C₂.

per le serie:

q = C₁ V₁

q = C₂ V₂

C₁/C₂ = V₂/V₁

V₂/V₁ = 2/3 = C₁/C₂

per il parallelo

V_C1 = V_C’

q_tot = q_C1 + q_C’

C_eq = q_C1/V_C1 = q_C1 + q_C’/V_C1 = C₁ + C’

(C₁ + C’) V_C1 = C₂ V_C2

C₁ + C’/C₂ = V_C2/V_C1

Le potenze spese in totale vale:

P = R_eqtot i² = 8,7·4 = 34,8 W

Sapendo che: i = V / R

E dopo il totò si evince: V_c - VF = i R_be(R₁ / (R₂ + R₁))

= 5,4 V

ES: 1.1

+9 e -9 di quel valore

calcola le forze esercitate dalle altre

sulle altre +9 è ripetuta

calcola E e vede eleva l'asse x

_F-q = _Fyz= (-9)(+9)

_F-q = _Fyz =

F_-q = F_yz

F_+q = F_z = (+9)(+9)

4πε₀d² =

= -q²

= q²/4πε₀(2a√2)²

q²

32πε₀a²      

= √2/2

= q²√2

64πε₀a²

d =

= 2a√2

F_z = F_y = F_yz = q²/32πε₀a²   

F_{tot y} = -q²

16πε₀d² + q²√2/64πε₀a²

= q²/16πε₀a²(-1 + √2/4)    

V_y

F_tot = -q²

16πε₀a² + q²√2/64πε₀d²

q²/16πε₀a² (-1 + √2/4)    

V_z