Fisica 2- Appunti

Elettrostatica

Quello che si muove si dice che fa dei limiti, ma poi si butta via (teoria della relatività).

Interazione elettromagnetica

• Fenomeni elettrici e magnetici -> unica interazione -> fenomeno elettromagnetico
• Proprietà dei corpi diversa della massa dei proietti con cui interagiscono -> elettricità
• Due classi (A e B) con corpi dotati di magnetica attrattiva e repulsiva. Pertanto, i corpi che appartengono allo stesso insieme si respingono e i corpi che appartengono a insiemi diversi si attraggono, -> carica elettrica
  • A -> carica positiva (+)
  • B -> carica negativa (-)
• Esistono dei corpi neutri: la somma delle cariche positive e negative è 0.
• Carica elettrica è di due specie; positiva - negativa.
• Qualunque carica elettrica è quantizzata, cioè è multiplo intero della carica elettrica elementare dell'elettrone e.
• Per un sistema fisico, la somma della carica negativa e positiva è sempre costante -> conservazione

UNITÀ DI MISURA

della CARICA ELETTRICA (Coulomb)

e ≅ 1,6 · 10^-19 Coulomb

Per fare un Coulomb sono necessari un miliardo di miliardi di elettroni.

Dimensioni trascurabili rispetto alla loro distanza relativa

• q₁ q₂ - +
• F₂₁ = F₁₂ ^-
• r₁₂ r₂₁ ^→

inter-agiscono nulla

F₂₁ = -F₁₂ (principio di azione e reazione)

La forza dipende dal prodotto delle due cariche e dall’inverso del quadrato della loro distanza.

proporzionale

_|F| ∝ ^{q₁ q₂}⁄_r12²

F12 = K q1 q2⁄r122 r12^

K ≅ 9 · 10⁹ N m²/Coul²

costante esattamente = 10^-9 C^-2

L

costante interazione

elettrica nel vuoto.

K = 1/4 π ε₀

L

costante dielettrica del vuoto.

• calcolo dimensionale (OBBLIGATORIO)
• calcolo dei casi limite

È facile calcolare il campo elettrico in:

• punti che si trovano lungo la retta passante per il segmento
• punti che si trovano lungo la perpendicolare passante per il punto medio del segmento

coppie di punti simmetrici direzione perpendicolare al segmento

E = ∫ (dq cos θ) / (4π ε₀ (y² + R²))

∫ λ cos² θ R / (4π ε₀ R²) dq

= (2 λ / 4π ε₀ R) ∫ cos² θ dθ

0 → θmax

= λ / 2π ε₀ R [sen θ]₀ˡᵐᵃˣ = λ / 2π ε₀ R sen(θₘₐₓ)

{ √(y² + R²) sen θ = y

√(y² + R²) cos θ = R

tag θ = y / R

yₘₐₓ = R tag θ

E5.

Campo elettrico radiale uscente. Ha lo stesso modulo.

• r ≤ R₁
• R₁ < r < R₂
• r ≥ R₂

1. E 4 π r² = 0 ⟶ E = 0
2. E 4 π r² = ρ (4/3 π r³ - 4/3 π R₁³) / εₒ ⟶ E = ρ/3εₒ r − ρR₁³/3εₒ 1/r²
3. E 4 π r² = ρ (4/3 π R₂³ - 4/3 π R₁³) / εₒ ⟶ E = Q/4πεₒ 1/r²

La superficie nulla in fisica non esiste! ⟶ approssimazione matematica

E5.

Distribuzione cilindrica infinita di carica, di raggio R e di densità ρ (volumetrica)

Per la simmetria cilindrica, il campo elettrico

• r < R
• r ≥ R

1. E 2 π r l h = ρ π r² l h / εₒ ⟶ E = ρ/2εₒ r
2. E 2 π r l h = ρ π R² l h / εₒ ⟶ E = ρR²/2εₒ 1/r

6

V_A - V_B = ∫_A ^BE dℓ = ∫_A ^∞E dℓ + ∫_∞ ^BE dℓ

∫_A1 ^B

∫_A2 ^∞

• λ
• 2πε₀
• 1 ^∞ dℓ

• 2πε₀
• 1

=

V_A - V_B = - λ / 2πε₀ ln (r_B / r_A)

V_A = - λ / 2πε₀ ln (r_A) - λ / 2πε₀ ln (1 / r_A1)

V_B = - λ / 2πε₀ ln (r_B) - λ / 2πε₀ ln (1 / r_B1)

V(n) = λ / 2πε₀ ln 1 + cost. (metto a 0 la costante è una scelta comoda, ma non significa il potenziale all'infinito sia

V(n) = ∑_i q_i / 4πε₀ 1 / r_Pi

V(n) = q / 4πε₀ 1 / r

E = q / 4πε₀ 1 / r² n̂

E_P = ∑_i q_i / 4πε₀ 1 / r_P²

Emm = 1/2 E₀ E² volume

Densità di energia associata ad un campo elettrico

1/2 E₀ E²

Energia in unità di volume valida per qualsiasi oggetto

Intensità di corrente

i = dq/dt - Coulomb/s - Ampere (A)

Conduttori: oggetti contenenti carica applicando alle estremità dei quali una differenza di potenziale, determinano un passaggio di correnti.

Per convenzione il verso della corrente elettrica "descrive" il movimento di cariche positive (da + a -) anche se in realtà sono gli elettroni a muoversi.

• S sezione del conduttore
• L lunghezza del conduttore - ampere

Ohm: ha scoperto che i ∝ V

Idea del materiale che ostacola il passaggio di corrente - Resistenza elettrica V/R

R ∝ L/S ⇒ R = ρ (L/S)

ρ resistività elettrica

[R] = [V]/[i] = Volt/Ampere (V/A) = Ω (ohm)

Esiste in fisica un campo magnetico.

Pole magnetiche

1820: Oersted - Ampere - correnti elettriche in moto generano campi magnetici.

Il teorema di Laplace

dB = _μ₀/_4π (i · dl x ẋ)/r²

Responsabile della generazione di un campo magnetico = corrente elettrica.

Il campo elettrico è perpendicolare al piano formato dalla corrente infinitesima e ẋ.

Il verso è quello della regola della mano destra.

Pollice: d

Indice: n

B = ∫ (μ₀ i · dl x ẋ)/(4π |_rp - ẋ|²)

Il campo magnetico è “sentito” da cariche in movimento (con una certa velocità).

F = q · x B

Direzione perpendicolare al piano formato da e da B. Il verso è quello della regola della mano destra.

Pollice:

Indice: B

Il teorema di Laplace

DEFINIZIONE DI AMPERE

F = ℜ₁ ℜ₂ / 2 π d

ℜ₁ = ℜ₂ = 1 A

d = 1 m

1 Coulomb = 1 A 1 s

THM. DI GAUSS PER E

∮E n̂ ds = q_int / ε₀

CIRCUITAZIONE DI E

∮E dl = 0

THM. DI GAUSS PER B

∮B n̂ ds = 0 (seconda eq. di Maxwell)

THM. DI AMPERE

∮B dl = μ₀ i

superficie aperta che si appoggia sulla curva

Es. (simmetria cilindrica)

1) Il campo magnetico è (per simmetria) tangente ad una immaginaria circonferenza di raggio pari alla distanza dal filo. E in ogni punto della circonferenza esso ha lo stesso modulo.

∮B dl = μ₀ i

qualunque linea chiusa che non abbracci il filo.

Bs uniforme: fem = 0

B non uniforme: fem ≠ 0

Si genera una forza elettromotrice quando c’è una variazione del flusso del campo magnetico su una superficie e si chiama CORRENTE INDOTTA.

fem = -dΦ_B/dt

Φ_B = ∫B · n̂ dS

Verso della normale = verso di percorrenza del contorno della superficie

ENTRANTE USCENTE

Φ_B > 0 fem = -d/dt (B × l)