Fisica 1 - Meccanica

Introduzione

La Fisica è la scienza che studia i fenomeni naturali e ne fornisce una interpretazione, indagando sulle relazioni che intercorrono fra di essi. Per farlo si avvale del metodo scientifico:

• Osservazione sperimentale di un fenomeno
• Riconoscimento degli elementi caratteristici
• Formulazione di ipotesi sulla natura del fenomeno
• Costruzione di una teoria
• Permette di interpretare il fenomeno in esame
• Permette di fare delle previsioni sul fenomeno (determinismo)
• Verifica sperimentale della teoria

Grandezze fisiche e unità di misura

Le leggi della fisica sono basate sulle grandezze fisiche, cioè quantità misurabili caratterizzate da un certo numero ed un'unità di misura. La misura di una grandezza fisica può essere diretta (confronto con un campione standard) o indiretta (tramite formula sfruttando le relazioni tra le varie grandezze). Le grandezze fondamentali sono quelle che non possono essere derivate da altre e per cui è necessario fissare dei campioni e le unità di misura. Per il Sistema Internazionale esse sono 7:

• Lunghezza → metro, m
• Massa → chilogrammo, Kg
• Tempo → secondo, s
• Corrente elettrica → Ampere, A
• Temperatura → Kelvin, K
• Intensità luminosa → Candela, cd
• Quantità di sostanza → Mole, mol

Ad ogni grandezza si associa una dimensione indipendente dall'unità di misura ad esempio:

• Lunghezza _[L]
• Massa _[M]
• Tempo _[T]

E, in base a queste:

• Velocità _[L][T]^-1
• Forza _[MLT]^-2
• ecc.

Due quantità possono essere uguagliate solo se hanno stessa dimensione.

Il rapporto fra grandezze omogenee definisce una grandezza adimensionale.

Ad esempio, l'angolo misurato in radi è definito dal rapporto fra la lunghezza dell'arco e del raggio.

Le grandezze definite da un valore numerico vengono dette grandezze scalari.

Altre sono caratterizzate anche da una direzione e un verso: sono grandezze vettoriali.

Moto armonico semplice

È un moto periodico ed a intervalli regolari la particella torna sullo stesso punto con la stessa velocità; è anche vario, velocità e accelerazione cambiano sempre.

L’armonico semplice descrive il moto di un punto su un segmento, avanti e indietro.

La legge oraria è pertanto periodica, ed è del tipo:

x(t) = A sin(ωt + φ)

Con A, ω e φ grandezze costanti,

• A è l’ampiezza del moto (il sinx varia solo tra -1 e 1): il punto si muove quindi su un segmento lungo 2A,
• ω è la pulsazione o frequenza angolare, ed è quindi correlata con la velocità del moto (rad/s),
• φ è la fase iniziale e determina la posizione iniziale del moto.

Per determinare il periodo T consideriamo due tempi: t e t’ con t’ = t + T.

Per definizione, x(t’) = x(t) e quindi le fasi devono differire di 2π: periodo della funzione seno, così si ha: ωt + φ = ωt + φ + 2π.

Ne segue che:

• T = t' - t = ^2π⁄_ω o ω = ^2π⁄_T

La frequenza del moto è definita come 1/T = ^ω⁄_2π = ν

È importante osservare come ω e quindi ν siano indipendenti dall'ampiezza del moto.

La velocità è data da:

v(t) = ^dx⁄_dt = ωA cos(ωt + φ)

Per Δt → 0

le rette normali alla traiettoria

in due punti vicini (P e P')

si incontrano nel

punto C

che coincide con il centro della circonferenza

tangente la traiettoria in P e P'.

(Cir. osculatrice)

Si chiama centro di curvatura della traiettoria nel punto P.

L'arco di traiettoria ds = RdΘ con

R = CP

raggio di curvatura.

Al variare di P lungo

la traiettoria variano sia R

che la posizione di C,

che può passare da una parte all'altra

o andare all'infinito

(se la traiettoria è diritta).

Quindi, se Θ = Θ(s(t)):

dΘ

dt

ds

dt

v

poiché ds = RdΘ

dΘ

ds

v

Sostituendo nella prima equazione di ã:

ã = dũ

dt ũ = dũ

dt ũ

v Θ

ãT = D

dt

dũ

dt Θ

ãT Θ = d

dt Θ

dũ

dt ÛT Θ

xa

in &[Theta;,

ã

ΘT

arithmetica cumbina dΘ

ĩ

a

r

or ax

d

d

In modulo:

a = √( a_T + a_N)

Θ = √(

dũ

dv

dt ũ

otivi→

a^uT

d

Θ

umi↑ri

d

coordinate cartesiane

d

ã

&Theta

→ = d

dt → + d

dt ÛT &

a_xdvr

- c₁

ĩ

dt

cos Θ d

1

dt

woΘ &otepari; &otepari;

accoΘstagth>/exo

in polari:

õ = d

dt

dr

dr

dr

dt

dr

dΘ

pΘθ

d

Θ

dũ

dt

˜d

dũ

dt

cosΘ

Θ

=

t

u

z^cd

m

III Legge di Newton

"Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita su A una forza della stessa intensità e direzione retta d'azione e verso opposto."

Dalla 3^a legge si evince che non esiste mai una forza isolata, le forze sono presenti sempre in coppie cioè esiste un'azione mutua fra corpi. È importante sottolineare che le due forze sono applicate a corpi diversi, altrimenti un corpo non si muoverebbe mai (R = 0).

Reazioni vincolari

Quindi se un corpo è in equilibrio deve essere soggetto a una forza di reazione dell'ambiente circostante. Questo, tipicamente, rivela la presenza di forze vincolari, come nel caso di un corpo poggiato su una superficie:

• P = mg = N
• P + N = 0
• N = - (F₁ + P)
• N = - (F₁ + P_')
• N = - P_' + F₁

o in altri casi:

Nel penultimo caso la reazione vincolare è esercitata dal filo che mantiene sospeso il corpo. L'ultimo è un caso particolare del primo.

Forza di attrito viscoso

È la resistenza che un fluido oppone quando un corpo si muove al suo interno:

F = -B v̇

Il corpo comincia a muoversi, per effetto dell'accelerazione gravitazionale, ma al crescere della velocità cresce la F_a, che ad un tempo t₂ uguaglia la forza peso, e il corpo avrà raggiunto la massima velocità ammissibile.

Forze centripete

È una forza che causa un'accelerazione normale alla traiettoria, ed è:

F_N = ma_n = m v²/R, con R raggio di curvatura della traiettoria

Le forze centripete sono esercitate da vincoli come cavi, binari, fili, forze di gravità...

Curve sopraelevate

F_C = F_N sin θ = m v²/R

F_N cos θ = mg

tan θ = v²/(R g)

La componente della reazione normale agisce come forza centripeta e tiene la macchinina legata alla curva.

Curve piane

In questo caso è la forza di attrito statica (statica perché non si ha movimento in direzione perpendicolare alla traiettoria) responsabile della forza centripeta.

F_ü = μ_sN_ü = μ_smg_ü - (m v²_max/_R) _ü

V_max = √(μ_sgR)