Fisica 2 - Appunti

/V.

k= V Come la differenza di

dipende dal materiale, e si indica con la costante dielettrica relativa 0

potenziale anche l'intensità del Campo si riduce di un fattore 1/k quando viene inserito un dielettrico.

= E d

V = Ed V 0 0

k=

= = =

Dato che V varia anche la capacità varierà aumentando di un fattore k, mentre l’energia del condensatore

si riduce di un fattore 1/k.

V= e V =

0

quindi k=

= ⇒ = = =

U=

Nel caso in cui il condensatore sia collegato ad un generatore però la differenza di potenziale tra le

armature resta la stessa ma la carica sulle armature aumenta di un fattore k. Quindi siccome la capacità

è proporzionale a k è preferibile un materiale con una costante dielettrica relativamente grande in modo

da poter rendere la capacità C grande senza che l'area delle armature deve essere eccessivamente vasta.

Descrizione molecolare dei dielettrici

Quando il dielettrico viene inserito tra le armature senza scollegare il generatore, il potenziale e quindi

il campo resta costante anche se la quantità di carica su ciascuna armatura aumenta. Ciò può essere

cariche di polarizzazione o

spiegato solo considerando il contributo di altre cariche. Si tratta delle

cariche legate localizzate sulla superficie del dielettrico. Supponiamo che uno strato di dielettrico sia

tra le armature di un condensatore piano. Il

posto nel campo uniforme E

0

dielettrico si polarizza perché il campo induce dei dipoli e i dipoli permanenti,

se ve ne sono, vengono allineati al campo. A causa di ciò, sulle facce del

dielettrico adiacenti alle armature compare una distribuzione superficiale di

dove p sta per polarizzazione e il segno di questa carica

carica di densità

indotta sulla faccia del dielettrico è opposta a quello della carica presente

sull’armatura adiacente. La carica sulle armature non è influenzata

(l sta per libera, rappresenta la densità di

dall’inserimento del dielettrico,

carica sulle armature) non varia. Il campo nel dielettrico è determinato da due

| |

| |

�

⃗ �

⃗

= e = .

contributi

�

⃗ ����⃗ �

⃗ �⃗ ���⃗ �⃗

Quindi si ha che = + , ma avendo direzioni opposte si ha che = − quindi in termini di

| |−� �

�

⃗

= .

densità di carica si avrà | |−� �

| | | | −

E= | |.

Dato che = allora = , risolvendo rispetto a | | si ha che � � =

Quindi il campo dovuto alla carica libera presente sulle armature induce una carica legata o carica di

polarizzazione di segno opposto sulle facce adiacenti al dielettrico, il contributo al campo dovuto alla

carica legata è opposto al contributo al campo dovuto alla carica libera e quindi il campo risulta ridotto

G. Russo & G. Sigillo

a causa della presenza del dielettrico (e lo stesso vale per la differenza di potenziale). Quindi invece

quando si introduce il dielettrico tra le armature del condensatore lasciandolo collegato al generatore

non si osserva alcuna diminuzione del campo elettrico né del potenziale perché la comparsa delle

cariche di polarizzazione è compensata dal simultaneo aumento delle cariche libere sulle armature.

Rigidità dielettrica

La massima carica ed il massimo potenziale che un conduttore può acquistare dipendono dal mezzo

isolante(dielettrico) di cui si tratta che circonda il conduttore, questo è espresso tramite la proprietà del

mezzo della “rigidità dielettrica”, che appunto rappresenta l’intensità massima del campo elettrico che

può sussistere nel materiale senza che ne si verifichi la scarica.

Intensità di corrente

L’intensità di corrente elettrica caratterizza il flusso della carica

attraverso il materiale. Sia dQ il valore assoluto della carica che

nel tempo dt attraversa la sezione trasversale piana del

dQ

conduttore indicata con S. L’intensità di corrente I nel filo è I= .

dt

Si misura in Ampere (A), il verso di una corrente è dato dalla

direzione del moto dei portatori di carica positivi.

Velocità di deriva

in un conduttore è presente un campo elettrico applicato dall’esterno, questo esercita una forza

Quando

su i portatori di carica del conduttore causandone il moto attraverso il materiale. I portatori di carica

interagiscono anche con le altre particelle del materiale, quindi l’effetto congiunto di questa interazione

e del campo elettrico fa sì che i portatori di carica si muovano con una velocità media costante chiamata

.

velocità di deriva

Equazione continuità conservazione carica

il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa è pari all’opposto della derivata

rispetto al tempo della quantità di carica contenuta all’interno dalla medesima superficie. Considerando

una superficie gaussiana, il flusso del vettore j attraverso essa è

⃗

⃗

= ∯

dQ

questa rappresenta la corrente totale uscente e quindi possiamo anche esprimerla come ϕ = dove

J dt

quindi dQ è la quantità di carica che attraversa la superficie S nell’intervallo di tempo dt. Per la legge di

conservazione della carica quindi abbiamo che la se una carica dQ è uscita attraverso una superficie S

allora la carica contenuta all’interno della superficie deve essere diminuita della stessa quantità. Da qui

quindi abbiamo l’equazione della continuità:

⃗ �⃗

= − → ∯ = − ∭

Quindi in condizioni stazionarie il flusso del vettore j attraverso una superficie chiusa deve essere nullo.

(perché giustamente in condizioni stazionarie le correnti e le densità di carica sono costanti e quindi la

corrente ha lo stesso identico valore lungo qualunque posizione del conduttore a prescindere dalla

sezione). in forma differenziale l’equazione della continuità ha una forma del tipo:

⃗

+ + = − è = −

{Per la Dimostrazione vedi foto successive} G. Russo & G. Sigillo

Resistenza(LEGGE DI Ohm)

Se agli estremi di un filo conduttore viene applicata una ddp, nel conduttore si produrrà una corrente di

intensità I. La ddp necessaria per produrre una data intensità di corrente dipende da un tratto del

e si misura in ohm (Ω). Una maggiore

conduttore chiamato resistenza. La resistenza è definita da =

resistenza produrrà una minore intensità di corrente. L’elemento nel circuito usato è chiamato resistore.

L’intensità di corrente che circola in un conduttore è direttamente proporzionale alla ddp tra le

V=IR

estremità del conduttore cosicché la resistenza è indipendente da V. Quindi diciamo che (R

Legge di Ohm.

indipendente da V o I) ed è chiamata I materiali che obbediscono alla legge di Ohm sono

detti Ohmici. Resistività

La resistenza di un conduttore dipende dalle dimensioni, forma e materiale di cui è fatto. La resistenza

resistività ρ

dipende da alcune caratteristiche fisiche e geometriche del conduttore, come la (ro), la

lunghezza l e la sezione S. L'esempio più semplice è quello in cui il conduttore è composto di un solo

materiale, ha sezione uniforme e il flusso di corrente al suo interno è anch'esso uniforme. In questo caso,

.

la resistività è legata a R dalla relazione: =

Dipendenza dalla temperatura della resistività dei metalli [ ( )]

+ −

La resistività di molti metalli puri varia con la temperatura. Si può scrivere: ≈

è la resistività a una temperatura di riferimento e è il

dove ρ è la resistività alla temperatura T, ρ

0 0

coefficiente di temperatura della resistività.

Legge di ohm in forma locale

Se un campo elettrico viene applicato a un materiale conduttore nel materiale si produrrà una corrente

di densità J, la densità di corrente in un punto del materiale dipende dal campo elettrico in quel punto.

Tale dipendenza è espressa in termini di una proprietà del materiale chiamata conducibilità .

�

⃗

⃗ =

Un materiale che ha una conducibilità maggiore di un altro presenterà una densità di corrente maggiore.

Quindi la conducibilità è una misura della propensione di un materiale a consentire ai portatori di carica

di finire al proprio interno, se la conducibilità è indipendente dal campo elettrico, allora il materiale è

detto ohmico. G. Russo & G. Sigillo

Facciamo un esempio e prendiamo in considerazione un tratto di conduttore dove j ed E sono uniformi

.

i=jS V=EL. V=iR El = jSR

cosicché e Presa e risolvendo rispetto a j si ha che: allora =

�

⃗

Dato che ̅ = = .

Come notiamo è quindi indipendente da