Fisica 1 - Appunti ed esercitazioni con testi

FISICA 1

Grandezze Fisiche

• fondamentali - sono solo 7
• derivate - le ricaviamo

6 fisiche fondamentali:

• lunghezza [m]
• tempo [s]
• massa [kg]
• temperatura [K]
• quantità di sostanza [mol]
• intensità di corrente elettrica [A]
• intensità luminosa [cd]

Prefissi moltiplicativi

• 10¹ deca - da
• 10² etto - h
• 10³ kilo - k
• 10⁶ mega - M
• 10⁹ giga - G
• 10¹² tera - T
• 10¹⁵ peta - P
• 10¹⁸ exa - E
• 10²¹ zetta - Z
• 10²⁴ yotta - Y

• 10^-1 deci - d
• 10^-2 centi - c
• 10^-3 milli - m
• 10^-6 micro - μ
• 10^-9 nano - n
• 10^-12 pico - p
• 10^-15 femto - f
• 10^-18 zepto - a
• 10^-21 zopto - z
• 10^-24 yoto - y

LEZIONE 2

COERENZA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE

La misura dell’ è una quantità dotata di segnoy sarà positivo e V negativo

V_x = X

Componenti cartesiane di un vettore - SCOMPOSIZIONI VETTORI

• x = V cos
• y = V sen

• |V_x| = V cos = |V_x|
• V_y = -V sen

: Se il vettore fosse nel 2° quadrante metteremmo il meno alla componente Xse 3° int.- davanti ad entrambi:

V = √(V_x² + V_y²)V_y/V_x = tan ⇒ = arctan(V_y/V_x)

Ora andremo a calcolare il prodotto vettoriale e lo vogliamo esprimere nei termini dei loro vettori componenti

Possiamo sfruttare le proprietà distributive

Metodo determinante simbolico

\(\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}\)

\(|a_y a_z|\hat{i}|a_x a_z|\hat{j}|a_x a_y|\hat{k}|\)

\(|b_y b_z||b_x b_z||b_x b_y|\)

\(\vec{c} = (a_yb_z-a_zb_y)\hat{i} + (a_zb_x-a_xb_z)\hat{j} + (a_xb_y-a_yb_x)\hat{k}\)

Meccanica - Studio del moto dei corpi

Moto del corpo puntiforme

Essa può essere solo traslatorio; ci limitiamo ad una geometria mono-dimensionale

In una dimensione le grandezze vettoriali possono essere viste come scalari dotati di segno

Dimostrazione

\(\vec{d}=\vec{a}x\)

\(b=b'x\)

La componente ci dice già tutto

Andiamo a studiare il moto unidimensionale

P

\([x]=L\)

\(x=x(t)\)

Legge oraria → ci permette di scrivere la posizione in funzione del tempo

Traiettoria → luogo dei punti occupati ricavati dalla legge oraria occupati durante il suo moto

Possiamo avere una vastissima tipologia di grafici con

Lezione 5

Problema Inverso del Moto - Caso Tridimensionale

d²r⃗ / dt² = a⃗

Necessitiamo di due cond. iniziali:

• posizione r⃗ (t₀)=r⃗ ₀
• velocità v⃗ (t₀)=v⃗ ₀

r⃗ = x i⃗ + y j⃗ + z k⃗

d²x / dt² = aₓ

d²y / dt² = aᵧ

d²z / dt² = a_z

• x = aₓ
• y = aᵧ
• z = a_z
• x(t₀)=x₀
• y(t₀)=y₀
• z(t₀)=z₀
• X(t₀)=V₀,ₓ
• Y(t₀)=V₀,ᵧ
• Z(t₀)=V₀,₂

Risolviamo le velocità:

Vₓ = dvₓ/dt = aₓ dₜ

Vᵧ = dvᵧ/dt = aᵧ dₜ

V₂ = dv₂/dt = a_z dₜ

V₂(t) - V₀_z = ∫ₜ₀ᵗ a_z dt ⇨ V₂(t) - V₀,₂ = ∫ₜ₀ᵗ a_z dt

Integrando nuovamente otteniamo il problemi inverso del moto:

V₂ = dz/dt

∫ₜ₀ᵗ d_z = dz ⇨ z(t)-z₀ = ∫ₜ₀ᵗ V₂ dt ⇨ z(t)=2₀ + ∫ₜ₀ᵗ V₂ dt

r⃗ (t) = r⃗ ₀ + ∫ₜ₀ᵗ v⃗ ₂ dt

r⃗ (t) = r₀² + ∫ₜ₀ᵗ v⃗ ² dt

Ora risolviamo il PROBLEMA INV. del MOTO nel caso particolare:

Problema Inverso del Moto - Caso Tridimensionale con Moto Univ. Accelerato

Quel ℓ vettore → vetti costante significa che modulo di reẑ e verso devono essere cost.

∂² / (v⃗ (t) - v₀ ) = ∂v⃗ (t) = V₀ + a₂t

Δr⃗ = r₀² + v⃗ (t) = r₀² + v⃗ (t) = r₀² + v⃗ ₀t + 1/2 a⃗t²

Nel caso reale V²+V₀+2a(x-x₀) ma qua non può funzionare! Non sappiamo fare quadrato

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2)

Abbiamo un corpo puntiforme con coordinate X(t)= (2 sen(ωt))m e y(t)= 2 (cos(ωt))m ; ω=4s^-1.Determinare traiettoria del moto, il modulo della velocità e A_rad e A_tan.

a) Poniamo "per quadrato " x(t) y(t)

x²+y²= 4m² ⇒ dando una circonferenza

b) |v|= √(v_x²+v_y²)

v_x= &dtd; 2 cos(ωt) ⋅ ωm

v_y= &dtd;2sen(ωt) ⋅ ω

|v|= 2mω = 8 m/s

questo dice che il moto è circolare & glob.; uniforme.

c) A_tan = 0 poiché moto è unif.A_rad = v² / r = 8² / (2m)

3)

Un uomo su ascensore con pareti di vetro che sale con un'accelerazione direttaverso l'alto pari ad 1 m/s². Nel momento in cui la velocità dell'ascensoreè pari a due metri al secondo, l'uomo lascia cadere un mazzo di chiavi da unaaltezza di 1 m rispetto al pavimento dell'ascensore.

• Tempo di caduta delle chiavi
• Spostamento dei mazzo di chiavi misurato da un altro luogo: una persona che osserva dalla rampa delle scale

a) Λ poniamo nel sistema di riferimento degli ⋅

V₀ = V₀⋅st ½&lowerg;a⋅t²⇒ 1m = ½(g+a)t²

t_c = √2/9.8 + 1

= ⋅ 0.3 s

b) t_c (tempo caduta)

Semplice esempio: "Sensazione di peso"

Uomo in un ascensore, a contatto con esso: sentirà il suo peso?

Utilizziamo per semplicità ora un diagramma di corpo libero

N e fono esercitata dalla pedana all’uomo

N_i = ma_i

N - mg = ma → N = m(a+g) così determina la sensazione di peso

• se a>0 → N = m(a+g) > mg → ci sentiamo più pesantiaccade anche se ha v₀ e a N₀ non è accettabileperché vorrebbe dire che N è diretto verso il basso → N₀ okcon condizione di contatto

  Velocità determina segno accelerazione negativa quando da punto alto ad uno bassoperché velocità e O devono diventare forza quando stiamo salendo e deve farezione frenata → Dava negativa

  N=0 condizione marginale di contatto (ovvero non lo ha)

  Quando abbiamo due superfici a contatto, accade anche altro: attrito radente

  Attrito staticoAttrito dinamico S determina in base alla velocità tra i due corpiV₁₂=0 statico | V₁₂≠0 dinamico

  Attrito dinamico

  f_D = N_D

  _D dipende dalle coppie dei materiali di moto e direzione e verso: si oppone alla velocità dei corpi

  • f_D^stato1V₁₂
  • f_D - _DN V¹₁₂