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Relatività Ristretta:
Principio di Relatività: Stabilisce che le leggi di una teoria fisica debbano essere invarianti rispetto al cambio di S.d.R.
- Assieme all'invarianza causale, che mi dice gli eventi e le relazioni associate si verificano indipendentemente dall'evoluzione scelta per un sistema fisico, determinano una connessione sta...
- O per esempio per la velocità dice di grandezze fisiche, l'esistenza di un valore limite non superabile per la velocità degli eventi fisici e la simultaneità di due eventi dati in diversi s.d.r. inerziali.
- Sono possibili solo due opzioni, e tra tere alternative: quella della fisica classica o quella della teoria della relatività:
1. Fisica Classica
- Le leggi della fisica sono invarianti per le trasformazioni di Galileo in tutti i s.d.r. inerziali.
- Non c’è valore limite per la velocità degli enti fisici del sistema.
- Se due eventi sono simultanei in un s.d.r., allora sono simultanei in un s.d.r. inerziale a quello dato.
2. Teoria della Relatività:
- Le leggi della fisica sono invarianti per le trasformazioni di Lorentz in tutti i s.d.r. inerziali.
- => Vi è un limite superiore per la velocità degli enti fisici del sistema [che coincide con la velocità della luce c].
- => Se due eventi sono simultanei in un dato s.d.r. n, non lo sono in sistemi di rif. inerziali che si muovono con velocità 0 rispetto al s.d.r. n dato.
Relatività Galileiana:
Suppongo di avere due s.d.r. S e S' e considero una particella che si muove di velocità nel verso dell'asse delle x.
- Nel riferimento S ho:
- x(t) = x0 + vt
- y(t) = y0
- z(t) = z0
- Invece in S’ ho che:
- x'(t) = x - vt
- y'(t) = y
Se un oggetto si muove di v R.U. in un s.d.r. inerziale, si muove di v R.U. anche in un altro s.d.r.
Inerzia
L'accelerazione in S è in S' è uguale a
a = dv/dt = d2x/dt2 = 0 a' = dv'/dt = d2x'/dt2 (se moto r.u.)
Verso la fine dell'Ottocento diversi fisici si scontrarono con i limiti della relatività galileiana, non applicabile ai fenomeni elettromagnetici, si proposero teorie che ipotizzavano la presenza di un mezzo di propagazione, detto etere, che costituiva un s.d.r. privilegiato.
Hendrik Lorentz riuscì a ricavare dalle trasformazioni coerenti con l'elettromagnetismo (dopo parole delle t. di Lorentz); con Einstein la teoria della relatività ebbe notevole sviluppo: egli scartò il concetto di etere e formulò i due postulati della teoria della relatività ristretta.
- Principio di relatività: le leggi della fisica sono invarianti in tutti i s.d.r. inerziali.
- Invarianza della velocità luce: la luce si propaga nel vuoto a velocità costante c (2,99.108 m/s), indipendentemente dallo stato di moto della sorgente o dell'osservatore.
Le trasformazioni di Lorentz soddisfano il secondo postulato.
Sincronizzazione degli orologi:
Lo studio del moto comporta misure temporali effettuate in diversi punti dello spazio; se volessi calcolare la velocità media di un corpo, dovrei compiere due osservazioni in due punti P1 e P2 in due istanti diversi, t1 e t2.
Potrei sincronizzare gli orologi posti in P1 e in P2 aggiungendo un terzo orologio, sincronizzato con il primo orologio e trasportato da P1 sino a P2, ma niente garantisce che il trasporto non influenzi l'andamento dell'orologio.
Un altro metodo è inviare segnali che si propagano istantaneamente e registrare gli orologi in moto a t1, t2; purtroppo, la velocità della luce è finita e quindi segnali istant. non esistono.
Einstein propose sempre l'uso di segnali luminosi ma con la convenzione che il tempo
Pongo a11=a, a12=b, a22=e, a41=b, a42=c
- x’=a(v)x+b(v)t
- y’=e(v)y
- z’=e(v)z
- t’=c(v)t+d(v)x
L’origine di k si muove in k con legge oraria x=vt => per x’=0 ho
- 0=ax+bt
- x=0 => bx=-at
- x=vt => av=b
La condizione che, per v=0, x=x’, y=y’, z=z’ e t’=t implica che
- a(0)=1, e(0)=1, c(0)=1, b(0)=0
Impon. l’invarianza degli intervalli tra due eventi:
- c2t2-v2x2=c2(x2-t2(c2-1))
- e2x2-t2=e2y2
Imponendo la seconda equazione:
- k=1, d2=1, b Fx= -dEp/dx − Fz= -dEp/dz
∫ Fz/m = g ∫ Ep,m
-∇Ep,m =>
energia potenziale riferita a un'unità di massa
- In condizioni di eq. statico vale che ∇p=ρf => ∇p = ρf =-∇pEp,m
- ESEMPIO: Equilibrio in presenza della forza peso
- La forza peso è una forza conservativa quindi sono in grado di applicare la formula scritta
- La forza peso è ∥fiscorde all'asse z, quindi ho
px=py=0 ;ρfz=g
- La pressione varia solo lungo l'asse z ed è cost ante in un piano normale all'asse z. Dato che la forza è conservativa.
∇Ep,m=g e ∇P=dp/dz =-ρg => ∫ d
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