Chimica fisica 2 (formulario)

Eq di Schrödinger

Hψ = Eψ x → qP → ħ_i d/dx V → -ħ² d²/2m dx²

EΦ = Σ_n c_n Φ_nΩ

E_n = E_m → -Φ + d²Φ/dx² = ω_n → < Ω > = ω_n s Φ autofunzione di Ω

Φ = Σ_k |c_k| Φ_uk autofunzioni infinite autovettori ma autofunzione

Ermeticità → -- --→ < ψⁿ | Ω ψⁿ <x | dx > → ∫^∞_-∞ ψ^*_j x ψ dx

Statistiche

• F-D: → n:_i = sie^β(ε_i)/λ
• B-E: → m:_i = sie^β(ε_i)/λ -1
• M-B: → mi: sie^β(ε_i)/λ

T → 0K → occupazione massima 1 → occupazione del g.s. infinita

Funzioni d'onda

S, Sz → s, 0 1/2 → α1/2 1/2 → β 2 2e nello stesso livello → ψ_a(1,2) = -ψ_a(2,1) → fermioni → ψ_a(1,2) = +ψ_a(2,1) → bosoni

H_L = H_S + H_C

H_S + H_S + H_S

σ → (2,1) ∝ α(1)β(2) - α(2)β(1)

Singletto → Ψ_u ψ(1). ψ_d(2) → Ψ_u Ψ(1) Ψ(2) {α(1)β(2) - α(2)β(1)}

2e in due livelli diversi non degenerati: Ψ_b = |Ψ_a(1)Ψ_b(2) + Ψ_a(2)Ψ_b(1)Ψ_s = |Ψ_a(1) Ψ_b(2) Ψ_t(1,2) ⟨α(1)⟩Ψ_s(2) ⟨ψ⟩ ⟨σ⟩| = singletto

Teoria delle perturbazioni

Perturbazione non dipendente dal tempo:

H = H⁰ + ΛH⁽¹⁾

E^o + ΛE⁽¹⁾

H⁽¹⁾ = E⁽ⁿ⁾ Termine diagonale

E⁽ⁿ⁾ = ε⁽⁰⁾ + λe⁽¹⁾ → E⁽¹⁾ → F⁽⁰⁾, δ_j,ψ, C_n ∝ |Ψ_bu|_c|F_kl ∝|Ψ_σ| _Ωσψ^(k)(1)|xΨ⁽⁰⁾(j)|

Eq di Schrödinger

HΨ = EΨ x → xP = -iħ d/dx V → -ħ² d²/2m dx²

∫ϕᶻ ϕₑ dϕ ≠ 0

Ω|z⟩ = ω|z⟩ → ⟨Ω⟩ = ω s ϕ autofunzione di Ω

ϕᵢ = ∑ₖ cₖ ϕᵤₖ → autofunzione → Ingl. le equazioni → mo autofunzione

Energetico → autovalori reali → ortonormati tra le funzioni

Statistiche

• F-D → nᵢ = gᵢ/(e^(β(εᵢ-μ)) + 1)
• B-E → nᵢ = gᵢ/(e^(β(εᵢ-μ)) - 1)
• M-B → nᵢ = gᵢ/e^(β(εᵢ-μ))

T = 0K → occupazione massima 1 → occupazione del g.s. infinito

Funzioni d'onda

Sᵢ, Sᵥ ≥ 0 ↑↑ → α↓↑↑↓ → β↓↓

Se n nello stesso livello

Hₑ = Hₛₐ + Hₛᵤ

Ψₑ(d₁, d₂) = -Ψ(d₂, d₁) → fermioni

Ψₑ(d₁, d₂) = +Ψ(d₂, d₁) → bosoni

Singoletto

Ψₑ = Ψₐ(c₁) Ψₑ(c₂) - Ψₑ(c₂) Ψₐ(c₁)

Teoria delle perturbazioni

Perturbazione non dipendente da tempo:

H = H₀ + λHʹ

Eₙ = Eₙ(0) + ΔEₙ(1)

Perturbazione dipendente dal tempo

H₀ + H^'(t)

ĵ_p μ Ḃ = s ⊥ Ě

H = H_r(s) + H(c,s) + H (r,s)

- μ Ḃ = s ⊥ Ě

S² | S_z ⟩ = S (S+1) ℏ² | S_z ⟩

S_z | S_z ⟩ = m s ℏ | S_z ⟩

ħ / 2 i dħ ϕ⟨⟨⟨ħ|Ĥ|φ₂⟩⟩ = f(i) = ⟨φ₁|Ĥ|φ₂⟩ |φ₁⟩x⟩ ⟨L-|ĥ|p⟩ = ⟨Ħ|=|ṅ⟩⟨Ψ I| = ⟨φ|A⟩x⟩^(nx)⟨E⟩⟩ = ⟨Ψ|^{-H|Ψ⟩+φ⟩ − ⟨ɀ+1, -1, etc⟩⟩-⟨Ьθ⟩⟨L⟩ = 3 ![Ψ⟩}

H = H + ⟨A|С|Б⟩ _{⟩. ≤ Нφ ⟩ = |Ψ⟩⟩>{@⟩x⟩|! Hˡocal : Z} ⟨φ| =ə Ы⟩/ −њоѯ+i⟩ β^{+hangle⟩−==+ph)⟨oxκε⟩ |ћ⟩ ⟩}

Sperfic√ prime programma simple иьtorдōrky⦠| ⟩

Molecular orbital - principio variazionale

Orb separado B-O₁ e⁻ -- independent -- legame in tutto la molecola

E = ∫Ψ*Hψdτ

eᵢ = Ψᵢ = C₁A + C₂B - CAO

Eᵢ = 0

Eq secdere - determinante definisce se si forma il legame

Energia e coefficienti

Energia e coefficienti

E = β + α/1-S

L₁ l (m - m*)s non interagenti

bendarecluder

approssimabile a zero per molecole con nuclei grandi (schema I)

Molecole eteropolari: [C a₂] [ C a ] [ C a T] _{legame non polare}