Fisica 2 - Appunti

23/09/86

PROF. MENCUCCINI

La materia ha una caratteristica: ha una massa previsionale regolata dalle leggi di Newton. |F⃗| = G m₁ m₂/r².

ELETTROSTATICA:

Se ho due oggetti uguali

questo perché la costante G è molto piccola, pertanto la forza attrattiva tra piccole masse è piccolissima.

Se però tali oggetti sono "elettroni" e sono uguali tra loro, strofinandoli con un panno (strofinio) si verifica tra loro una forza enormemente più grande di quella previsionale, ed è REPULSIVA.

Se gli oggetti sono diversi, ad es. vetro e plastica, e vi applico uno strofinio, ovvero che le forze che si verificano sono attrattive.

A parità di carica iniziale, ottengo due risultati diversi (nel segno). Tali forze sono di tipo ELETTRICO. Esse sono di due tipi, cioè o attrattive o repulsive. Ci saranno quindi due tipi di CARICHE elettriche. Convenzionalmente avrò una CARICA POSITIVA ed una CARICA NEGATIVA (positiva vetrosa e negativa resinosa).

Avrò diverse tipologie di comportamento a seconda del segno delle cariche:

+ + - -

+ + + - -

+ - - +

La materia è formata

da 3 "mattoni"elementari. Sono i

dei atomi, il protone, neutrone ed elettrone.

Carico positivamente l'elettrone avrà la stessa carica

soltanto è negativo. Quindi le interazioni di tipo elettrico devono

sempre rientrare in questi elementi.

Ma questo cosa c'entra con lo strofinio?

Struscinando, metto a

contatto strutture di atomi diversi (es: lana e plastica), e

proprio per questa differenza strutturale, avrò elettroni che

si troveranno in bilico e tentoria, quindi più debolmente legati

però stetto elettricamente sos strofinio farì avvicinare elettroni di questo

tipo al nucleo dell'altro elemento; quindi avremmo una

migrazione che tenderò l'equilibrio elettrico degli atomi,

creando la carica. Quindi STROFINIO = trasferimento di elettroni

da un corpo ad un altro.

Me se avessi soltanto forza gravitazionale ed elettrica, i nuclei

degli atomi non potrebbero esistere. Si usò un'altra forze, dette

mporte COLOA nucleose (forte e debole) più volendo di quella

elettrostatica, per fare in modo che si attrino i nuclei. I nuclei

saranno pensanti (con più protoni) e più intabile sarà

il nucleo perché la forza elettrostatica tendenrà vincere la

forze dette colleante nucleose.

Q₁

Q₂

2 e¯ q_e = 1,6 ⋅ 10 ⁻¹⁹ C (Carica dell’elettrone) è la carica più piccola possibile, quindi a questi livelli non c’è “continuità” di carica. Quindi la carica elettrica si dice QUANTIZZATA.

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA ELETTRICA:

In un sistema isolato la somma delle cariche elettriche resta costante nel tempo.

Pertanto una carica non si crea tuttavia la si può spostare. Nel caso dello strofinio, ponendo due elettroni: sul panno e sull’ oggetto da elettrizzare, inizialmente noto che la somma algebra è nulla (oggetti neutri). Effettuando lo con il: della formazione di cariche sui due corpi (panno e oggetto) la cui somma algebra è sempre nulla.

ORA: avendo “idealmente” una carica q che mi permette di fare varie misure di carica elettrica, avvicinando oltre cariche Q i potrò “misurare” le interazioni che si creano.

q

Q

r

carica di:

prova

Misurerò con le forze su una carica nota piccola di prova. Def. CAMPO ELETTRICO: Si definisce campo elettrico E (E_o

nel vuoto) come:

[E] = [^N/_C]=E= il rapporto della forza elettrica sulla carica di prova e la carica di prova stessa. Considerando il case di singola sferenti puntiliforme, il campo elettrica E rotta

E=¼ _{π ε0} Q²

Def:

Si definisce ^dΩ = ^dS_n [ ^{n rad}] sull’ ^r2

σ varia tra Ω ∈ 2π _r = 2π

OR: L'angolo solido: estendo il concetto allo spazio. Troviamo il rapporto tra un punto e una superficie orientata

^{d S_n}

L’angolo solido è la porzione di spazio individuata da O e dalla superficie DS (cono). Proiettiamo la superficie DS sulla normale ad r ( ^dS_n) ed individuiamo un elemento di sfera.

Def: ^dΩ = ^{d S_n} quanto sovrano Ω min e Ω max? ^r2

Ω min = 0. Ω _max = _4π = 4π. L'angolo solido si misura in STERADIANTI.

ore dal quello che abbiamo introdotto finora, introduciamo il...

TEOREMA DI GAUSS: (relazione integrale)

Data una superficie chiusa S, il flusso del campo elettrico attraverso la superficie S sarà la carica totale interna alla superficie S diviso ε0.

_Φz(C ^E→) = _{Q^int ε}0

chiusa

Le cariche che “contano” sono soltanto quelle dentro il volume.

∫_s1 E⋅n ds + ∫_s2 E⋅n ds + ∫_s3 E⋅n ds = ∫_s1 E⋅n ds + ∫_s2 E⋅n ds + ∫_s3 E⋅n ds

Tra E₁ e E₂ ho T da considerare, e quindi avrò cos=1, mentre tra E_in ho T e E_out, quindi il cos è zero. Calcoliamo soltanto le E:

considerato E(x)∫^a₀ + E(x)∫^b_a = flume sia scambio fluenso complessivo ε₀

=> ∫ E(x) = δ

e quindi potrò dipendeza da x, pertanto: E= δ ε₀

Ma come mai ciò? H_o, in questo caso, dei contributi elementare che dipender della distanza, però devo considerare di avere carica indivisa (Distribuzione uniforme) distribuita su un piano (infinito), pertanto non avrò dipendenza da x. Visto graficamente, posso dire che: (Piano visto da taglio) contiribuiscono solo (Cycles dx). Allontanadosi; vi si aveva il contrarie, quindi il campo restero constante

Problema:

Data un doppia statopiano, cioè due distribuzioni piani di carità +σ e -σ su piano. Calcolare il campo elettrico. (Carica di porva positive)

E₁ E₂ σ/2ε₀

E₁ E₂ δ/2ε₀

DIVERGENZA DEL CAMPO ELETTRICO

div E₀ = (∂ E_0x / ∂ x) + (∂ E_0y / ∂ y) + (∂ E_0z / ∂ z) = [definizione matematica] = lim (dф_cubo(E₀)) / dτ dτ -> 0 dτ il rapporto del flusso da cose dal cubetto e il volume del cubetto.

Se divergenza è un numero, e matematicamente si indica al simbolo ∇ = nabla = (∂ / ∂ x, ∂ / ∂ y, ∂ / ∂ z)

la nostra divergenza può essere indicata con:

∇. E₀ = div E₀ (sarà sempre uno) SCALARE

Cosa significa divergenza? Ipittgss di avere E₀ uniforme (densità di linea diciamo costante e dirette nella stema direzione)

tante linee di campo entrano e tante ne escono dal cubetto. quindi dф = 0 e divergenza nulla.

∇ è un operatore, cioè un elemento che trasforma una cosa in un'altra e in applicazione (come in parentesi)

La divergenza è una forma locale estensiva che lavora su settoriali formando scalari. Andiamo adesso a cercare le componenti settoriali del campo:

divE = P(x,y,z)₁^{(1° eq. di Maxwell)}

Così significa la divergenza? Se su un campo settoriale uniforme la divergenza sarà zero. Viene detto che visualizzando una “scatolina” nel campo, il flusso entrante sarà pari al flusso uscente.

Ma quand'è che divE ≠ 0? Quando il campo settoriale, ed E_x, è un campo tipico di una sorgente

eros. le linee del campo orientati nel verso delle normali, quindi “non entra nulla ed esce qualcosa”, quindi:

dΦ > 0 ⇒ div ≠ 0

Le divergenze “aperte” si usano in un punto con una sorgente, quindi diviene ≠ 0.

In caso contrario posso avere dei “pozzi”, ovvero cariche negative, quindi:

dΦ (C:ᵣ) < 0 e div ≠ 0

La divergenza è un “cacciatore di sorgenti”.